通信原理简明教程第2版邬正义电子课件第6章节.ppt

通信原理简明教程,第六章 差错控制与信道编码,2,第6章差错控制与信道编码,概述 数字通信系统中的传输差错： 原因：噪声干扰、信道失真性影响 后果：接收端抽样判决恢复原始序列时可能发生误判，即原先的“0”被误判为“1”，或反之误码率随之上升 如何降低数字传输中的误码率 提高发射端的信号功率，以提升信噪比SNR 选择合适的调制/解调方式，比如选择抗噪声性能较好的调制方式 纠错码技术，或称信道编码或差错控制编码,3,第6章差错控制与信道编码,信道编码的基本思路： 发送端：先对数据信息进行适当加工，即在原始信息中引入一些冗余度，使原先彼此相互独立、没有关联的信息码和监督码之间按照某种特定的规则形成一定的相关性 接收端：可根据设定的相关性检测规则去进行纠错或检错，从而恢复出正确码元序列第6章差错控制与信道编码,6.1 数字通信系统的差错控制 6.1.1 差错控制的手段与方式 常用的差错控制技术的种类： 前向纠错FEC 不需要反馈信道，适合于单向信道和单对多广播方式 接收信号延时小，实时性好，常用于移动通信、卫星通信等实时传输要求较高的系统中 检错重发ARQ 编码简单，效率高 系统须提供反馈通道，无法用于单向通信中 信道干扰较大时，较难满足信号传输的实时性要求 适用于半双工通信和数据网之间的通信 混合纠错HEC 较适合于环路延迟较大的高速数据传输系统,5,第6章差错控制与信道编码,6.1.2 几种常用的检错编码 1. 奇偶校验码 最简单也是最基本的检错码，又称为奇偶监督码。

编码原理： 把信息码元先分组，在每组最后加上一位监督码元 编码特点： 无论该组信息码元有多少位，监督码元就仅有1位6,第6章差错控制与信道编码,奇偶校验码分为奇数校验码和偶数校验码两种，两者的原理相同在偶数校验码中，无论信息位多少，校验位只有1位，它使码组中“1”的数目为偶数，即满足下式条件： 式中a0为校验位，其他位为信息位 这种编码能够检测奇数个错码在接收端，按照上式求“模2和”，若计算结果为“1”就说明存在错码，结果为“0”就认为无错码 奇数校验码与偶数校验码相似，只不过其码组中“1”的数目为奇数7,第6章差错控制与信道编码,奇偶校验码的优缺点： 优点： 简单，复杂度低 缺点： 只能发现单个和奇数个错误，不能检测出偶数个错误，检错能力不高 实际应用中，由于单个错误发生概率远大于多个错误同时发生的概率，所以在一些传输要求不高的纠错编码场合都采用此码8,第6章差错控制与信道编码,2. 重复码 编码原理： 将每位信息码元用简单重复多次的方法来编码 译码原理： 接收端译码时采用多数表决法,,,,,9,第6章差错控制与信道编码,3. 恒比码 编码原理： 在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”（和“0”）。

由于“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定，故得此名 这种码在检测时，只要计算接收码组中“1”的数目是否对，就知道有无错码 恒比码的主要优点是简单和适于用来传输电传机或其他键盘设备产生的字母和符号对于信源来的二进制随机数字序列，这种码就不适合使用了10,第6章差错控制与信道编码,6.1.3 差错控制编码原理 由之前提及的几种常见检错编码中可以得知： 当采用不同的编码方式时，检错和纠错的能力是不同的 检错和纠错的能力是靠增加信息量的冗余度换来的理论上来讲，冗余度越大，检错和纠错能力越好，但是这是以牺牲传输有效性为代价换来的可靠性的提升,11,第6章差错控制与信道编码,码重和码距 码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距码距又称汉明距离 例如，“000”，“011”，“101”，“110”，4个码组之间，任意两个的距离均为2 最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距dmin例如，上面的编码的最小码距dmin = 212,第6章差错控制与信道编码,码距的几何意义 对于3位的编码组，可以在3维空间中说明码距的几何意义。

