弹簧问题模型.ppt

弹簧问题中的能量与动量 在如图1所示的装置中 木块B与水平桌面间的接触是光滑的 子弹A沿水平方向射入木块后 留在木块内 将弹簧压缩到最短 若木块的质量为M 子弹的质量为m 弹簧为轻质弹簧 子弹以速度v0射入木块B后能在极短时间内达到共同速度 求弹簧的最大弹性势能 例2 如图2所示 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与B相同的滑块A 从导轨上的P点以某一初速度向B滑行 当A滑过距离L1时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后B紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后A恰好返回出发点P并停止 滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为L2 求A从P出发时的初速度v0 分析 过程一 对滑块A 从P到与B碰撞之前做匀减速直线运动 设滑块A与B碰撞前瞬间的速度为v1 由动能定理得 过程二 滑块A与滑块B发生碰撞 由于碰撞时间极短 内力远大于外力 A B构成的系统动量守恒 设A B碰撞后的速度为v2 由动量守恒定律 得 过程四 当弹簧恢复原长时 A B分离 以后只需分析滑块A的运动情况 对滑块A 在A B分离之后 在滑动摩擦力的作用下匀减速运动到P处停止 由动能定理得 联立 得 过程三 A和B一起压缩弹簧直到A B速度变为零 然后A B在弹簧弹力的作用下一起返回 直到弹簧恢复原长 设当弹簧恢复原长时 A B的速度为v3 在这一过程中 弹簧的弹性势能始末两态都为零 对A B和弹簧 由能量守恒定律得 3 光滑水平面上有两个小木块A和B 其质量mA 1kg mB 4kg 它们中间用一根轻质弹簧相连 一颗水平飞行的子弹质量为m 50g 以V0 500m s的速度在极短时间内射穿两木块 已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的 且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍 求 系统运动过程中弹簧的最大弹性势能 4 两物块A B用轻弹簧相连 A C质量均为2m B质量4m 初始时A B用一根轻绳压缩并以V0运动 某时刻绳断开 A B被弹开 B与C碰撞后二者会粘在一起运动 最终三则速度相同 求在以后的运动中 1 碰后BC的速度 2 原系统中弹性势能的是多少 5 在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C B和C用轻质弹簧拴接 且都处于静止状态 在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度v0向左运动 与滑块B碰撞的碰撞时间极短 碰后粘连在一起 如图4所示 求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度 6 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图3所示 一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到O点 若物块质量为2m 仍从A处自由落下 则物块与钢板回到O点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到达的最高点与O点的距离 。