内蒙古呼和浩特市2021年中考数学真题【含答案解析】.docx

内蒙古呼和浩特市2021年中考数学真题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（　　）A． B． C． D．2．如图，若，，则的度数为（    ）  A．35° B．55° C．45° D．65°3．将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的主视图是（    ）A． B． C． D．4．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(  )  A． B． C． D．5．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ）A．调查方式是普查B．样本是名家长C．该校约有名家长持反对态度D．家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据7．如图，线段AB对应的函数解析式为（    ）A． B．C． D．8．如图，在中，，，，为边的中点，连接，将沿折叠得到，连接，若的面积为10，则点到边的距离为（    ）A． B． C．3 D．49．如图， 是的中位线，则与四边形BCDE的面积之比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．10．关于抛物线（m 是常数），下列结论正确的是（     ）①若此抛物线与x 轴只有一个公共点，则；②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则；③若点在抛物线上，则 ；④无论m 为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．A．②④ B．①③ C．②③ D．①④二、填空题11．因式分解： ．12．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=的图象在二、四象限 ．13．如图，的半径是，，则的长是 （结果保留）.14．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其他完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为 ．15．如图，在矩形中，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若点E是恰好是边的中点，则的长为 ．16．在实数范围内定义新运算：；若不等式的解集是，则的值是 ．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．具体做法是：延长三角形某条边上的中线，使延长部分与中线相等，然后连接相应的顶点，借助于图形的关系和性质展开求解或证明．请结合下图完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．已知：如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．  证明：延长至点，使，连结、．19．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？20．如图，已知点是直线上的点．  (1)图中与互补的角有 ．(2)如果射线，分别表示从点出发的东、西两个方向，那么射线表示 （请填方位角）．(3)画（不要求写画法）．21．某公司在完成一个项目后，计划采购A，B两种大礼包鼓励员工，已知A礼包单价比B礼包单价贵200元，且用2000元购买B礼包的数量是用1400元购买A礼包数量的2倍．(1)求A，B两种大礼包的单价分别是多少元？(2)若该公司有员工70人，在每人只能领一个大礼包的情况下，该公司计划购买A种大礼包m个（）两种礼包的总费用为y元；①求y与m之间的函数关系式；②公司应如何安排购买方案，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．22．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的出售，售出1部A型、1部B型共获利600元，售出3部A型、2部B型共获利1400元．(1)求A、B两种型号的每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A、B两种型号共20部，其中B型的数量不超过A型数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部能获得最大利润，并求出最大利润．23．如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．24．如图，二次函数的图象过点，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若一次函数的图象与二次函数的图象有交点，求的取值范围；(3)过点作轴的平行线，以为对称轴将二次函数的图象位于上方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴，直接写出的取值范围．试卷第5页，共5页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBBCDDCDBA1．C【分析】本题是有理数的大小比较的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可．【详解】解：∴，∴从高到低排列正确的是，故选：C．2．B【分析】根据，得到，进而得到，即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行．3．B【分析】根据立体图形主视图的视图角度观察即可得到答案．【详解】解：所构成的组合体的主视图的下边是一个长方形，上面是一个正方形，其中正方形的正中间有一条竖着的棱形可见，故选：B．【点睛】此题考查了立体图形的三视图的判断，注意视图中可见的棱线应画实线，不可见的棱线画虚线．4．C【分析】先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法与加减法逐项判断即可得．【详解】解：由数轴得：A、，此项错误；B、，此项错误；C、∵，且，∴∴，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．5．D【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知条件和不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜8，解不等式②，得x≥m，所以不等式组的解集是m≤x＜8，∵关于x的不等式组有3个整数解，则3个整数解为5，6，7，∴4＜m≤5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．D【分析】根据抽样调查的概念，样本的概念，样本估计总体以及数据类型的判断逐项判断即可．【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A选项不符合题意；B、样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故B选项不符合题意；C、该校持反对态度的家长大约有（名），故C选项不符合题意；D、家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查的概念，样本的概念，样本估计总体以及数据类型的判断，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．7．C【分析】根据一次函数的待定系数法，即可求解．【详解】由题意得：，设线段AB所在直线对应的函数解析式为：，把A与B的坐标代入得：，解得，则线段AB对应的函数解析式为：．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．注意：一次函数自变量的取值范围．8．D【分析】过点C作CF⊥AE交延长线于点F，过点E作EH⊥BC于点H，由题意易得CF=2，然后根据勾股定理可得AF=14，则有EF=4，进而可得EC的长，最后根据双勾股可进行求解．【详解】解：过点C作CF⊥AE交延长线于点F，过点E作EH⊥BC于点H，如图所示：∵，，，∴，∵点D是BC的中点，∴BD=DC=5，∵将沿折叠得到，∴，BD=DE=5，∵的面积为10，∴，∴CF=2，∴在Rt△AFC中，，∴EF=4，∴，设DH=x，则有：CH=5-x，∴，即，解得：x=3，即DH=3，∴EH=4；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理及折叠的性质是解题的关键．9．B【详解】∵是的中位线∴△ADE∽△ABC且相似比为1：2∴∵∴.故选B.10．A【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的对称性；①由求解即可判断；②由求解即可判断；③把抛物线解析式化为顶点式可得抛物线的对称轴为直线，再由二次函数的对称性求解即可判断；④根据题意可得抛物线的顶点坐标在直线上，设直线与轴交于点，过点A作直线于点B，求出，则即可判断．【详解】解：①此抛物线与x 轴只有一个公共点，，解得：，故①不正确；②此抛物线与坐标轴只有一个公共点，，解得：，故②正确；③抛物线，对称轴为直线，，，，故③不正确；④抛物线，抛物线的顶点为：，∴抛物线的顶点坐标在直线上，直线直线，如图，设直线与轴交于点，过点A作直线于点B，则，当时，，解得：，，是等腰直角三角形，，抛物线的顶点到直线的距离都等于，故选：．11．【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．－1【详解】试题分析：对于正比例函数y=kx，当k＜0时，图象经过二、四象限.考点：正比例函数的性质.13．【详解】 如图，因为、同是对的圆周角和圆心角，所以故，14．/【分析】本题考查概率公式求概率，根据概率公式直接得出答案．【详解】解：∵四张卡片除内容外其他完全相同，∴从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为．故答案为：．15．或4【分析】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识．根据题意分情况求解是解题的关键．由矩形，可得，，由题意知，，由题意知，当在边上时，如图1，作于，则四边形是矩形，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，则，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当在边上时，如图2，作于，则四边形是矩形，则，，由折叠的性质可知，，，，由勾股定理得，，则，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可．【详解】解：∵矩形，∴，，由题意知，，由题意知，当在边上时，如图1，作于，则四边形是矩形， 。