试验设计—2k设计.ppt

2k设计,汇报人： 学院： 时 间：,,一般的2k设计,主要内容,2k设计的耶茨算法,一般的2k设计,,2k设计有k个因子，每个因子2个水平 单因子效果：k个 (A、B、C……K) 两因子交互作用效果: 个 3因子交互作用效果: 个 k因子交互作用效果：1个 24共4个因子，效果：A，B，AB，C，AC，BC，ABC，D，AD，BD，ABD，CD，ACD，BCD，ABCD，共有24-1=15个总共2k-1个 效果,,,确定对照 效果或对应的离差平方和22设计效果计算代数符号表,23设计效果计算代数符号表,水平 组合,效果,一般的2k设计,一般的2k设计,,当k很大时用表不方便，给出一个一般方法如下： (对照)=(a±1)(b±1)…(k±1) 等式左边有某个因子，等式右边相应的括号内就取“-”号，左边没有这个因子，就取“+”号 如：25设计中，共5个因子因子A，B，C，D，E， (对照)ABCD=(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)(e+1),,计算各因子的对照后还可估计效果并计算对应的离差平方和: 根据定义： (对照)C = SC = 对于22设计： =4 对于2k设计：因子水平组合共2k项， 所以 =2k 对应的离差平方和: SAB…K = (对照),一般的2k设计,一般的2k设计,,计算各因子的对照后还可估计效果并计算对应的离差平方和: AB…K= (对照)AB…K SAB…K = (对照) 自由度的分配为:每个因子的效果和交互作用的效果，自由度都是1，共2k-1，总和的自由度为n2k-1，误差的自由度为2k(n-1)。

n：每种水平组合下重复观察次数2k设计的方差分析表,,n2k-1,3因子（k=3），2水平，每种水平组合下重复观察2次（n=2）2k(n-1),方差分析表,一般的2k设计,,在2k设计中，即使k不太大，因子组合总数也可能很大 23设计有8个因子组合，每个组合测2个数值，试验次数为1625设计有32个因子组合，26设计有64个因子组合，每种组合在重复多次试验，试验次数会更多，通常限制试验次数例2.2.2 数据表,一般的2k设计,,,A,C,一般的2k设计,,经常有这种情况：每种组合只允许做一次试验，这时假设高等级的交互作用很小，它们的效果并入试验误差如果重要的交互作用并入误差，误差估计就会增大，因此重要的交互作用不并入误差 高等级的交互作用与低等级的交互作用有联系， 如果25设计中，效果A，B，C，AB，AC是很大的，ABC很可能也是大的一般的2k设计,,例题：在一个压力容器中生产某种化学产品研究因子对产品的过滤速度的影响这里有4个因子：温度(A)、压力(B)、反应物的浓度(C)、搅拌速度(D)每个因子取2个水平，每种因子水平的组合做一次试验得到的数据如下表所示试分析各因子及两两交互作用对试验的影响。

试验数据表（n=1）,一般的2k设计,,解：这是一个24设计试验假设3因子、4因子的交互作用很小，把它们并入误差估计中 l=45，a=71，b=48，ab=65，c=68，ac=60，bc=80，abc=65，d=43，ad=100，bd=45，abd=104，cd=75，acd=86，bcd=70，abcd=96 根据24设计代数符号表，计算 (对照)A=-l+a-b+ab-c+ac-bc+abc-d+ad-bd+abd-cd+acd-bcd+abcd=-45+71-48+65-68+60-80+65-43+100-45+104-75+86-70+96=173,SA=(1/16n )(对照) = (173)2/16=1870.56,完全类似，可以求出下面几个对照和离差平方和： (对照)B=25 (对照)C=79 (对照)D=117 (对照)AB=1 (对照)AC=－145 (对照)BC=19 (对照)AD=133 (对照)BD=－3 (对照)CD=－9,SB=1/16n (对照) = (25)2/16=39.06 SC=390.06 SD=85.56 SAB=0.06 SAC=1314.06 SBC=22.56 SAD=1105.56 SBD=0.56 SCD=5.06,一般的2k设计,一般的2k设计,,,24设计代数符号表,一般的2k设计,,总离差平方和： 误差的平方和： SE=ST-SA-SB-SC-SD-SAB-…-SCD=5730.94-1870.56-39.06-…-5.06=127.84 方差分析表如下：,,方差分析表（n=1）,给定α=0.01， F0.01(1，5)=13.26，FC=15.2513.26， FA13.26， FD13.26， FAC13.26， FAD13.26， 因子A，C，D及交互作用AC，AD对试验影响显著，其余情况对试验影响不显著。

一般的2k设计,,因子B及含B的交互作用对试验影响很小，把B舍弃，只考虑A，C，D及其交互作用，B的两个水平下的观测值看做两次重复观察，把24设计的一次观察，变为23设计的两次观察问题 (对照)ACD=13，SACD=1/16n (对照) =10.56 列出方差分析表如下,一般的2k设计,,,因子A，C，D， 23设计的方差分析表,对于给定的α=0.01，查表F0.01(1，8)=11.26，FA， FC，FD，FAC，FAD，都大于11.26， A，C，D及AC，AD对试验影响显著，CD，ACD对试验影响不显著一般的2k设计,,,例2.2.2 三因子耶茨算法表,23设计，第3列中的数就是相应因子的对照，对于2k设计，第k列中的数就是相应因子的对照2k设计的耶茨算法,,,,,,23设计耶茨算法的通用公式,2k设计的耶茨算法,23设计效果计算代数符号表,组合,效果,,,例2.2.2 三因子耶茨算法表,,普通方法获得的方差分析表,,2k设计的耶茨算法,,,例2.2.2 三因子耶茨算法表,计算上的部分检验：反应列元素的平方和的2j 倍等于列（j）的元素的平方和 本例，反应列元素的平方和178，列(1)的元素的平方和356，列(2)的元素的平方和712， 列(3)的元素的平方和1424。

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