《探究等腰三角形的性质》PPT课件3-八年级上册数学人教版.ppt

13.3.1等腰三角形第十三章 轴对称探究等腰三角形的性质北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁埃及金字塔埃及金字塔13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究图中有哪些你熟悉的图形ABC有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰另一条边叫做另一条边叫做底边底边底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究u学习目标：学习目标：1.经历剪纸经历剪纸、折纸折纸等等活动活动，进一步进一步认识等腰三角形认识等腰三角形，了解了解等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.2.能够能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质运用等腰三角形的性质3.学习学习分类讨论思想分类讨论思想，提高提高添加添加辅助线解决问题的能辅助线解决问题的能力力u学习重点：学习重点：探索并证明等腰三角形性质探索并证明等腰三角形性质 如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分并剪去绿色部分,再把它展再把它展开开,得到的得到的ABCABC的形状是什的形状是什么，为什么么，为什么?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形一、剪一剪13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究二、折一折设问设问2 2：ABC 是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？ACBD13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究AB=AC等腰三角形等腰三角形BACD相等的线段：相等的线段：ABACADADBDCD相等的角：相等的角：ADBADC BAD CAD BC AD AD为底边为底边BCBC上的中线上的中线 两个底角相等两个底角相等 AD AD为顶角为顶角 BACBAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高三、猜一猜设问设问3 3：你还能发现剪出的等腰三角形角与边具：你还能发现剪出的等腰三角形角与边具有哪些特征吗？有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形继续猜想等腰三角形ABCABC有哪些有哪些特性？特性？13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究命题命题1 1：等腰三角等腰三角形的两个底角相等。

形的两个底角相等CB 命题：命题：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线，底边上顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互的中线，底边上的高互相重合ABCD1213.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究证法一证法一:作底边的中线作底边的中线AD证法二证法二:作底边的高作底边的高AD证法三证法三:作顶角的平分线作顶角的平分线AD13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究命题命题1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：如图，已知：如图，ABC中中，AB=AC.求证：求证：B=C.CAB已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形的两个底角相等D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：方法二：作底边的高线作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中1213.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究命题命题2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

底边上的高互相重合已知：如图，已知：如图，ABC中中，AB=AC.求证求证:(1)若若AD平分平分BAC，则则AD为底边为底边 BC的中线，的中线，ADBC (2)若若AD为底边为底边BC的中线，的中线，则则AD平分平分BAC，ADBC (3)若若AD为底边为底边BC的高，的高，则则AD平平 分分BAC，AD为底边为底边BC的中线的中线.13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究CDBA证明：证明：ADAD平分平分BAC，则则BAD=BAD=CADCADAB=AC (AB=AC (已知已知 )BAD=BAD=CAD(CAD(已证已证 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).BD=CD,BD=CD,BDA=BDA=CDACDA在在BADBAD和和CADCAD中中已知：如图，已知：如图，ABC中中，AB=AC.求证求证:(1)若若AD平分平分BAC，则则AD为底边为底边 BC的中线，的中线，ADBCCDBA AD为底边为底边 BC的中线的中线 ADBC13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究证明：证明：AD为底边为底边BC的中线的中线，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已证已证 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).BAD=BAD=CADCAD，BDA=BDA=CDACDA在在BADBAD和和CADCAD中中已知：如图，已知：如图，ABC中中，AB=AC.求证：求证：(2)若若AD为底边为底边BC的中线，的中线，则则AD平分平分BAC，ADBCCDBA AD平分平分BAC ADBC13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究证明：证明：AD为底边为底边BC的高的高，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).BAD=BAD=CAD,BD=CDCAD,BD=CD在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中已知：如图，已知：如图，ABC中中，AB=AC.求证求证:(3)若若AD为底边为底边BC的高，的高，则则AD平平 分分BAC，AD为底边为底边BC的中线的中线.CDBA AD平平 分分BAC，AD为底边为底边BC的中线的中线13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究命题命题1 1：等腰三角等腰三角形的两底角相等。

形的两底角相等命题：命题：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线，底边上顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互的中线，底边上的高互相重合ABCD12性质性质1 1：性质性质2 2：(简称等边对等角）简称等边对等角）(简称三线合一）简称三线合一）13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究CB 35,35 1.1.已知等腰三角形的一个底角是70则其余两角为_；2.已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_；3.3.已知等腰三角形一个角是已知等腰三角形一个角是110，则其余两，则其余两 角为角为_；70，4070,40或或55,55跟踪训练跟踪训练分类讨论思想分类讨论思想13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究已知：已知：ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DFAC DFAC 于于F,DEABF,DEAB于于E E求证：求证：DEDEDFDFA AD DB BC CE EF F能力拓展能力拓展13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究在在DBEDBE与与DCFDCF中中 DEBDEBDFCDFC（已证）（已证）B BC C（已证）（已证）BD BDDCDC（已证）（已证）BDE CDFBDE CDF（AASAAS）DEDEDFDF已知：已知：ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DFAC DFAC 于于FDE AB FDE AB 于于E E。

求证：求证：DEDEDFDF证明：证明：DEABDEAB，DFACDFAC（已知）（已知）BEDBEDCFD CFD 又又D D是是BCBC中点（已知）中点（已知）BDBDDC DC 又又ABABACAC（已知）（已知）B BC C（等边对等角）（等边对等角）A AD DB BC CE EF F 方法二：连方法二：连AD ADABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线又DEAB DFAC DEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等）已知：已知：ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DFAC DFAC 于于FDE AB FDE AB 于于E E求证：求证：DEDEDFDFA AD DB BC CE EF F（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）方法三（面积法）：连方法三（面积法）：连AD ADBDDC 又 又 ABAC DE=DF 已知：已知：ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DFAC DFAC 于于F F，DE AB DE AB 于于E E求证：求证：DEDEDFDF。

A AD DB BC CE EF F等等腰腰三三角角形形的的性性质质等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一注：注：求解等腰三角形的顶角、底角的度数；求解等腰三角形的顶角、底角的度数；等边对等角等边对等角课堂小结课堂小结分类讨论分类讨论13.3.113.3.1等腰三角形性质的探究等腰三角形性质的探究。