高中数学必修1(人教B版)第三章基本初等函数(1)3.3知识点总结含同步练习题及答案.pdf

描述：例题：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 基本初等函数（I） 3.3 幂函数一、学习任务了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数的图象变化情况．二、知识清单幂函数及其性质 函数不等式的解法三、知识讲解1.幂函数及其性质一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数． 图象定义域 幂函数的定义域都包含 ．性质① 幂函数的图象都通过点 ；② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数； ③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在 上是单调递减函数；④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限接近．y = xy = x2y＝x3y =1 xy = x1 2y = xaxa(0,+∞)(1,1) ay = xaay = xa a > 0y = xa(0,+∞)a 2−1.52−1.7 y = x−1.7>2−1.73−1.7>>2−1.52−1.73−1.7 >2−1.53−1.7 0 x1x2定义在 上的函数 为减函数，求满足不等式 的 的取 值集合． 解：因为所以又因为 是定义在 上的减函数，所以整理，得解得所以，满足题意的 取值的集合为 ．[1,4]f (x)f (1 −2a) −f (4 −) > 0a2af (1−2a) −f (4 −) > 0a2f (1 −2a) > f (4 −)a2f (x)[1,4]⎧⎩⎨1 ⩽ 1 −2a ⩽ 4 1 ⩽ 4 −⩽ 4a2 1 −2a (x−1) −1log1 2x2log1 2(−x−2) >(2x−2),log1 2x2log1 2{−x−2 > 0x2 −x−2 0)2 (lgx−lgx−2 > 0)2(lgx+1)(lgx−2) > 0lgx > 2或lgx 1000 100或0 < x <}.1 10答案：1. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 A．B．C．D．B()y = −x3y = x−3y = 2x3y =−1x3答案：2. 已知幂函数 的图象过 点，则 A．B．C．D．Dy = f (x)(4,2)f () =1 2()2√1 21 42√ 2高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：3. 函数 在 上是 A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数Af (x) = x3 5[−1,1]()答案：解析：4. 已知当 时，幂函数 为减函数，则实数 的值为 A．B．C． 或 D． 或 B 根据幂函数定义可知 ，再结合 时此函数为减函数可知 ．x ∈ (0,+∞)y = (−m−1) ⋅m2x−5m−3m()−12−21−12−m−1 = 1m2x ∈ (0,+∞) −5m−3 < 0。