《平方差公式》PPT课件2-八年级上册数学人教版.ppt

14.2.114.2.1 人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 以前，狡猾的灰太狼，把一块长为以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正米的正方形土地租给懒羊羊种植今年，他对懒方形土地租给懒羊羊种植今年，他对懒羊羊说：羊羊说：“我把这块地一边我把这块地一边减少减少4米米，另一，另一边边增加增加4米米，继续租给你，你也没有吃亏，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了懒羊羊回到羊村，把这吃亏，就答应了懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确吃亏了过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了这是为什么呢？实吃亏了这是为什么呢？喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼小故事1.经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程,会推导平会推导平方差公式方差公式2.理解平方差公式的几何意义理解平方差公式的几何意义3.掌握平方差公式的结构特征掌握平方差公式的结构特征,灵活应用灵活应用平方差公式平方差公式多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算下列多项式的积：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你你发发现现什什么么规规律律？猜想：猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2刚才我们用多项式乘法验证了刚才我们用多项式乘法验证了规律的正确性，它还可以用几规律的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。

何的方法加以说明呢a+b)(a-b)=a2-b2aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积,等于这等于这两个数的两个数的平方差平方差.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同相反数相反数平方差平方差平方差公式公式左边公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（一项（a）是）是相同相同的，有一项（的，有一项（b与与-b）互为）互为相反相反数；数；(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2平方差公式公式的右边公式的右边是乘数中两项的平方差（是乘数中两项的平方差（相同项的平方相同项的平方减去相反项的平方减去相反项的平方）；）；平方差公式的特征平方差公式的特征1.公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2.公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3.公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。

重点：对于具有相同形式的多项式相乘，就可以重点：对于具有相同形式的多项式相乘，就可以直接运用公式写出结果直接运用公式写出结果a+b)(a-b)a（相同）（相同）b（相反）（相反）a2-b2（平方差）（平方差）最后结果最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22(a+b)(a b)=a2-b2例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)分析分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22解解:(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2 -4(2)(-x+2y)(-x-2y)-x-x=(-x)2=x2 4y22y2y(2y)2谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?注意注意注意注意用公式关键是识别两数：用公式关键是识别两数：完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解：解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22=y2 -2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1例例2 计算：计算：(2)102 98;(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);符合公式条件的乘法，符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运才能运用公式简化运算，算，其余运算仍按乘其余运算仍按乘法法则进行法法则进行。

2)102 98动动 脑筋！脑筋！102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996例例2 计算：计算：(2)102 98;(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);下面各式的计算对不对？如果不对，下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？应当怎样改正？(P108 第第1题）题）(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 X2-44-9a2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(P108 第第2题）题）(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：(P108 第第2题）题）1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2)2、51 49 相同为相同为a 相反为相反为b平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积,等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？。