（完整版）第四章已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数试求总结归纳.pdf

精品资料 欢迎下载 12 ，（ 第 四 章 ） 已 知 某 完 全 竞 争 行 业 中 的 单 个 厂 商 的 短 期 成 本 函 数 3 2 Q 2 Q ；试求： 15Q 10 1） 2） 3） 当市场上产品的价格为 P 55 时，厂商的短期产量和利润； 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产； 厂商的短期供应函数； 2 2 Q 4Q 知 55 Q 4 Q 解： 1） MC 15 由 P MC 15 解之得 Q 20 利润 1100 310790 2）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产；平均可变成本 2 Q 2Q 15 AVC= 2 P=MC ，即 P= Q 4Q 15 2) 短期供应函数 13 ，（ 第 四 3 章 ） 已 知 某 完 全 竞 争 的 成 本 不 变 行 业 的 单 个 厂 商 的 长 期 总 成 本 函 数 2 Q 12 Q （ 1） LTC 40Q ；试求： 当市场商品价格 和利润； P 100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量， 平均成本 （ 2） （ 3） TR=100Q ，就 2 该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量； 当市场的需求函数为 MR=100. Q=660-15P 时，行业长期均衡的厂商数量； 解答： LMC= 3 Q 24Q 40 2 (1)， MR=LMC, 即 100 3 Q 40 解得 Q=10 24Q LTC(10)=200 LATC=200/10=20 利润 10 100 200 800 （ 2） ，市场长期均衡时，价格等于最小长期平均成本，即 2 P=MinLATC Q 12Q 40 LATC= dLATC dQ 2Q 12 0 得 Q=6；即 Q6 时，长期平均成本达最小；最小平均成 令 本 4；所以长期均衡时价格为 4； （ 3） ，成本不变的完全竞争行业的总供应曲线为水平线，由（ 2）的结论知道其供应 曲线为 P=4.此时市场需求为 个厂商； Q 660 15 4 600，单个企业的产量为 6，就可知共有 100 14 ，（第四章）已知某完全竞争市场的需求函数为 D=6300-400P, 短期市场供应函数为 SS=3000+150P;单个企业在 不变； LAC 曲线最低点的价格为 6，产量为 50；单个企业的成本规模 （ 1） ，求市场的短期均衡价格和均衡产量； （ 2） ，判定（ 1）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量； （ 3） ，假如市场的需求函数变为 D1=8000-400P,短期供应函数变为 SS1=4700+150P,求 第 1 页，共 4 页 精品资料 欢迎下载 市场的短期均衡价格和均衡产量； （ 4） ，判定（ 3）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量； 解答： 1）令 D=SS，即 6300 400P=3000+150P 解得 P=6,Q=3900 2)由于价格等于最低长期平均成本，故处于长期均衡，有 3900/50 78 家厂商 3）令 D1=SS1 ，即 8000 400P=4700+150P 解得 P=6,Q=5600 4)由于价格等于最低长期平均成本，故处于长期均衡，有 5600/50 112 家厂商 3 Q 6Q 2 15，（第五章）已知某垄断厂商的短期总成本函数为 STC 140Q 3000, 反需求函数为 P=150-3.25Q. 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格； 解： TR=PQ=150Q-3.25Q Q 2 Q 12 Q 140 MC= 2 令 MR=MC, 即 Q 12 Q 140 ，解得 Q=20,P=85. 2 TC Q 2 ，反需求函数为 3Q 16 ，（第五章）已知某垄断厂商的成本函数为 ；求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量，价格，收益和利润； (2) 该厂商实现收益最大化时的产量，价格，收益和利润； （1） 比较（ 1） （2）的结果； 解： MTC=1.2Q+3 (1) 利润最大化时有 MR=MTC, 即 ，解得 Q 2.5,P=6,TR=15, 利润 dPQ dQ 8 0 ,解得 Q=10 ，P=4,TR=40, 利润 40 92 52 (2) 收益最大化时有 (3) 由上述的运算知道假如最大化收益，会过度生产，导致利润降低； P 100 2Q 2 A 17 ，（ 第五章 ）已知 某垄 断厂商 的反需 求函数为 ， 成本 函数为 2 TC 3 Q 值； A ，其中 A 为广告支出；求：该厂商实现利润最大化时 Q，P 和 A 的 20Q PQ Q TC Q PQ A TC A 解：利润最大化产量的打算需要考虑： ； ； 即 100 4Q 2 A 6Q+20 ； Q A 1 解之得： Q=10,A=100,P=100 18，（第五章）给定需求函数 成本函数 p(y)=2000-100y, c(y)=1000+4y 1) 在垄断的市场下，价格，产量和利润分别为多少？ 2) 假如企业根据竞争市场定价，价格，产量，利润分别为多少？ 第 2 页，共 4 页 精品资料 欢迎下载 解： （1）垄断企业的问题是： max p( y) y c( y) y p ( y) y p( y) c ( y) 一阶条件： 0 （） 100 y, p( y) c ( y) 把 p( y) 2000 100, 4 代入到 (1.1)式中： 100 y 2000 100 y 4 0 （ ） y* 解得： 9. 9 8 * p * 2000 100 y 价格为： 2000 998 1002 * * * * 利润为： p( y ) y c( y ) 1002 9.98 1000 4 p c ( y) （2）假如企业根据竞争市场定价，那么有： 4 产量为： y 20 ( p /100) 20 利润为： p( y) y c( y) 4 1000 4 1000 MC,AC 垄断利润 p* 竞争定价的亏损 AC 4 MC y * c y y MR Demand 19，（第十章）在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者， A 和 B ，两种商品， X 6 个 Y ； 他们的效用函数 和 Y ；交换初始， A 拥有 3 个单位的 X ， 2 个， B 有 1 个和 分别为： U(X A, Y A)=X A Y A, U(X B, Y B)=X B YB . 求 （ 1） （ 2） 市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量； 表示帕累托最优安排的契约线的表达式； max xA yA 解：（ 1） s.t. px xA py yA 3 px 2 py 3 px 2 py 3px 2 py 解出： xA ， yA 2 px 2 py 第 3 页，共 4 页 精品资料 欢迎下载 px 6 py px 6 py 类似的， xB ， yB 2 px 2 py 3 1 ， 又有均衡条件： x A xB yA yB 2 6 4 px 8py 4 px 8 py 所以， 4 ， 8 ，所以， px 2 py 2 px 2 py 2 ， 代入可知： xA y A 4 ， xB 2 ， y B 4 ； max xA yA （ 2） s.t. 4 xA 8 yA uB L xA yA uB 4 xA 8 yA f .o.c. yA yA 8 0 ， xA xA 4 0 2xA 得到： y A 第 4 页，共 4 页 。