每个码组的3个码元的值(a1, a2, a3)就是此立方体各顶点的坐标而上述码距概念在此图中就对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均为213,第6章差错控制与信道编码,码距和检纠错能力的关系 一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力 为检测e个错码，要求最小码距 dmin  e + 1 为了纠正t个错码，要求最小码距dmin  2t + 1 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距dmin  t + e + 1 编码效率Rc: Rc=k/n 其中，k是编码前码组中的码元数，即信息码元数；n是编码后的码组中的码元数，它包含了监督码元显然0 Rc1.,,14,第6章差错控制与信道编码,6.2 线性分组码 基本概念 线性码：按照一组线性方程构成的代数码性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的 线性分组码：按照一组线性方程构成的分组码 15,第6章差错控制与信道编码,线性分组码的一般原理 线性分组码的构造 假设接下来讨论的均是二进制编码，码元取值仅为“0”和“1”，因此代数运算中均遵循二进制运算规则，加法和减法统一为模2加，采用符号“”表示。

设线性分组码由n位二进制码元组成，分别记作c1,c2,c3,…,cn ,可用一个行矩阵表示，即 假设这n位二进制码元的前k位为信息码元，后r = n - k 位为监督码元将前k位信息码元为d1,d2,d3,…,dn ，则可用另一行矩阵表示,,16,第6章差错控制与信道编码,线性分组码C中的n个元素应该是D中k个元素的线性组合，用联立方程可表示为：,17,第6章差错控制与信道编码,将此联立方程写成矩阵方程形式，就是 矩阵G为这个联立方程的系数矩阵，成为线性分组码的生成矩阵,,,18,第6章差错控制与信道编码,显然，生成矩阵的前k列是一个k*k的单位矩阵Ik ,后r列构成一个k*r的矩阵P，因此生成矩阵又可写为 其中 所以， 其中，D为信息矩阵，Cr 为校验矩阵,,,,,,,19,第6章差错控制与信道编码,可以证明，生成矩阵G的各行是线性无关的，只有这样，才能根据G构成2k 种不同的码组线性分组码具有封闭性，即一种线性分组码中的任意两个码字之和仍为这个码组中的一个码字 因此，线性分组码的最小码距就是这个码组中非零码组的最小码重 给出监督矩阵H的定义，即 监督矩阵反映了线性分组码的信息位与监督位之间的约束关系，在解码时可以利用监督矩阵来实现检错和纠错,,,,20,第6章差错控制与信道编码,线性分组码的译码与纠错 线性分组码C和它的监督矩阵H满足以下关系 假设接收到的接收码组为B，B是一个 n位码的行矩阵，即 如果信息在传递和接收过程中受到干扰，致使接收码组B与发送码组C不同，产生误码，用行矩阵E来表示这个误差，则有,,,,21,第6章差错控制与信道编码,称为误差矩阵。

由于在实际的数字传输系统中，码字错1位的概率最大（如果错码较多，就超出了线性分组码的检错能力范围），E的码重一般很小，也就是说， 中往往只有一位为1，其余位均为0，这种误差矩阵又称为错误图样 可将接收码组写成正确码组C与错误图样E之和，即 接收到码组B以后，先通过监督矩阵计算出校正子S 这样，只要在接收端事先建立一个校正子S与错误图样E之间的对照表，我们就能用查表的方法找到发生错误的码元,,,,,,,,,22,第6章差错控制与信道编码,汉明码 能够纠正1位错码或检测两个错码且编码效率较高的一种线性分组码 汉明码特点： （1）最小码距为3 （2）能纠正一位错误 （3）能检出两位错误 由于码率k/n = (n - r) /n =1 – r/n，故当n很大和r很小时，码率接近1可见，汉明码是一种高效码23,第6章差错控制与信道编码,6.2.2 循环码 循环码原理 循环性：循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组 一般说来，若(c1 c2 …cn)是循环码的一个码组，则循环移位后的码组 (c2 c3 … cn c1) (c3 c4 … c1 c2) … … … (c1+i c2+i …ci-1 ci) 也是该编码中的码组。

