河南省漯河市郑州郾城区第二高级中学高三数学文期末试卷含解析.docx
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河南省漯河市郑州郾城区第二高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B2. 设两个独立事件都不发生的概率为 则与都发生的概率值可能为A. B. C. D. 参考答案：D3. i为虚数单位，则=( )A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．【解答】解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．4. 设复数z满足= （ ） A． B． C． D．参考答案：D5. 函数的定义域是（ ）A． B．C． D．参考答案：D考点：定义域.6. 已知函数，集合 ， ，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A． B．C． D．参考答案：D7. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）参考答案：A8. 设函数的定义域A，函数y=ln(1－x)的定义域为B，则A∩B=（A）（1,2） （B）(1，2] （C）（-2,1） （D）[-2,1)参考答案：D由得，由得，故，选D.9. 函数的定义域为（ ）A．(2,+ ∞) B．(－1,2)∪(2,+∞) C．(－1,2) D．(－1,2]参考答案：C10. 已知，，，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知 因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知, 故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f （x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f （x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．12. 已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.13. 某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n= ．参考答案：36【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为： =，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．14. 已w ww.ks 5u.c om知复数满足,则= 。
参考答案：答案： 15. 长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．参考答案：9π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =3球的半径是：这个球的表面积：4π=9π故答案为：9π16. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 . 参考答案：4略17. 复数z=（1﹣2i）2+i的实部为 ．参考答案：﹣3考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求．解答： 解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知函数．（Ⅰ）求函数的最小值．（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（）∵，又，∴当时，函数的最小值为．（）由（）得，∴，∴（舍去）或，故．19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.参考答案：⑴由得，∴……………2分由得.………………5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤3. ………………7分∴当－1，即时，.………………10分 略20. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. （1）求数列的通项公式； （2）设，求使恒成立，求实数k的取值范围。
本题满分14分）参考答案：21. 已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，利用互化公式可得：C的直角坐标方程．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2α=1，即可得出．【解答】解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为．（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，则，①，即|t1﹣t2|=2|t1t2|，平方得，②把①代入②得，∴sin2α=1，∵α是直线l的倾斜角，∴，∴l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F到AB的距离d=1﹣=∴△FAB的面积为S=|AB|×d==．22. （本小题满分12分）2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州高新园深大桃园大新满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 参考答案：解：（1）由题意，得，解得. （2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种， （8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分）则 （12分） 。
