重庆大足县龙岗中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

重庆大足县龙岗中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（　　）A． B．C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．2. 若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（　　）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3. 若A，B为互斥事件，则（　　）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．4. 函数的图象大致是参考答案：D5. 设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是(　　)A．(?IA)∪B＝I  B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?  D．(?IA)∩(?IB)＝?IB参考答案：B  6. 已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，0） B．（0，1] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意可得有，解得即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=为R上的单调函数，当x≥0，f（x）=ax2+3为增函数，所以a＞0，且f（x）min=f（0）=3当x＜0，f（x）=（a+2）eax，为增函数，则f′（x）=a（a+2）eax＞0，解得a＞0或a＜﹣2，且f（x）＜f（0）=a+2，故有，解得0＜a≤1，故选：B7. 若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（　　）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．8. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是A. 4          B.         C.          D. 参考答案：D9. 之值为  (     )A．0   B．1       C． D．参考答案：A10. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（　　）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴当AP=MN=时，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1与平面BEP的交点，∴EF∥BP；取DG=AP=，连接CG，则CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为　　．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．12. 若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=　　．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．13. 若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14. （4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是　_________　．参考答案：5115. f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=　　．参考答案：sin2x﹣cosx考点：函数奇偶性的性质．3259693专题：计算题．分析：设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．16. 函数，的单调增区间为_________.参考答案：17. （5分）设，则=        ．参考答案：15考点： 函数的值． 专题： 计算题．分析： 令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．点评： 本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（ 为实数）．（I） 时，若 ，求 ；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：解：（I）,,　, （4分）  得 ； （6分）（II）时，， （9分）当 时，， （12分）此时，在方向上的投影． （15分）略19. 已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）由，，得，所以.（2）因为，所以，又，则，所以，因为，所以. 20. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1) 由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的内切圆半径.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.21. 已知,函数的定义域为1) 求；             (2)求参考答案：解：(Ⅰ)               故 。

              (Ⅱ) ，                                  故略22. （8分）已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：（1）因为 ，即，所以，故.            （2）因为=， 又，故.略。