画法几何 (2.10)标高投影.ppt

2.10 2.10 标高投影标高投影 2.10.1 点和直线的标高投影 2.10.2 平面的标高投影 2.10.3 曲线、曲面和地面的标高投影 2.10.4 应用示例 标高投影概念 标高投影:在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制 点的高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影 高程数值以米为单位,称为标高，也叫高程 2.00 0.00 2.00 0.00 2 m10 标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺 或 1∶100 三要素 一、点的标高投影一、点的标高投影 2.10.1 点和直线的标高投影 H 5 A a 543210 m a5 c0 b-3 012345m b-3 B C c0 比例尺 标高 低于基面 加负号 基面 高度为零 1、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示 6 a 543210 m 3 b A B 5 5 e f E F C D 543210 m 6 a 3 b c7d2 5 e 5 f c7d2 二、直线的标高投影二、直线的标高投影 直线的标高投影表示法直线的标高投影表示法 2、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡 的方向来表示 012345m i=1 箭头表示下 坡方向 坡度 符号 a 5 3、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示 。

6 012345m H A B 坡度的概念 i=H/L=tana a a i 1单位 A、B两点 的高度差 A、B两点的 水平距离 H L 即：i 值越大，直线越陡 坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比， 用i表示 三、直线的刻度、坡度和平距 l 1单位 l =L/H=cota H H a L 平距的概念 A B 即：l 值越大，直线越缓 坡度 与 平距 的关系 ： l l =1/=1/i i 平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高 度差之比，用l表示 坡度与平距互为倒数 数解法 用比例尺量取得： LAB=3.8m, i=H/L=(7.6-4.5)/3.8≈0.816; l =1/i=1/0.816=1.226m; 高程为5的刻度点与高程为4.5的 刻度的水平距离是： △L= △H/i= △H×l =(5-4.5)×1.226 =0.613m; 刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直 线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度 1、刻 度 直线上具有整数标高的点 如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办 法求得直线上具有整数标高的点 图解法一 直线上整数标高点的确定 543210 2 8 7 6 5 4 3 A B 3 4 5 6 7 ab 2.3 7.8 34567 1.作平行于直线标高投 影的基线，基线标高为 小于等于直线最低端点 的整数 2. 利用比例尺，作平行 于基线等间距的一组平 行线。

3.根据直线端点A、B的 标高，确定其在等高线 组中的位置 4.连接A、B得到AB与各 等高线的交点，由各交 点求得直线上各整数标 高点 图解法二 实长 α 【例题】已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c ，求AB的坡度i，平距l和点C的标高 i=H/L=(10-4)/12=1/2 HC=HA+ △HAC=4+2.5=6.5m △HAC=ix5=2.5m l=1/i=2 解： 直线的AB的坡度i ： 直线的AB的平距l ： 点C的标高HC： 2、求直线上点的标高 c b5 a1.5 543210 m 1 1、数解法：、数解法： 用比例尺量得直线AB的水平距离L=6.3m，而两端点A、B的高差H=5- 1.5=3.5m,则直线AB的真长为(L2+H2)1/2 =[(6.3)2+(3.5)2]1/2 =7.2m 直线AB与水平面的倾角 α=arctan(H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.556≈29° 用比例尺量得直线AC的水平距离Lac=3.9m，而两端点A、C的高差 H=Lac*tanα=3.9X0.556 ≈ 2.2m,则点C的高程为1.5+2.2=3.7m 543210 m BA b5 a1.5 c C c’ α 【例题】如图所示，求作直线AB的真长、对水平面的倾角α， 以及AB上的点C的高程。

2 2、图解法一：、图解法一： 过b5作a1.5 b5的垂线Bb5，使Bb5=3.5m， 连接a1.5B,即为直线AB的真长，用比例尺量取a1.5B,的长度为AB=7.2m ； 直线a1.5B与直线a1.5b5的夹角α即为直线AB与水平面的夹角α 过c作a1.5 b5的垂线cC交直线a1.5B 与C，则cC即为点C与点A的高差， 用比例尺量取cC的长度为2.2m，则C点的高程为2.2+1.5=3.7m c b5 a1.5 543210 m α C B 2 2、图解法二：、图解法二： c b5 a1.5 543210 m α 1 O X c’ A B 2 3 4 5 用比例尺量取a’ b’,的长度为AB=7.2m； 从图中可直接读出C点的高程为3.7m 直线AB与水平面的夹角α C C点的高程点的高程 a7.5 i=1:2 543210 m a7.5 b4.2 A 3.3 6.6 AB的真长 解一：由于i=1:2，所以l=2m；两端点A、B的高差为7.5- 4.2=3.3m；则AB的水平距离为3.3X2=6.6m 【例题】如图所示，已知直线AB的一个端点A,以及AB的坡度 和方向，另一端点B的高程为4.2m，求作点B和AB的标高投影 ，并作出AB的真长。

a7.5 i=1:2 543210 m a7.5 b4.2 A 3.3 AB的真长 解二：由于i=1:2，所以l=2m；两端点A、B的高差为7.5 -4.2=3.3m；则AB的水平距离为3.3X2=6.6m C l 2 c6.5 【例题】如图所示，已知直线AB的一个端点A,以及AB的坡度 和方向，另一端点B的高程为4.2m，求作点B和AB的标高投影 ，并作出AB的真长 3、标高投影的基准面为: 1、高程数值的单位是：A:mm B:cm C:m 2、标高投影的三要素是: 水平投影、高程数值、绘图比例(或比例尺） 水平投影面 4、标高投影是（ B ）投影 A. 平行投影 B. 单面正投影 C. 多面正投影 D. 中心投影 练习 P H0 H3 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与 该平面的交线 平面上的等高线的特性 ： n等高线是直线； n等高线互相平行，其 投影也互相平行； n等高线的高差相等时 ，其水平间距也相等 平面内的等高线和坡度线 一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 2.10.2 平面的标高投影 P H0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 2.坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。

