江苏省淮安市盱眙旧铺中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

江苏省淮安市盱眙旧铺中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F是椭圆的一个焦点， P是C上的点，圆与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为(    )A.    B.    C.    D. 参考答案：D如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D 2. 在等差数列{an}中，2a9=a12+12，则数列{an}的前11项和S11=（　　）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式推导出a1+5d=12，数列{an}的前11项和：S11==11（a1+5d），由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，2a9=a12+12，∴2（a1+8d）=a1+11d+12，解得a1+5d=12，∴数列{an}的前11项和：S11===11（a1+5d）=11×12=132．故选：D．3. 已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（　　）A．12 B．5 C．10 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11．故选：D． 【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了．4. O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（   ）    A．一定不共面     B．一定共面       C．不一定共面     D．无法判断参考答案：B5. 已知集合=A.      B.       C.       D. ?【解析】，所以,选B.参考答案：，所以,选B.【答案】B6. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=(     )A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】奇函数；函数的周期性． 【专题】计算题．【分析】由题意得  =f（﹣ ）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．7. 下列判断错误的是（　　）　 A． 平行于同一条直线的两条直线互相平行　 B． 平行于同一平面的两个平面互相平行　 C． 经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行　 D． 垂直于同一平面的两个平面互相平行参考答案：D8. 复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为(     ) A．﹣i B．i C．﹣i D．i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：复数z===i的共轭复数是﹣i．故选：C．点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．9. 某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（　　）A．330种 B．420种 C．510种 D．600种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，利用排列组合知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，若都选1门，有=60种；若有1人选2门，则有=180种，若有2人选2门，则有=90种，故共有60+180+90=330种，故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，属于中档题．10. 在空间，异面直线a，b所成的角为α，且=    A．             B．            C．或      D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中常数项是___ __________．（用数字作答）参考答案：答案：60_  12. 已知       参考答案：13. 点M为△ABC所在平面内一动点，且M满足：，，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，则BC=          ．参考答案：3设，，则.∵满足：∴∴，，三点共线∴点轨迹为直线∵点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为∴，即.∴，即.∴∴为等边三角形∴故答案为. 14. 已知则_________.参考答案：-215. 过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：①点P是抛物线y2=4x的焦点；②?=﹣2；③过A、B、O三点的圆的半径为；④若三角形OAB的面积为S，则＜S＜；⑤若=λ，则λ=3．在这五个命题中，正确的是　　．参考答案：①③④⑤略16. 函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为              。

参考答案：017. 设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是       .  参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（I）已知函数是偶函数，求的值；（Ⅱ）求函数 的值域.参考答案：（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以．又，因此或．（Ⅱ）．因此，函数的值域是． 19. 已知数列前项和.数列满足，数列满足1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；参考答案：略20. 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围参考答案：21. 如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件推导出∠ABC=∠BAE，从而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能够证明四边形ACBE为平行四边形．（2）由已知条件利用切割线定理求出EB=4，由此能够求出CF=．【解答】（1）证明：∵AE与圆相切于点A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四边形ACBE为平行四边形．（2）解：∵AE与圆相切于点A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，设CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【点评】本题考查平行四边形的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．22. 已知数列满足 （1）求的值；（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.参考答案：（1）…………………………4分     （2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则      成等差数列，所以，……6分      所以，解之得.……………8分      因为…11分      又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，      公差为的等差数列.…12分。