周期信号的频谱分析——傅里叶级数.ppt

主要内容,三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率,频域分析,从本章开始由时域转入变换域分析 傅里叶变换 傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）将信号进行正交分解（分解为三角函数或复指数函数的组合） 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念主要内容,从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念 通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用 对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式 最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理一．三角函数形式的傅里叶级数,由积分可知,1.三角函数集,在满足狄氏条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2．级数形式,狄利克雷（Dirichlet）条件,条件3:在一周期内，信号绝对可积;,条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；,条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。

例1,不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为2，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半可见在一个周期内它的面积不会超过2，但不连续点的数目是无穷多个例2,不满足条件2的一个函数是,,对此函数，其周期为1，有,例3,周期信号 ，周期为1，不满足此条件在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期),说明,与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为,,例4,求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式周期锯齿波的傅里叶级数展开式为,直流,基波,谐波,,其他形式,余弦形式,正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图,关系曲线称为相位频谱图,可画出频谱图,周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性,幅度频率特性和相位频率特性,二．指数函数形式的傅里叶级数,1．复指数正交函数集,2．级数形式,3．系数,利用复变函数的正交特性,,说明,傅立叶级数反变换————（4）,傅立叶级数正变换————（5）,三．两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,频谱图（单边谱）,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,,请画出其幅度谱和相位谱例5,化为余弦形式,三角函数形式的频谱图,三角形式的傅里叶级数的谱系数,,,,X,,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,谱线,指数形式的频谱图,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,四．总结,,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有 两种形式,三角形式,指数形式,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,●,●,●,(3)三个性质,,,(4)引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,五．函数的对称性与傅里叶级数的关系,,偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数,注：指交流分量,1．偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,,2．奇函数,,,,,,3．奇谐函数,,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,n=2,4,6,…时,,n=1,3,5,…时,,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化：,4．偶谐函数,n=2,4,6,…时,,n=1,3,5,…时,,f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量,六．周期信号的功率,这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现; 表明： 周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和； 也就是说，时域和频域的能量是守恒的.,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。

功率信号 能量信号,。