2024年广东省深圳市中考数学试卷附参考答案.pdf

2024 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）如图，实数 a，b，c，d 在数轴上表示如下（）AaBbCcDd3（3 分）下列运算正确的是（）A（m3）2m5Bm2nmm3nC3mnm3nD（m1）2m214（3 分）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），则抽到的节气在夏季的概率为（）ABCD5（3 分）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150（）A40B50C60D706（3 分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分BAC 的是（）ABCD只有7（3 分）在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住，那么就空出一间房设该店有客房 x 间，房客y 人（）ABCD8（3 分）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 1.8m 的测量仪 EF 测得顶端 A 的仰角为 45，则电子厂 AB 的高度为（）（参考数据：，A22.7mB22.4mC21.2mD23.0m二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）9（3 分）一元二次方程 x23x+a0 的一个解为 x1，则 a10（3 分）如图所示，四边形 ABCD，DEFG，且 S正方形ABCD10，S正方形GHIJ1，则正方形 DEFG 的边长可以是.（写出一个答案即可）11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，O 为 BC 中点，则扇形 EOF 的面积为12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOCB 为菱形，上，点 B 落在反比例函数上，则 k13（3 分）如图，在ABC 中，ABBC，且满足，过 D 作 DEAD 交 AC 延长线于点 E，则三三、解答题解答题（本题共本题共 7 小题小题，其中第其中第 14 题题 5 分分，第第 15 题题 7 分分，第第 16 题题 8 分分，第第 17 题题 8 分分，第第 18 题题 9分，第分，第 19 题题 12 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 61 分）分）14（5 分）计算：15（7 分）先化简，再代入求值：，其中16（8 分）据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 A，B 两所学校适合学校 A：28，30，40，48，48，48，48学校 B：（1）学校平均数众数中位数方差A4883.299B48.4354.04（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由17（8 分）背景【缤纷 618，优惠送大家】今年 618 各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”深圳各大购物中心早在 5 月就开始推出 618 活动，如图，某商场为迎接即将到来的 618 优惠节素材如图为某商场叠放的购物车，如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，车身增加 0.2m问题解决任务 1若某商场采购了 n 辆购物车，求车身总长 L 与购物车辆数 n 的表达式；任务 2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车任务 3 若该商场扶手电梯一次性可以运输 24 辆购物车，若要运输 100 辆购物车，且最多只能使用电梯 5 次18（9 分）如图，在ABD 中，ABBD，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径（1）求证：DEBE；（2）若 AB5，BE5，求O 的半径19（12 分）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为 x，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设 BD 的读数为 x，抛物线的顶点为 C（1）（）列表：x023456y012.2546.259（）描点：请将表格中的（x，y）描在图 2 中；（）连线：请用平滑的曲线在图 2 将上述点连接，并求出 y 与 x 的关系式；（2）如图 3 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（xh）2+k 的顶点为 C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为 AB，竖直跨度为 CD，CDn，为了求出该抛物线的开口大小，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数 