平面上的坡度线的特性 ： n坡度线与等高线互相 垂直，其水平投影也 互相垂直； n坡度线的坡度代表了 平面的坡度 平面内的等高线和坡度线 平面倾角 3.平面的坡度比例尺 平面上的带有刻度的坡度线的水平投影 ，称为平面的坡度比例尺 B A 1:1 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 Pi 3m210 4 3 2 1 0 3m210 二、平面标高投影的表示方法 1、用确定平面的几何元素 5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平 面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示 4、用平面的坡度比例尺表示 3、用一条等高线及标有坡度值的坡度线 2、用一组等高线 1、用确定平面的几何元素 a2.4 b2.1 c3.2 3m210 2、一组等高线 平距 l=1/i ？？图中可以直接量量到是： A 坡度 B平距 B 平距 0 3 2 1 4 α 3、用一条等高线和平面的坡度表示平面 7 6 5 4 8 1∶2 024 3 如 何 求平面的α角？ l=1/i=2 2 如何转换为一组等高线表示平面 4、用平面的坡度比例尺表示 4 3 2 1 0 Qi 3m210 R4 024 1∶1 b0 a4 H0 b0 a4 K k0 B A k0 0 1 2 3 4 示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直 于等高线），长短相间的细实线，短划为长划 的1/3～1/2。

示坡线 0 如何转换为一组等高线表示平面 5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的 坡度和在直线一侧的大致下降方向表示 比例和比例尺的转换 1、将比例转换为比例尺 例：将1:500转换为比例尺 2、将比例尺转换为比例 543210 2mm 1:500=2:1000 0 1 mm 1m 543210 5mm 5:1000 mm 1m =1:200 三、标高投影中平面的作图问题 例： 如图所示，求作△ABC平面上高程为8、9、10、11（ m）的等高线、该平面的坡度比例尺（设△ABC平面为P），以 及该平面对水平面的倾角 （3）作平面P对 水平面的倾角 （2）作平面的坡 度比例尺 （1）求边线上具有 整数标高的点 (一). 求平面的等高线或坡度线 543210 a8 b11.5 c7 11 8 9 10 Pi 11 8 9 10 d9 1 解： Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ α 【例题】如图所示，已知通过直线a8b2、坡度为1:0.5，在a8b2 一侧的坡度 线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的平面，作出这个平面的坡度线的准 确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的诸等高线 解：平面的坡度线在以底圆半径为3m，中心高为6m的圆锥的素线上 b2 a8 b2 a8 H2 B A c2 3 4 5 6 7 （二）、两平面相互平行 两平面上的等高线相互 平行，坡度线也相互平行且 方向相同。

1:2 12 1:2 10 3m210 8 7 6 5 4 Qi 3m210 4 3 2 1 0 Pi 两平面的坡度比例尺相 互平行，刻度间的平距相等 且下降方向相同 在标高投影中，求平面（或 曲面）的交线，就是求平面（或 曲面）上相同高程等高线交点的 连线 —— 同高程等高线求交点 A B H20 H15 PQ 交线 （三）、两平面相交 1∶2 【例题】求两相邻平面的交线 0 2 4 1∶3 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1∶2 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1∶2 相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线 相邻两坡面坡度不相等时，其交线与坡度大的平面夹角小 坡面交线 a b a b a= ba＜ b 2 3 4 5 6 7 Pi 1:1.5 6 3m210 (6-2)X1.5=6 a6 b2 【例题】如图所示，求作有高程为6m的等高线、平面的坡度为 1:1.5及其下降方向所确定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P 的交线 解题步骤 1、求各边对应的标高为0的等高线 分 析 1、与地面的交线即为：标高为0的 等高线 2、求出各坡面与地面的交线后，各 交线的交点即为坡面间交线上的点 。

2、求各坡面间的交线 L3= 3L3= 3 * 1.5 =4.5* 1.5 =4.5 L1= 3 * 1=3L1= 3 * 1=3 L2= 3 *1/2=1.5L2= 3 *1/2=1.5 要点要点 求出等高线之间的距离: i= △H /L L= △H /i -3 1:0.5 1:1.5 1:1 1:1 0 【例题】已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地 面及坡面间的交线 1:1 1:1 3:2 a0 b0 c3 d3 3m210 R3 R3 e0 f0 解： 1、作坡面与地面的交线 （1）坡面顶边与地面的 交线，坡面顶边与地面 的交线的水平距离 L=(3-0)/i=3X2/3=2m （2）坡面侧面与地面的 交线 R=(3-0/)i=3X1=3m 2、坡面与坡面的交线 3、整理 2 【例题】如图所示，已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD,设地面 是标高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面如图所示。