2023-2024学年广东省高三上学期六校第二次联考数学试题及答案.pdf

2024 届高三第二次六校联考数学试卷第 1 页 共 4 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第二次六校联考试题数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,02|,1log|22xxxBxZxA则BA（）A.，10B.1C.1,0,1D.2101，2.已知21)sin(，则)2cos()A.21B.21C.23D.233.“1x且1y”是“1xy且2 yx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，BA、两点在河的同侧，且BA、两点均不可到达.现需测BA、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点DC、，测得kmCD23，同时在DC、两点分别测得CDBADB 30,45,60ACBACD则BA、两点间的距离为()A.23B.43C.36D.465已知,0,2，1cos7，11cos()14，则（）A6B512C4D36已知函数)2cos(sin)6cos(4)(xxxxf，其中0.若函数)(xf在5,66上为增函数，则的最大值为()A.310B.21C.23D.2#ABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=#2024 届高三第二次六校联考数学试卷第 2 页 共 4 页7若曲线lnyxa的一条切线为yexb（e为自然对数的底数），其中,a b为正实数，则11eab的取值范围是（）A2,eB,4eC2,D,e 8.已知 fx是定义在R上的函数，且满足32fx为偶函数，21fx为奇函数，则下列说法正确的是（）A2 是函数 fx的一个周期B函数 fx的图象关于直线1x 对称C函数 fx的图象关于点1,0中心对称D20231f二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知ABC中角BA,的对边分别为,ba则可作为“ba”的充要条件的是（)A.BAsinsinBBAcoscosCBAtantanDBA2sin2sin10.将函数()sin2f xx的图象向左平移4个单位，得到函数()g x的图象，则（）A函数()()f xg x的图象的一个对称中心为,08B函数()()f xg x是奇函数C函数()()f xg x在0,上的单调递减区间是5,88D函数()()f xg x的图象的一个对称轴方程为8x 11.已知函数()lg2f xxkx，给出下列四个结论中正确结论为()A.若0k，则()f x有两个零点B.0k，使得()f x有一个零点C.0k，使得()f x有三个零点D.0k，使得()f x有三个零点12.已知函数 e2xf xx的零点为1x，函数 ln2g xxx的零点为2x，则（）A122xxB122xxC12ee2exxD221exx三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知)(xf定义域为 1,1,值域为 1,0,且0)()(xfxf,写出一个满足条件的)(xf的解析式是#ABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=#2024 届高三第二次六校联考数学试卷第 3 页 共 4 页14.已知函数)22,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，则函数)(xf的解析式为_15.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12公里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为_小时,角的正弦值为_（对一个得 3 分，全对得 5 分）16.若存在两个正实数yx,使等式22lnln0 xm yexyx成立，（其中2.71828.e）则实数m的取值范围是.四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题 10 分)已知ABC中角CBA,的对边分别为,cba满足.cos3coscosCCabBac（1）求Csin的值；（2）若23,2cba，求ABC的面积18.(本小题 12 分)如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，现对这块地进行改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF（60,EDFFE,分别在边ACAB,上），与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE（1）当 60时，求花草绿化区域AEDF的面积；（2）求花草绿化区域AEDF的面积 S的取值范围#ABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=#2024 届高三第二次六校联考数学试卷第 4 页 共 4 页19.(本小题 12 分)已知A为ABC的内角，函数3()cos()sin()2f xxAx的最大值为14.（1）求A；（2）设1()2()4g xf x，且,0m若方程24()()10g xm g x 在,33x 内有两个不同的解，求实数m取值范围.20.(本小题 12 分)已知函数 2lnxf xeax.（1）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（2）证明：当0a 时 22lnf xaaa.21.(本小题 12 分)已知函数 ln(1)xf xex（1）求曲线 yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）设)()(xfxg，讨论函数 g x在0,)上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t,有()()().f stf sf t22(本小题 12 分)已知函数 axf xxe.（1）求 fx在0,2上的最大值；（2）已知 fx在1x 处的切线与x轴平行，若存在12,x xR，12xx，使得 12f xf x，证明：21xx ee.#ABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=#2024 届高三第二次六校联考数学答案第 1 页 共 5 页东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024 届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题 二、多项选择题123456789101112BAADDACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.1,1|,|)(xxxf或者 1,1,2cos)(xxxf或者21)(xxf或者.14.)62sin(2)(xxf15.5 32,1416.2,0,e四、解答题17.【解析】（1）解法一：解法一：ccos B+bcosC3acos C由正弦定理CcBbAasinsinsin得 sin Ccos Bsin Bcos C3sin Acos C，.2 分所以 sin(BC)3sin Acos C，.3 分由于 ABC，所以 sin(BC)sin(A)sin A，则 sin A3sin Acos C因为 0A，所以 sin A0，cos C13.4 分因为 0C，所以 sin C 1cos2C2 23.5 分解法二：解法二：因为 ccos B+bcosC3acos C所以由余弦定理得 ca2c2b22ac(3ab)a2b2c22ab，化简得 a2b2c223ab，所以 cos Ca2b2c22ab23ab2ab13.因为 0C，fx在10,a上单调递增.当1,2xa 时 0fx，fx在1,2a上单调递减，max11fxfaea.3 分当12,a即102a时，10ax对任意0,2x恒成立，即 0fx恒成立，所以 fx在0,2x单调递增.则 fx的最大值为 2max22af xfe；.4 分综上所述：当12a 时 2max22af xfe；当12a 时 max11faeafx.5 分（2）因为 fx在1x 处的切线与x轴平行，所以 110afa e，则1a，即 1xfxx e.当1x 时，()0fx，则 fx在,1上单调递增当1x 时，0fx，则 fx在1,上单调递减.又因为0 x 时有 0f x；0 x 时有 0f x，根据图象可知，若 12f xf x，则有1201xx；.7 分要证21xx ee，只需证211lnxx；.8 分又因为101x，所以11ln1x；因为 fx在1,上单调递减，从而只需证明 1211 lnf xf xfx，只需证1111ln1ln11111 ln1 ln1 lnxxxxxx eexeeex.只需证1111ln1,01xexx.10 分设 1ln,0,1th tet t，则 11tteh tt.由 fx的单调性可知,11f tfe.则1ttee，即110tte.所以 0h t，即 h t在0,1t上单调递增.所以 11h th.从而不等式21xx ee得证.12 分#ABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=#。