ya（xh）2+k 平移，使得顶点 C 与原点 O 重合，此时抛物线解析式为 yax2此时点 B的坐标为；将点 B坐标代入 yax2中，解得 a；（用含 m，n 的式子表示）方案二：设 C 点坐标为（h，k）此时点 B 的坐标为；将点 B 坐标代入 ya（xh）2+k 中解得 a；（用含 m，n 的式子表示）（3）【应用】如图 4，已知平面直角坐标系 xOy 中有 A，B 两点，且 ABx 轴，二次函数 C1：y12（x+h）2+k 和 C2：y2a（x+h）2+b 都经过 A，B 两点，且 C1和 C2的顶点 P，Q 距线段 AB 的距离之和为 10，若 ABx 轴且 AB420（12 分）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点（1）如 图 所 示，四 边 形 ABCD 为“垂 中 平 行 四 边 形”，CE 2；AB；（2）如图 2，若四边形 ABCD 为“垂中平行四边形”，且 ABBD，并说明理由；（3）如图 3 所示，在ABC 中，BE5，BEAC 交 AC 于点 E，请画出以 BC 为边的垂中平行四边形（温馨提示：不限作图工具）；若ABC 关于直线 AC 对称得到ABC，连接 CB，作射线 CB交中所画平行四边形的边于点 P，请直接写出 PE 的值1C2A3B4D5B6B7A8A97102（答案不唯一）1141281314解：6+5+7+415解：，当时，原式16解：（1）A 学校的平均数为：（28+30+40+45+48+48+48+48+48+50）43.3，B 学校的众数为 25，中位数为，故答案为：43.3，25；（2）小明爸爸应该预约 A 学校，理由如下：因为两所学校的平均数接近，但 A 学校的方差小于 B 学校，所以小明爸爸应该预约 A 学校17解：任务 1：根据题意得：L0.8（n1）+16.2n+0.5，车身总长 L 与购物车辆数 n 的表达式为 L0.2n+5.8；任务 2：当 L6.6 时，0.7n+0.87.6，解得 n9，3818（辆），答：直立电梯一次性最多可以运输 18 辆购物车；任务 3：设用扶手电梯运输 m 次，直立电梯运输 n 次，100247，根据题意得：，解得 m，m 为正整数，且 m6，m2，3，4，5，共有 4 种运输方案18（1）证明：连接 BO 并延长交 AD 于 H 点，如图，ABBD，OAOD，BO 垂直平分 AD，BHD90，BE 为O 的切线，OBBE，OBE90AC 为O 的直径，ADC90，四边形 BEDH 为矩形，E90，BEDE；（2）解：BO 垂直平分 AD，AHDHAD，四边形 BEDH 为矩形，DHBE6，在 RtBDH 中，BDAB5，BH5，设O 的半径为 r，则 OH5，ODr，在 RtODH 中，（22+22r2，解得 r4，即O 的半径为 319解：（1）描点连线绘制函数图象如下：抛物线过点 O，故设抛物线的表达式为：yax2+b，将（2，2），2.25）代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx2，（x0）；（2）方案一：点 B（m，n）；将点 B的坐标代入抛物线表达式得：nam2，则 a；故答案为：（m，n），；方案二：点 B（h+m，k+n），将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：k+na（h+mh）5+k，解得：a；故答案为：（n+m，k+n），；（3）对于二次函数 C1：m4，由 a得：2，解得：n8，则 C2距线段 AB 的距离的 n3，当 a0 时，则 a；当 a0 时，同理可得：a，综上，a20解：（1）由题可知，AFBC，AFBC，AEFCEB，CE2，AE1，BC7AF2，BE4，AB；故答案为：1，（2）AFCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AEDFEB，设 BEx，则 DE8x，ABBD3x，AEx，EFAEx，AFAE+EF3x，AFAB，AFCD；（3）作法一：如图所示，作平行四边形 ABCH 则为所求，作法提示：过 A 作 AHBC，过 C 作 CHAB，其他工具亦可）作法二：如图所示，平行四边形 CBQH 即为所求，作法提示：过 C 作 CHAB，延长 BE 交 CH 于点 H，（因为题中并没有要求作图工具，其他工具也可以）作法三：如图所示，平行四边形 BCDF 即为所求，作法提示：作 ADBC，交 BE 的延长线于点 D，作 BC 的垂直平分线，使 AFAD，（）当垂中平行四边形是作法一时，方法一：如图所示，作 PQAC，ABC 关于直线 AC 对称得到ABC，ACBACP，AHBC，PACACB，ACPPAC，PAPC，AQAC9，EQECCQ7，tanACBtanPCQ，即，解得 PQ，PE方法二：如图建立坐标系，以 BB为 x 轴，A（0，8），12），0），由 tanBCE得，kAH，kCB，直线 AH 解析式为：yx+2，直线 CB解析式为：yx12，联立解析式求解得 P（，8）PE（）当垂中平行四边形是作法二时，方法一：如图连接 PA，延长 CA 交 HQ 延长线于点 G，同理可得，PGPC，PA 垂直平分 AC，AE6，EC12，CPACBE，PH，PE方法二：建立坐标系法，同情况一建立坐标系可得 PE（）若按照作法三作图，则没有交点。