安徽省黄山市白杨中学高三数学文摸底试卷含解析.docx

安徽省黄山市白杨中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若z=，则|z|=（　　）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解： =，则|z|=．故选：D．　2. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（    ）参考答案：A3. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= p，则P(-1<<0)=（    ）A．        B．             C．   D．参考答案：D4. 若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 （   ） A．    B．     C．    D．参考答案：D略5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（    ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. （07年全国卷Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种                B．48种               C．96种            D．192种参考答案：答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。

7. 设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为     B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减参考答案：D函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D. 8. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A．π和        B．和1 C．π和1 D．2π和 参考答案：A 最小正周期为π，最大值为，选A. 9. 已知，，且， (      )A. B. C. D.参考答案：C10. 如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）A．             B．          C．          D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P（a，b）在不等式组所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是　   　．参考答案：[，1]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，结合的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，由图可知的最小值为|OA|=1，最大值为|OB|=2，∴原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．12. 在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略13. 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是        ．参考答案：14. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为       。

参考答案：  15. 计算:=         .参考答案：-4516. 在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于             .（结果用反三角函数值表示）参考答案：答案：arctg217. 已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是               ．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）若函数f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在区间[0,4]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．参考答案：f ′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f ′(x)=0得， x=1或x=3，f(x)的值随x的变化情况如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f ′(x) －0＋0－ f(x)m递减m－4递增m递减m－4                                                 -------------6分由已知f(x)的最小值为f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6    ------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值为f(0)＝f(3)＝m＝6           -------------10分19. 如图，已知四边形ABCD为矩形，四边形ABEF为直角梯形，FA⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，AD⊥BE.（Ⅰ）求证：BE⊥DE； （Ⅱ）求点F到平面CBE的距离.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接.由题设可知，.∵，∴.而，，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）如图，连接，.∵，又，，∴.又，∴平面，即平面.∴，.设点到平面的距离为，由，得，解得.∴点到平面的距离为.20. 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，椭圆与轴的一个交点为，且是椭圆的左焦点.（1）求证:是等腰直角三角形；（2）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，段上取点，满足，求点Q的轨迹方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意解得，所求椭圆方程为 ．,，不难得出是等腰直角三角形。

      （Ⅱ）方法一设点Q、A、B的坐标分别为．由题可设,则且．又A，P，B，Q四点共线，从而．于是           ，                     ，           从而        ，（1）   ，（2）又点A、B在椭圆C上，即                   （1）+（2）×2并结合（3），（4）得，即点的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为．方法二设点，由题设 =．又 四点共线，可得,于是                             （1）                             （2）   由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得      （3）       (4)(4)－(3) 　　　得   ，，即点的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为．略21. 下列四个命题：①直线与圆恒有公共点；②为△ABC的内角，则最小值为；③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为              。

将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③略22. （本小题满分分）   如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，   ，平面平面，平面，点为的中点，   连接.   (Ⅰ) 求证：∥平面；   (Ⅱ) 若，求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：∵ △是等腰直角三角形，，点为的中点，      ∴ .                         ………………………………………1分      ∵ 平面平面，平面平面，平面，      ∴ 平面.………………………………2分      ∵ 平面,      ∴ ∥.………………………………………3分      ∵ 平面,平面,      ∴ ∥平面.………………………………4分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知∥平面,      ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离.  …………………5分      过作，垂足为点，      ∵ 平面,平面,      ∴ .                        ………………………………………6分      ∵ 平面,平面,，      ∴ 平面.                   ………………………………………7分      ∵ ，△是等边三角形，      ∴ ，，.………………………………9分      ∴                     ………………………………………10分                       ………………………………………11分.∴ 三棱锥的体积为.     ………………………………………12分解法2: 由(Ⅰ)知∥平面,      ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离.  …………………5分∵ ，△是等边三角形，      ∴ ，.                  ………………………………………6分      连接, 则, . ……………………………7分      ∴    ………………………………………10分        ………………………………………11分.∴ 三棱锥的体积为.      ………………………………………12分。