电路邱关源第四版第6章一阶电路.pps

第六章 一阶电路,2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；,重点,4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应3. 稳态分量、暂态分量求解；,1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；,,,含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路特点：,1. 动态电路,6.1 动态电路的方程及其初始条件,,当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态这个变化过程称为电路的过渡过程例,过渡期为零,电阻电路,K未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,,,K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态,初始状态,过渡状态,新稳态,,?,,有一过渡期,电容电路,K未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,,,K接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路,初始状态,过渡状态,新稳态,,?,,有一过渡期,,电感电路,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成电路结构、状态发生变化,换路,,,2. 动态电路的方程,,应用KVL和元件的VCA得：,,,一阶电路,,二阶电路,一阶电路,描述电路的方程是一阶微分方程。

一阶电路中只有一个动态元件稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；,结论：,（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；,,,复频域分析法,时域分析法,动态电路的分析方法,建立微分方程：,,本章采用,(1) t = 0＋与t = 0－的概念,,,认为换路在 t=0时刻进行,0－ 换路前一瞬间,0＋ 换路后一瞬间,3. 电路的初始条件,初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值,0－,0＋,,,图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化例,解,,特征根方程：,,得通解：,,代入初始条件得：,说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件t = 0+时刻,当i()为有限值时,q (0+) = q (0－),uC (0+) = uC (0－),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变2) 电容的初始条件,电荷守恒,结论,当u为有限值时,L (0＋)= L (0－),iL(0＋)= iL(0－),(3) 电感的初始条件,t = 0+时刻,,磁链守恒,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

结论,,,,,（4）换路定律,（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件,注意:,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变2）换路定律反映了能量不能跃变5.电路初始值的确定,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0－)=8V,(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－),uC(0－)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电容用电压源替代,,,,iL(0+)= iL(0－) =2A,例 2,t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+),先求,由换路定律:,电感用电流源替代,解,电感短路,,,求初始值的步骤:,1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)3. 画0+等效电路4. 由0+电路求所需各变量的0+值b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代a. 换路后的电路,（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）iL(0+) = iL(0－) = IS,uC(0+) = uC(0－) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),,例3,解,由0－电路得：,由0＋电路得：,,,例3,求K闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由0－电路得：,由0+电路得：,,,例4,求K闭合瞬间流过它的电流值。

解,（1）确定0－值,,（2）给出0＋等效电路,,,6.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流1. RC电路的零输入响应,已知 uC (0－)=U0,,特征根,则,零输入响应,,,,代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0,A=U0,,,,,令  =RC , 称为一阶电路的时间常数,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,从以上各式可以得出：,连续函数,跃变,（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；,时间常数  的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = R C, 大 → 过渡过程时间长, 小 → 过渡过程时间短,,,电压初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大,物理含义,,工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间t1时刻曲线的斜率等于,,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,,次切距的长度,,,,（3）能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.,设uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,,,,例,已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。

解,这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：,分流得：,,,,,,2. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值 i(0+)= I0,A= i(0+)= I0,,,,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；,令  = L/R , 称为一阶RL电路时间常数,L大 W=Li2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小, 大 → 过渡过程时间长, 小 → 过渡过程时间短,物理含义,,,,时间常数  的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = L/R,电流初值i(0)一定：,,,（3）能量关系,电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.,设iL(0+)=I0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,,,,iL (0+) = iL(0－) = 1 A,例1,t=0时 , 打开开关K，求uv现象 ：电压表坏了,电压表量程：50V,解,,,,,例2,t=0时 , 开关K由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12解,,,小结,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。

一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路  = RC , RL电路  = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应列方程：,6.3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,1. RC电路的零状态响应,零状态响应,,齐次方程通解,非齐次方程特解,,,,,,,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= － US,由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,的通解,,,,的特解,,,,,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暫态分量（自由分量）,+,,,（2）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电 慢，小充电就快3）响应与外加激励成线性关系；,（4）能量关系,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。

例,t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 解,(1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有：,（2）设经过t1秒，uC＝80V,,,2. RL电路的零状态响应,已知iL(0－)=0，电路方程为：,,,,,例1,t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律 解,这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,,,例2,t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压解,这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：,,,6.4 一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应解答为 uC(t) = uC' + uC“,uC (0－)=U0,以RC电路为例，非齐次方程,=RC,1. 全响应,全响应,,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,由起始值定A,2. 全响应的两种分解方式,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),全响应 = 强制分量(稳态解) + 自由分量(暂态解),（1） 着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,,,(2). 着眼于因果关系,便于叠加计算,零状态响应,零输入响应,,,例1,t=0时 ,开关K打开，求t0后的iL、uL,解,这是一个RL电路全响应问题，有：,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,,,或求出稳态分量：,全响应：,,A=4,,,例2,t=0时 ,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。

解,这是一个RC电路全响应问题，有：,稳态分量：,全响应：,,A=－10,,,,,3. 三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令 t = 0+,,,其解答一般形式为：,,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,用0+等效电路求解,用t→的稳态电路求解,,,,,解,,,例2,t=0时 ,开关闭合，求t0后的iL、i1、i2,解,三要素为：,应用三要素公式,例3,已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t) 解,三要素为：,,,,已知：电感无初始储能 t = 0 时合k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)0 t 0.2s,t 0.2s,解,,,(0 t  0.2s),( t  0.2s),,,,,例4. 脉冲序列分析,1. RC电路在单个脉冲作用的响应,(1) 0tT,,,,(2) t T,,,,(a) T, uR为输出,uR,输出近似为输入的微分,(b)  T, uc为输出,,输出近似为输入的积分,,,uC,T,T,,,2. 脉冲序列分析,(a) T,,,(b)  T,6.5 一阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,,,单位阶跃函数的延迟,t = 0合闸 i(t) = Is,,,,,（1）在电路中模拟开关的动作,t = 0合闸 u(t) = E,单位阶跃函数的作用,,,（2）延迟一个函数,（3）起始一个函数,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,例 2,,,例 4,例 3,,,例 5,已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。

2. 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应阶跃响应,,,,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t=t0开始求图示电路中电流iC(t）例,,,阶跃响应为：,。