2005年河北省中考数学试题及答案试题.doc

河北省河北省 2005 年中考数学试题及参考答案年中考数学试题及参考答案 卷卷ⅠⅠ 一、选择题 1．－3 的相反数是A．－B．C．－3D．31 31 3 2．计算(x2y)3，结果正确的是 A．x5yB．x6yC．x2y3D．x6y3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 4．已知⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d若直线 l 与⊙O 有交点，则下列结 论正确的是 A．d＝rB．d≤rC．d≥rD．d＜r5．用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程化为关222(1)672xx xx21xyx于 y 的一元二次方程的一般形式是A．B．22760yy22760yyC．D．2760yy2760yy6．已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 边 AB，BC，CD，DA 的中点若 AB＝2，AD＝4，则 图中阴影部分的面积为 A．3B．4 C．6D．8 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电 阻 R（Ω）成反比例图 2 表示的是该电路中电流 I 与电 阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻 R 表示电流 I 的函 数解析式为A．B．2IR3IRC．D．6IR6IR 8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后 面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九”计算 7×8 和 8×9 的两个示例 若用法国的“小九九”计算 7×9，左、右手依次伸出手指的个数是A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4AEBFCGDH图 1OI（A ）R（Ω ）B(3,2)图 2239．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都 是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负 担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货 物的袋数是 A．5B．6C．7D．8 10．一根绳子弯曲成如图 3－1 所示的形状当用剪刀像图 3－2 那样沿虚线 a 把绳子剪断 时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3－3 那样沿虚线 b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳 子就被剪为 9 段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与 a 平 行） ，这样一共剪 n 次时绳子的段数是A．4n＋1B．4n＋2C．4n＋3D．4n＋5 卷卷ⅡⅡ 二、填空题 11．已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲 地比乙地高 m． 12．已知：如图 4，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，若∠2＝115°， 则∠1＝ 。

13．生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学计数法 表 0.000 043 的结果为 14．将一个平角 n 等分，每份是 15°，那么 n 等于 15．分解因式＝ 22xyaxay16．如图 5，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短 臂端点下降 0.6m 时，长臂端点升高 m（杆的粗 细忽略不计） 17．不等式组的解集是 210 40x x  18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2） 如果不考虑 杂质及损耗，生产生石灰 14 吨就需要锻烧石灰石 25 吨，那么生产生石灰 224 万吨，需 要石灰石 万吨 19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元， 那么平均每次降价的百分率是 20．如图 6，已知圆锥的母线长 OA＝8，地面圆的半径 r＝2若一只小 虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行 的最短路线的长是 （结果保留根式） 。

三、解答题21．已知，求的值31x 11()xxxx22．已知：如图 7，D 是△ABC 的边 AB 上一点，图 3－1图 3－2图 3－3………aabacb21图 4图 5A图 6ADBCF E图 7AB∥FC，DF 交 AC 于点 E，DE＝EF求证：AE＝CE23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求， 设计了一个如图 8－1 所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm） 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 8－1 所示的 A，B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求 图 8－2 是过球心 O 及 A，B，E 三个接触点的截面示意图 已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于 点 E，AC⊥CD，BD⊥CD请你结合图 8－1 中的数据计算这种 铁球的直径24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的 测试成绩绘制成如图 9 所示的折线统计图教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格 （1）请根据图 9 中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好 25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时） 之间的关系如图 10 所示，请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的平均数中位数体能测试成 绩合格次数甲65乙60AEB4416图 8－1A CEDBO图 8－2图 9函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事 件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 26．操作示例 对于边长为 a 的两个正方形 ABCD 和 EFGH，按图 11－1 所示的方式摆放，在沿虚线 BD，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为 图 11－1 中的四边形 BNED 从拼接的过程容易得到结论： ①四边形 BNED 是正方形；②S正方形 ABCD＋S正方形 EFGH＝S正方形 BNED。

实践与探究 （1）对于边长分别为 a，b（a＞b）的两个正方 形 ABCD 和 EFGH，按图 11－2 所示的方式摆放，连 接 DE，过点 D 作 DM⊥DE，交 AB 于点 M，过点 M 作 MN⊥DM，过点 E 作 EN⊥DE，MN 与 EN 相 交于点 N ①证明四边形 MNED 是正方形，并用含 a，b 的 代数式表示正方形 MNED 的面积； ②在图 11－2 中，将正方形 ABCD 和正方形 EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 MNED，请 简略说明你的拼接方法（类比图 11－1，用数字表示 对应的图形） （2）对于 n（n 是大于 2 的自然数）个任意的正 方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方 形？请简要说明你的理由 27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套经过一段时间的经营发现：当每套机械 设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元 时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等） 20 元设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收 入－支出费用）为 y（元） 。

（1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为 300 元和 350 元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租 多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：2 24()24bacbya xaa当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 28．如图 12，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°， BC＝16，DC＝12，AD＝21动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长 的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，段 CB 上以每秒 1 个单 位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发， 当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动设运动的时间为 t（秒） （1）设△BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；ABQ CPD图 12ADFGC （H）ENBM图 11－2图 11－1（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AO＝OB 时，求∠BQP 的正切值； （4）是否存在时刻 t，使得 PQ⊥BD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。

2005 年河北省中考数学答案 一、选择题题号12345678910答案DDBBABCCAA二、填空题 11．350 12．65° 13．4.3×10－5 14．12 15．(x＋y)(x－y＋a)16．4 17．＜x＜4 18．400 19．10％ 20．1 28 2三、解答题21．解：原式＝11 (1)(1)1xx xxxx当 x＝时，原式＝3113 331 1 22．证明：∵ AB∥FC，∴ ∠ADE＝∠CFE 又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF∴AE＝CE 23．解：连结 OA、OE，设 OE 与 AB 交于点 P，如图∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四边形 ABDC 是矩形∵CD 与⊙O 切于点 E，OE 为⊙O 的半径， ∴OE⊥CD ∴OE⊥AB ∴PA＝PB ∴PE＝AC ∵AB＝CD＝16，∴PA＝8 ∵AC＝BD＝4 PE＝4 在 Rt△OAP 中，由勾股定理得 ，222OAPAOP即 2228(4)OAOA∴解得 OA＝10，所以这种铁球的直径为 20cm。

24．解： （1）见表格 （2） （2）①乙；②甲 （3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成 上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶 段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较 好 25．解：（1）30 厘米，25 厘米；2 小时，2.5 小时2）设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为由图可知，函数的11bxky平均数中位数体能测试成 绩合格次数甲60652乙6057.54A CB DEOP图象过点（2，0） ， （0，30） ，∴，解得  3002111 bbk 301511 bk∴ y＝－15x＋30设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为由图可知，函数的图象过点22bxky（2.5，0） ， （0，25） ，∴，解得  2502222 bbk 251022 bk∴ y＝－10x＋25 （3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得 x＝1，所以，当燃烧 1 小时的时候，甲、乙 两根蜡烛的高度相等 观察图象可知：当 0≤x＜1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 1＜x＜。