期权的定价和希腊字母..ppt

期权的定价和希腊字母 国金期货-投研部-何波 Company LOGO 一、期权的定义 二、期权的定价方法 三、影响期权价格的因素和希腊字母 Company LOGO 一、期权的定义 Company LOGO 股票市场外汇市场 债券市场货币市场 期权期货 期货 期权 外汇互换 长期外汇债券 可转换公司债券 利率互换 权证 个股期权 指数期权 外汇期货 可赎回债券 可回售债券 债券期货 利率期权 股指期货 外汇期权 利率期货 Company LOGO 期权权证 型态一般独立经常嵌入 保证金与日结期权卖方券商 到期时间和履约价格履约价数量较多，期限 一般不长于1年 履约价一般只有一个， 期限也较长（1，2年 ） 做市商者专业做市者（期货自营 商） 券商 发行量不固定固定 交易方向可以买，也可以做空只能买或者不做 Company LOGO 期货与期权或对比一览表 但现货商套期保值一般仍是使用期货+卖期权！！ 期货期权 保证金双方均需要买方不需要，卖方需要 成本高买方低，卖方高 保证金追加双方均有买方无，卖方有 每日结算双方均有买方无，卖方有 强行平仓双方均有买方无，卖方有 风险无限买方有限，卖方无限 被套存在买方不存在，卖方存在 心态不稳定买方稳定，买方不稳定 交割自由选择买方自由选择，卖方被动 保值效果能保值不能增值不仅能保值还能增值 买期保值确定最低买价确定最高买价 卖期保值确定最高卖价确定最低卖价 Company LOGO 专有名词：专有名词： 期权的买方（持有人）有权利（但没有义务）在未来约定时间点以约定的价格 买（或者卖）约定数量的目标资产。

买方想要拥有期权，则必须支付给买方一定的权利金 如果买方执行买（或者卖）目标资产时，买房有义务卖（或者买）相应的资产 种类： 买权（看涨期权）：持有人拥有购买标的资产的权利； 卖权（看跌期权）：持有人拥有出售标的资产的权利； 奇异期权 到期日： 欧式（主流）：到期日（或者到期的一段特定时间）才可以执行权利； 美式（非主流）：到期日以前（含到期日）均可以执行权利 百慕大式，以色列式，俄罗斯式…… 行权价格：执行价格，既定价格或者履约价格 标的资产： 现货期权：现货； 期货期权：期货 Company LOGO 市场价格与行权价格的关系 实值（价内）：市场价格大于执行价格（买权），市场价格小于执行价格（卖权 ）； 虚值（价外）：市场价格小于执行价格（买权），市场价格大于执行价格（卖权 ）； 平值（平价）：市场价格等于执行价格（不论是买权，还是卖权） Company LOGO 比如：股票 买权（Call） 买方卖方 从卖方买入买权将买权卖给买方 支出权利金获得权利金 有权利向卖方以约定价格买入 标的资产 有义务将目标资产卖给买权持 有人 主动（有权利没有义务）被动（有义务没有权利） Company LOGO 买权的极限值： 最高：K=0，T→∞，买权的价格C=标的资产的价格S； 最低：K→∞，T→0，买权的价格C=0. K 标的资产价格 买权价格 Company LOGO 比如：健康险，财产险。

卖权（Put） 买方卖方 向买方买入卖权将卖权卖给买方 支出权利金获得权利金 有权利以约定价格将目标资产 卖给卖方 有义务向持有人购买标的资产 主动（有权利没有义务）被动（有义务没有权利） Company LOGO 卖权的极限值： 最高：S=0，T→∞，卖权的价格P=行权价格K； 最低：K→0，T→0，卖权的价格P=0. 卖权价格 K K标的资产价格 Company LOGO 二、期权的定价方法 1、BS期权定价模型 2、二叉树定价模型 Company LOGO 1、BS定价模型 布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种 为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦斯科 尔斯（Myron Scholes）与费雪布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗 伯特墨顿（Robert C. Merton）完善该模型就是以迈伦舒尔斯和费雪布 莱克命名的1997年迈伦舒尔斯和罗伯特墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济 学奖（布莱克当时已逝） Company LOGO B-S模型有7个重要的假设： 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，标的资产的无风险利率和波动率是常 数； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后 被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是连续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷 Company LOGO 下式为无红利的欧式期权定价模型： C=S*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2） P= K*e^(-r*T)*N（-d2） -S*N（-d1） d1=[ln(S/K ）+(r*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*T^(1/2) 上式中： N(d)：表示累计正态分布 ； C：买权； P：卖权； S：股票当前的价格 ； K：期权的执行价格 ； T：行权价格距离现在到期时间长度 ； б：表示波动率 ； r：表示无风险利率 Company LOGO 下式为股票指数的欧式期权定价模型： C=S* e^(-y*T)* N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2） P= K*e^(-r*T)*N（-d2） -S* e^(-y*T)* N（-d1） d1=[ln（S/K）+(r-y）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*T^(1/2) 上式中， y：连续红利。

