2022-2023学年福建省漳州市海峰中学高三数学文期末试题含解析.docx
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2022-2023学年福建省漳州市海峰中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则= （ ）A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C2. 已知正数、满足，则的最小值为 （ ▲ ）A．1 B． C. D. 参考答案：C3. 若集合 ， ，则集合 不可能是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C4. △ABC是边长为1的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可作图，取BC边的中点D，并连接AD，从而可以得出，，从而有，这样即可求出和的值，从而便可找出错误的结论．【解答】解：A．如图，设边BC的中点为D，则：，；∴，∴该选项正确；B．∵，∴，∴该选项正确；C.；∴，∴该选项错误；D．AD⊥BC，由前面，∴，即，∴该选项正确．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及数量积的计算公式，余弦函数的定义，向量数乘的几何意义，向量垂直的概念．5. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略6. sin2040°=（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）． A． B． C． D．参考答案：D作出三棱锥的直观图如图所示，过点作，垂足为，连接．由三视图可知平面，，，∴，，，，．∴，，，．∴三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为．故选．8. 已知O是△ABC所在平面上一点，满足||2+||2=||2+||2，则点O( )A．在与边AB垂直的直线上 B．在∠A的平分线所在直线上C．在边AB的中线所在直线上 D．以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法分别设=，=，=，表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB．【解答】解：设=，=，=，则=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化简可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故选A．【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．9. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是 （ ） A．22010-1 B．22011-1 C．22012-1 D．22013-1参考答案：B转换成十进制数形式：．10. ，所得出的正确结果只可能是 ( ）A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为 ▲ ．参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为 ，则 ，则z的实部为2. 12. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。
若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得所以实数的取值范围是或13. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是 参考答案：14. 执行右上图所示的程序框图,则输出__________.A. 9 B. 10 C. 16 D. 25参考答案：C15. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 ▲ ．参考答案：616. 如果命题“”为真命题，则A.均为真命题 B.均为假命题C.中至少有一个为真命题 D.中一个为真命题，一个为假命题参考答案：B略17. （5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为 ．参考答案：π【考点】： 三角函数的周期性及其求法．【专题】： 计算题．【分析】： 直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x+1的最小正周期为T=故答案为π．【点评】： 本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知（其中e为自然对数的底数）1）求函数上的最小值；（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
参考答案：（1）∵ 令，得…………2分 ①若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值………………………………………………………………………………………….3分 ②若时，，函数在区间上单调递减 当时，，函数在区间上单调递增 时，函数取得最小值…………5分 ③若，则，函数在区间上单调递减 时，函数取得最小值 综上可知，当时，函数在区间上无最小值； 当时，函数在区间上的最小值为； 当时，函数在区间上的最小值为…………7分 （2）∵ …………..8分 由（1）可知，当 此时在区间上的最小值为即…………10分 当， …………12分 曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线处的切线与轴垂直…………14分19. （本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 ………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 ………………5分所以 所以 ………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， ………………8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 ………………10分此时 ………………12分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 ………………14分20. 本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。
Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程 参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4， 2分解得a=4，b=2 3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为 5分（Ⅱ）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程组，消去y，得， 7分由题意，得， 8分且， 9分因为 ， 11分所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为 13分略21. 已知圆F1：（x+1）2+y2=9，圆F2：（x﹣1）2+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外．O为坐标原点．（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程．（Ⅱ）直线l：y=kx﹣2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．参考答案：【分析】（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由圆与圆的位置关系分析可得|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|，由椭圆的定义分析可得轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，由椭圆的定义分析可得轨迹C的方程，即可得答案；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，利用根与系数的关系可以表示|AB|的值，进而可以表示△OAB面积，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，依题意有|PF1|=3﹣r，|PF2|=1+r，|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|．所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，当P点坐标为椭圆右顶点时，r=0不符合题意，舍去．所以轨迹C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程，可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，，△=16（12k2﹣3）＞0，得，设原点到直线AB的距离为，，，令，则4k2=1+t2，，当且仅当t=2时，等号成立，即当时，△OAB面积取得最大值，此时直线方程为．22. （12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，记bn=anSn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴当n=1时，；当n≥2时，，又∵，∴．…（6分）（2）由（1）知，，∴=．…（12分）【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 。
