数字电子电路第二章(1).ppt

基本公式：A 1 AA 0 0A A 0A 0 AA 1 1A A 1A0 =AA1 =AAA =0A1=AAA=1A0=AABBAA BB AAB= BAAB= BA1 101律2 2交换律.ABC（AB）CA（BC）A B C（A B） CA （B C）AB C =( AB )C = A(B C)AB C = (AB) C = A ( B C )3 3结合律.A（BC）ABACABC =（ A+B）（AC）A(BC)=AB ACA+(BC)=(A+B) (A+C)AAAA AAAA=0AA=14 4分配律5 5重叠律.A A推广A B C AB+ C A B + C+ A B C A BABABA BAB = ABAB = AB 6 6反演律7 7非非律（狭 摩根定律）.2.1.5 三个规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立例2-3 已知等式A（B+E）=AB+AE，试证明将等式 中所有出现E的地方代之以（C+D），等式仍 然成立解：原式左边=AB+(C+D)=AB+AC+AD原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD1 1代入规则. 设 F 是一个逻辑表达式，如果将 F 中所有的“” “” 互换，“0” “1” 互换，变量不变，则就得到一个新的逻辑函数表达式 F，F 称为F 的对偶式。

即：F （A，B，C，0，1）F（A，B，C，1，0）例如： F= A ( B+ C )F= A+B CF = AB+A (C+ 0 )F= (A+B ) (A+C1)F= A+B+CF= A B C注意：运算符号的优先顺序不能变2 2对偶规则.即：F（A，B，C，0，1）F（A，B，C，1，0）F =（A+B）（C+D）F = A B （C + D E）注意：运算符号的优先顺序不能变例24：已知 F = A B+ C D，求F例25：已知F = A + B + C D + E ，求F 设 F 是一个逻辑表达式，如果将 F 中所有的“” “” 互换，0 1互换，原变量反变量互换，则就得到一个函数式就是 F，F 称为 F 的反函数，或称为补函数3 3反演规则.2.1.6 常用公式2AABA1ABABA3AABAB推广 ABACBCDEABAC吸收定理：4ABACBCABAC多余项定理.2.1.7 逻辑函数的标准形式1 1标准“与或”式（最小项表达式）最小项:最小项表达式：而 F（A，B，C） = ABC+BC+AC 是属于一般式包含了全部输入变量的与项，每个变量以原变量或反变量形式出现，但只能出现一次。

由最小项相或所组成的与或表达式例：F（A，B，C） =ABC+ABC+ABC+ABC 是最小项表达式.标准式具有唯一性，任何逻辑函数的标准式只有一个，它和逻辑函数的真值表有着严格的对应关系A B C = m1A B C = m0A B C = m5A B C = m3A B C = m2A B C = m4A B C = m6A B C = m7其中，每个积项叫做 F 的最小项，记作 mi，下标 i是与最小项二进制编码相对应的十进制数 m0 +m1 + m2 + m7上例：F（A，B，C） =ABC+ABC+ABC+ABC=m（0，1，2，7）A B C0 0 10 1 11 0 10 0 00 1 01 0 01 1 01 1 1对应最小项 mi.例2-6 将 F=ABC+ACD+CD 展开成最小项表达式将一般式展开成最小项表达式的方法F=ABC + ACD + CD= m14 +m15+ m3 + m7 + m0 +m4 + m8 + m12=m（0，3，4，7，8，12，14，15） 若函数表达式不是一个简单的与-或式，则首先将其变换成与-或表达式，再展开成最小项表达式1 1 1 X1 1 1 01 1 1 114 ,150 X1 10 0 1 10 1 1 13 ,7 XX 0 00 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 00,4,8,12.包含了全部输入变量的或项，每个变量以原 变量或反变量形式出现，但只能出现一次。

由最大项相与所组成的或与表达式例：F(A，B，C) =( A + B + C )( A+B+C) 是最大项表达式而 F(A，B，C) = (A+B+C)(B+C) 是属于一般式2 2标准“或与”式（最大项表达式）最大项:最大项表达式：.A+B+C=M0A+B+C=M1A+B+C=M2A+B+C=M3A+B+C=M4A+B+C=M5A+B+C=M6A+B+C=M7最大项与最小项之间的关系：A B C0 0 10 1 11 0 10 0 00 1 01 0 01 1 01 1 1对应最大项 M iA B C = m0A B C = m7对应最小项 miA B C = m1A B C = m2A B C = m3A B C = m4A B C = m5A B C = m6.=M ( 0 , 2 , 5 )=M0 M5 M2 例：F（A，B，C） =(A+B+C)（A+B+C）(A+B+C)补充：F（A，B，C） =(A+B) （B+C)0 0 X0 0 00 0 1X 1 00 1 01 1 0=M0 M1 M2 M6 =M ( 0 ,1, 2 , 6 )0 , 12 , 6. 最大项是最小项的反,最小项又是最大项的反。

最大项与最小项是互补的即： Mi = mi mi = Mi 即： Mi + mi = 1 (mi + Mi = mi + mi = 1 )3 3最大项与最小项关系. 作 业小 结 1. 逻辑代数的基本定理、定律掌握常用公式及逻辑代数的三个规则 2.将任意逻辑函数展开成最小项的方法异或标准式:F 2 -1 = ai mi i = 0 n=a0m0 a1m1 a2n1m2n1同或标准式:F 2 -1 = ai mi i = 0 n=(a0+M0 ) (a1+M1 ) (a2n1+M2n1)4 4同或、异或标准式.例2-7 将 F=AB+BC转换为异或标准形式F=AB + BC=m（2，4，5，6）1 0X011 01 0X1 04 , 5011 01 02 , 6=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC ABC ABC ABC.变换成只含原变量的异或表达式=(1 A)B (1 C) A (1 B) (1 C) A (1 B)C AB (1 C)=A AB AC A BC AC ABC B AB BC ABC AB ABC=A B AB BC.同或调换律若AB=C，则必有AC=B， BC=A异或调换律若AB=C，则必有 AC=B， BC=A8 8同或、异或调换律.。