《三角形的内角和》备课解决方案.doc

3三角形的内角和第1课时　三角形的内角和备教材内容1．本课时学习的是教材67页的内容2．教材67页例6先通过量、算不同类型的三角形的各内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是180°然后教材构建了剪、拼、看的活动，引导学生用实验的方法验证三角形的内角和是180°教材67页“做一做”的第一小题是直接应用“三角形的内角和是180°”来计算求解的基础性练习题第二小题是把一个大三角形分割成两个小三角形，求每个小三角形的内角和，帮助学生进一步理解三角形内角和是180°的含义，体会三角形的内角和与三角形的大小无关3．三角形的内角和是三角形的一个重要性质它既有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础备已学知识知识点特征锐角大于0°小于90°直角等于90°钝角大于90°小于180°平角等于180°周角等于360°周角、平角和直角的关系1周角＝2平角＝4直角备教学目标知识与技能1．知道三角形的内角和是180°2．能运用三角形的内角和是180°这一性质，求三角形中未知角的度数，解决一些相关的数学问题过程与方法1．通过验证三角形的内角和是180°，渗透转化思想，明确运用转化的方法可以将新知识转化为以前学过的知识。

2．通过测量、剪拼和折拼等方法，培养学生动手、动脑及分析推理能力情感、态度与价值观1．在探索中体会发现的乐趣，培养学生实事求是、严谨的实验态度2．感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的奥秘与魅力备重点难点重点：探索和发现三角形的内角和等于180°难点：会运用三角形的内角和解决实际问题备知识讲解知识点一 三角形的内角和问题导入　画几个不同类型的三角形量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度教材67页例6)过程讲解1．理解三角形的内角及内角和的含义三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这3个内角的度数之和2．量一量，算一算三角形的内角和(1)锐角三角形的内角和2)直角三角形的内角和难点点拨由于测量中存在误差，所以计算的结果也可能不是180°，但一定在180°左右　∠1＋∠2＋∠3＝90°＋40°＋50°＝130°＋50°＝180°(3)钝角三角形的内角和通过量一量，算一算发现：无论什么样的三角形，它的内角和都是180°3．验证三角形的内角和是180°方法一　通过剪、拼验证把三角形的3个内角剪下来拼一拼(如下图)思想方法解读把三角形3个内角剪下来正好拼成一个平角，渗透了转化思想。

转化思想是化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉、化未知为已知的一种数学思想结论：三角形的3个内角正好拼成一个平角因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°方法二　通过折叠验证先把∠2沿横的虚线折过来，使它的顶点落在底边上，再把∠1和∠3分别沿竖的虚线折过来，使3个角正好拼在一起(如下图)结论：三角形的3个内角折到一起正好组成一个平角，所以也能验证三角形的内角和是180°归纳总结三角形的内角和是180° 拓展提高三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和如右图，∠4是三角形ABC的一个外角，因为∠4＋∠3＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠4＝∠1＋∠2知识点二 三角形的内角和的应用应用一　已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数典型例题　∠1、∠2、∠3是一个三角形的3个内角，∠1＝140°，∠3＝25°，你能求出∠2的度数吗？思路分析　因为三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝140°，∠3＝25°，只要用180°连续减去∠1和∠3的度数或用180°减去∠1与∠3的度数和，便可求出∠2的度数正确解答　∠2＝180°－140°－25° ＝40°－25° ＝15°或　　∠2＝180°－(140°＋25°) 　　　 ＝180°－165° ＝15° 答：∠2的度数是15°。

应用二　已知等腰三角形中一个角的度数，求另外两个角的度数典型例题　一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角各是多少度？思路分析　解决此题既要考虑三角形的内角和是180°，又要考虑等腰三角形的两个底角相等180°减去顶角的度数便是两个底角的度数和，两个底角的度数和除以2就可求出一个底角的度数正确解答　　(180°－80°)÷2 　　　　 ＝100°÷2 ＝50° 答：它的两个底角都是50°归纳总结在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和 备易错易混误区一 判断：一个三角形中最多有两个直角√)错解分析　此题错在对三角形的内角和认识不清如果三角形中最多有两个直角是对的，则三角形3个内角的和就会大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾错解改正　×温馨提示 一个三角形中最多有一个直角误区二 填空：把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是(90°)错解分析　此题错在没有理解三角形的内角和是180°三角形的内角和不因三角形的形状、大小的改变而改变如右图所示，大三角形被分成2个小三角形后，一定会新增两个内角(∠1和∠2)，这两个内角的和是180°。

错解改正　180°温馨提示 任意一个三角形的内角和都是180°备综合能力能力点一 运用等量代换法判断三角形的类型典型例题　一个三角形的3个内角分别为∠1、∠2、∠3，已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，这是一个什么三角形？思路分析　由已知条件可知：∠2＝2∠1，∠3＝3∠1根据三角形内角和等于180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，将∠2、∠3换成2∠1、3∠1，可求出∠1的度数，进而求出∠2和∠3的度数，从而判断出三角形的类型正确解答　∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＋2∠1＋3∠1＝180°，即6∠1＝180°，∠1＝180°÷6＝30°；∠2＝30°×2＝60°；∠3＝30°×3＝90°因此，这是一个直角三角形方法提示 先通过等量代换计算出各角的度数，再判断是什么类型的三角形是解决此题的关键能力点二 运用分类讨论法解决求三角形内角度数的问题典型例题　一个等腰三角形，其中一个角的度数为70°，求另外两个角的度数思路分析　当已知角小于90°时(若大于或等于90°时，这个角不能为底角)，这个角可能是顶角，也可能是底角可分成两种情况列表讨论如下：顶角为70°底角为70°底角的度数＝(180°－顶角)÷2顶角的度数＝180°－底角×2底角的度数＝(180°－70°)÷2＝55°顶角的度数＝180°－70°×2＝40°正确解答　当顶角为70°时，另外两个角都是55°；当底角为70°时，另外两个角分别是70°和40°。

方法提示 已知等腰三角形的一个角(这个角小于90°)，求另外两个角时，要分别考虑这个已知角既可能是底角，也可能是顶角备教学资料毕达哥拉斯在古希腊数学家中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉的数学家在几何学方面，毕达哥拉斯学派有着超凡的成就他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理。