江苏省宿迁市睢宁县文华中学2022年高三数学文摸底试卷含解析.docx
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江苏省宿迁市睢宁县文华中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为，则圆心坐标为 （A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.2. 函数为增函数的区间是 参考答案：3. 椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＜0，与离心率计算公式即可得出；方法二：设△FAB的外接圆方程，将三点代入，即可求得P点坐标，由m+n＜0，求得b和c的关系，即可求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵kAB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＞0．化为：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．方法二：设A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），设△FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，C代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由椭圆的离心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，三角形形外接圆求得求法，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．4. 已知集合，则=（ ） A．[-1，1] B． C． D． 参考答案：B略5. 已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是( ) A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R参考答案：A考点：并集及其运算． 专题：集合．分析：根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果．解答： 解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6. 对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知，，则cos 2α＝A． B． C． D．参考答案：A8. 已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则椭圆E的离心率为（ ）A． B． C. D．参考答案：C9. 在中，若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．参考答案：D小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D．12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=×××2×2=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．13. 已知函数 ，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 。
参考答案：14. 函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．参考答案：1＜a＜ 【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由ax﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15. 函数的图象如图所示，则 ．参考答案：由图象知，所以，又，所以所以，又，即，所以，所以，所以在一个周期内，所以16. 已知(为自然对数的底数),函数,则__________.参考答案：7略17. 给出以下四个命题：①已知命题 ；命题则命题是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④若直线和直线 垂直，则角 其中正确命题的序号为 ．(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①③三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥E-DFC的体积；（3）段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）AB∥平面DEF，理由如下：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，又AB?平面DEF，EF?平面DEF．∴AB∥平面DEF． （2）∵AD⊥CD，BD⊥CD，将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD取CD的中点M，这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD，EM=1， （3）段BC上存在点P，使AP⊥DE证明如下：段BC上取点P．使BP=BC/3， 过P作PQ⊥CD于Q，∵AD⊥平面BCD ∴PQ⊥平面ACD∴DQ=DC/3=2√3/3， ∴tan∠DAQ=DQ/AD═（2√3/3）/2=√3/3，∴∠DAQ=30° 在等边△ADE中，∠DAQ=30° ∴AQ⊥DE∵PQ⊥平面ACD ∴AP⊥DE．AQ∩AP=A∴DE⊥平面APQ， ∴AP⊥DE． 此时BP=BC/3， ∴BP/BC=1/3．略19. （本小题满分13分） 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1） 求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条动切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 参考答案：解:设点的坐标为,则点的坐标为. ∵, ∴. 当时,得,化简得. …… 2分当时, 、、三点共线，不符合题意，故.∴曲线的方程为. …… 4分(2) 解法1:∵ 直线与曲线相切,∴直线的斜率存在. 设直线的方程为, …… 5分 由 得. ∵ 直线与曲线相切, ∴,即. …… 6分点到直线的距离 …… 7分 …… 8分 …… 9分 . …… 10分 当且仅当，即时，等号成立.此时. ……12分∴直线的方程为或. …… 13分 解法2：由，得， …… 5分 ∵直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. …… 6分点到直线的距离 …… 7分 . 当且仅当，即时，等号成立. ……12分∴直线的方程为或. …… 13分 解法3：由，得， …… 5分 ∵直线与曲线相切, 设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得. …… 6分点到直线的距离 …… 7分 . 当且仅当，即时，等号成立,此时. ……12分∴直线的方程为或. …… 13分略20. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径,是过点的直线, 且.(1)求证: 是⊙的切线; (2)如果弦交于点, ,。