24,第6章差错控制与信道编码,循环码的编码方法 编码原则 在编码时，首先要根据给定的(n, k)值选定生成多项式g(x)，即从(xn + 1)的因子中选一个(n - k)次多项式作为g(x) 由于所有码多项式T(x)都可以被g(x)整除根据这条原则，就可以对给定的信息位进行编码： 设d(x)为信息码多项式，其次数小于k用xn - k乘d(x)，得到的xn-k d(x)的次数必定小于n用g(x)除xn - k d(x)，得到余式r(x)，r(x)的次数必定小于g(x)的次数，即小于(n – k)将此余式r(x)加于信息位之后作为监督位，即将r(x)和xn - k d(x)相加，得到的多项式必定是一个码多项式因为它必须能被g(x)整除，且商的次数不大于(k – 1)25,第6章差错控制与信道编码,循环码的解码方法 解码要求：检错和纠错 检错解码原理：由于任意一个码组多项式T(x)都应该能被生成多项式g(x)整除，所以在接收端可以将接收码组R(x)用原生成多项式g(x)去除当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，即R(x) = T(x)，故接收码组R(x)必定能被g(x)整除；若码组在传输中发生错误，则R(x)  T(x)，R(x)被g(x)除时可能除不尽而有余项，就以余项是否为零来判别接收码组中有无错码。

需要指出，有错码的接收码组也有可能被g(x)整除这时的错码就不能检出了这种错误称为不可检错误不可检错误中的误码数必定超过了这种编码的检错能力26,第6章差错控制与信道编码,纠错解码原理：为了能够纠错，要求每个可纠正的错误图样必须与一个特定余式有一一对应关系因为只有存在上述一一对应的关系时，才可能从上述余式唯一地决定错误图样，从而纠正错码因此，原则上纠错可按下述步骤进行： 用生成多项式g(x)除接收码组R(x)，得出余式r(x) 按余式r(x)，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E(x)；例如，通过计算校正子S和查表，就可以确定错码的位置 从R(x)中减去E(x)，便得到已经纠正错码的原发送码组T(x) 通常，一种编码可以有几种纠错解码方法，上述解码方法称为捕错解码法 目前多采用软件运算实现上述编解码运算27,第6章差错控制与信道编码,6.3 卷积码 卷积码是一种非分组码通常它更适用于前向纠错，因为对于许多实际情况它的性能优于分组码，而且运算较简单 卷积码在编码时虽然也是把k个比特的信息段编成n个比特的码组，但是监督码元不仅和当前的k比特信息段有关，而且还同前面m = (N – 1)个信息段有关。

所以一个码组中的监督码元监督着N个信息段通常将N称为编码约束度，并将nN称为编码约束长度一般说来，对于卷积码，k 和 n 的值是比较小的整数我们将卷积码记作(n, k, N)码率则仍定义为k / n28,第6章差错控制与信道编码,卷积码的基本原理 编码器原理方框图,29,第6章差错控制与信道编码,卷积码的解码 分类： 代数解码：利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统计特性大数逻辑解码，又称门限解码，是卷积码代数解码的最主要一种方法，它也可以应用于循环码的解码大数逻辑解码对于约束长度较短的卷积码最为有效，而且设备较简单 概率解码：又称最大似然解码它基于信道的统计特性和卷积码的特点进行计算针对无记忆信道提出的序贯解码就是概率解码方法之一另一种概率解码方法是维特比算法当码的约束长度较短时，它比序贯解码算法的效率更高、速度更快，目前得到广泛的应用30,第6章差错控制。