Company LOGO 下式为期货的欧式期权定价模型： C=F* e^(-r*T)* N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2） P= X*e^(-r*T)*N（-d2） -S* e^(-r*T)* N（-d1） d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*【T^(1/2)】 Company LOGO 下式为外汇的欧式期权定价模型： C=S* e^(- Rfor *T)* N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2） P= X*e^(-r*T)*N（-d2） -S* e^(- Rfor *T)* N（-d1） d1=[ln（S/X）+(r- Rfor ）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*T^(1/2) 上式中：Rfor：按连续复利计算的外币的无风险利率 Company LOGO 利率期权定价模型： C=B*[S* N(d1)-X*N（d2） ] P=B*[X*N（-d2） -S* N（-d1）] d1=[ln（S/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*T^(1/2) B：折现率 Company LOGO 利率上限和下限的估值 C=M*T*B*[Rs* N(d1)-Rk*N（d2） ] P=M*T*B*[Rs* N(d1)-Rk*N（d2） ] d1=[ln（Rs/Rk）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*T^(1/2) Rs：市场利率 Rk：行权利率 M：利率期权对应贷款的金额 Company LOGO 利率期权的复杂性 1、利率是随机的； 2、利率不服从正态分布； 3、每天的利率不是一个值，是一条利率期限结构； 4、整个利率期限结构上的每个时间点利率的波动率是不同的。

Company LOGO 2、二叉树定价模型 二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯 坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要 用于计算美式期权的价值其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识 就可以加以应用 下图为二叉树一期模型,表示在任何时点，价格可能上升至u*S（以q的概率 ），也可能下降至d*S（以1-q的概率） u=e^[σ*(T/n)^0.5]; d=1/u. σ:波动率；T：到期时长；n：期数 S u*S d*S q 1-q Company LOGO 那么一期二叉树模型的买入期权定价公式为： π=（1+r-d）/（u-d） C=[Cu*π+Cd*（1-π）]/（1+r） Cu=Max[u*S-K,0] Cd=Max[d*S-K,0] 二期价格可能变动为 S d*d*S u*u*S d*u*S d*S u*S q q q 1-q 1-q 1-q Company LOGO 那么二期二叉树模型的买入期权定价公式为： Cu=[Cuu*π+Cdu*（1-π）]/（1+r） Cd=[Cdu*π+Cdd*（1-π）]/（1+r） Cuu=Max[u*u*S-K,0] Cdu=Max[d*u*S-K,0] Cdd=Max[d*d*S-K,0] 下面的步骤和一期模型相同， 多期模型类似， 买权和卖权的定价公式，除了下面不同，其他的相同。

Puu=Max[K-u*u*S,0] Pdu=Max[K-d*u*S,0] Pdd=Max[K-d*d*S,0] Company LOGO 可以看出：期权的价格和标的资产的市价无关，只与市价和行权价之比有关 为什么没有q？ 风险中性定价，期权的价格和上涨下跌的概率无关 q = π,上涨概率固定， Company LOGO 三、影响期权价格的因素 +：正向影响；-：反向影响；+？：大部分情况是正向；-？：大部分情况是 反向 买权卖权 履约价k-+ 市场价s+- 距到期日时间T+？+？ 无风险利率r+？-？ 波动率σ++ Company LOGO 1、履约价与买权价格的关系 期权价格 履约价 买权 卖权 Company LOGO 2、市场价格S与买权价格的关系 市场价格 期权价格 卖权 买权 Company LOGO 衡量标的资产价格变动的风险-delta（Δ） delta=期权变动/标的资产价格的变动 N（d1）/N（-d1） 买权的delta为正值（大于0，小于1）；卖权的delta为负值（大于-1，小 于0）；平价期权的delta的绝对值为0.5 随着标的资产价格上涨买权的delta趋近于1，卖权的delta趋近0，随着标 的资产价格的下跌，买权的delta趋近与0，卖权的delta趋近与-1.（相当于自 动加减仓位） 如：delta值为0.2，表明，当标的资产价格上涨或者下跌1时，期权价格 上涨或者下跌0.2。

Company LOGO delta对冲-利用期权对标的资产的套期保值 举例1： 某投资者持有1000手股指期货买入合约，股指期货的价格为2000点， 股指期货期权市场上的平价买权为200点，delta为0.5，平价卖权为200点， delta为-0.5 那么他的两种对冲方法为： 1、卖出-1000*1/0.5=-2000手平价买权； 2、买入-1000*1/（-0.5）=2000手平价卖权 当期货价格上涨10点时，期货盈亏为：1000*10=10000点； 1、买权价格上涨10*0.5=5，卖出2000手买权的盈亏为：-2000*5=-1。