四川省绵阳市开元中学高三校区高二数学理摸底试卷含解析.docx
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四川省绵阳市开元中学高三校区高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则公差d=（ ）A. －3 B. 3 C.－2 D. 2参考答案：A2. 函数y=x2cosx的导数为（ ）A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C略3. 已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】83：等差数列；7F：基本不等式；87：等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．4. 过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得： k2＝3， 解得：k，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.5. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为 （ ） A． B． C． D． 参考答案：A略6. 若，则等于（ ）A．－1 B．－2 C．－1 D．参考答案：A略7. 抛物线 x2=y的准线方程是（ ）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以： =，∴准线方程 y=﹣，即4y+1=0．故选：B8. 若直线与直线平行，则实数的值为 （ ）A． B．1 C．1或 D． 参考答案：A略9. 在(x－)10的展开式中，的系数是( )A．－27 B．27 C．－9 D．9参考答案：D考点：二项式定理10. （x+2）8的展开式中x6的系数是（ ）A. 112 B. 56 C. 28 D.224参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是___________________.（原创题）参考答案：12. 若函数,且,则实数的取值范围为________参考答案：略13. 已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为____________．参考答案：略14. 已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______. 参考答案：0或15. 已知抛物线，它的焦点坐标是 参考答案：16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（﹣，y）C（，y），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率．【解答】解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（﹣，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形所以∠COD=30°对C点：tan30°==解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：．17. ★★★★★★．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1)；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？（3）现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率.参考答案：（1）众数： ，中位数 ： .（2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人.（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率.19. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1 LOOP UNTIL A＞=15 i=i－1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20. 设复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，问当m为何值时：（1）z是实数？（2）z是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）要使复数z为实数，需要满足，解得m即可．（2）要使复数z是纯虚数，需要满足，解得m即可．【解答】解：（1）要使复数z为实数，需要满足，解得m=﹣1或﹣2．∴当m=﹣1或﹣2时，z是实数．（2）要使复数z是纯虚数，需要满足，解得m=3．∴当m=3时，z是纯虚数．【点评】本题考查了复数分别为实数、纯虚数的充要条件，属于基础题．21. 函数的定义域为的定义域为(1)求 (2)若求实数的取值范围。
参考答案：解: (1)由得,解得或,(2)由得,解得 又或即或又或.略22. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能证明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1与A1B相交于点D，∴D是AB1的中点，取BB1中点O，连结DO，EO，则DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中点，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），设平面AB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，2），设平面A1B1E的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），设二面角A﹣B1E﹣A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值为． 。
