3章空间力系与重心200909教学教材.ppt

第3章 空间力系的平衡与重心Equilibrium of space force system & Center of gravity3.1 空间力系的平衡Equilibrium of space force system6个独立方程，求解 6个未知量xzOy若物体处于平衡状态，则物体不会沿任意方向变速移动和不会绕任意轴变速转动不移不转不移不移不转不转设汇交点为坐标原点，则：3个独立方程，求解3个未知量空间汇交力系平衡方程：Equilibrium equations of concurrent space force system平衡方程为：OF1F2Fn空间力系平衡方程Equilibrium equations of space force systemxzyPQABCDMa例题3-1 已知圆桌半径r500mm，重力P600N，圆桌的三脚A、B、C形成等边三角形若中线CD上距圆心为a的点M作用铅垂力Q1500N求：1、a=200mm时三脚对地面的约束力； 2、使圆桌不致翻到的最大距离aFAFBFC解：以圆桌为研究对象aMxyyxzDABC解：以圆桌为研究对象FA+FB+FCP Q 0FBrcos30FArcos300Q a +FCrFArsin30FBrsin300例题3-1在载荷Q作用下，圆桌要翻倒时，C腿将离开地面，使FC0。

因此，若要圆桌不翻到，必须FC0解得：解得：联立求解得：解：研究对象：皮带轮、鼓轮、轴以及重物例3-2 起重装置如图，皮带轮半径R200mm，鼓轮半径r100mm，皮带紧边张力FT1是松边张力FT2的2倍皮带与水平方向夹角为30试求匀速提升重为10kN的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力xzyo3.2 重心 Center of gravityPC1P1P2PiCiC2C物体的重力是地球对物体的吸引力 若将物体视为无数微元的集合，则所有微元所受地球引力近似构成空间平行力系其合力即为物体的重力工程中的重心问题：塔式起重机，传动轴，赛车，振动器、打夯机等其中心即为物体的重心xzyo3.2 重心 Center of gravityPC1P1P2PiCiC2C 实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物体内一个固定的点，该点为物体的重心重心：物体重力的作用点各微块重力之合力，即平行力系之合力，该合力作用点，即 平行力系中心一、平行力系中心与物体重心的坐标计算Center of a parallel force system & the coordinates formula of the centre of gravityP1PRP2r1r2rcxyzxc=（ Pi xi ）/ Piyc=（Pi yi ）/ Pizc=（Pi zi ）/ Pi平行力系之中心位置重心坐标(合力作用点）V一、平行力系中心与物体重心的坐标计算xc=（ Pi xi ）/ Piyc=（Pi yi ）/ Pizc=（Pi zi ）/ Pi重心坐标：物体微块 Pi = i Vi，无限细分，则有：-重心坐标积分式若均质，=常量，则:体积重心 （体积分）（体积形心）重心坐标积分式若均质，且薄壳、板， dv=hds , h常量面积重心（面积分）（面积形心）可不在曲面上体积重心，体积形心S若均质，且细长曲杆或线段， dv=A dl, A常量可不在曲线上线段重心（线积分）（线段形心）体积重心，体积形心例3-3 求图示三角形的形心y坐标。

在距x轴为y处，取宽度为dy的狭长条作为微面积如图，则：由三角形相似，可得：形心的坐标为：解：二、一些常见的测算重心的方法General methods of determining the center of gravity1、组合法分割法负面积法（负体积法）例：求图示Z形截面的重心位置解：yx123面积Ai, 形心Ci简单图形的组合：A13010，x115，y145解：建立参考坐标系Oxy将图形分割为三部分，确定各部分的面积和形心坐标：代入公式可得：A24010，x235，y230：A33010，x345，y35例题3-4 求组合法平面图形的形心位置Rr1r2已知：偏心块R=10cm, r1=1.7cm, r2=3cm 求：重心位置解：坐标如图：xy半径为 R 的半圆： Yc1=4R/3 A1= R2/2半径为 r2 的半圆： Yc2= -4 r2/3 A2= r22/2半径为 r1 的整圆：例3-5Yc3=0 A3= - r12yc=yiAi/Ai=3.99(cm)偏心块重心在（0，3.99 cm）处2)将此图形分为大矩形和小矩形3)由对称性可知1）建立坐标轴：例3-6：求图形的形心位置。

200300101010解：IIIOyx188.75小矩形： A180300，y150 大矩形： A200310，y1552、实验法Experimental method悬挂法 The method of suspension称重法 The method of weighing悬挂法：不笨重，但形状不规则c笨重，且形状复杂WFNALhcFNL2Wh2mA=0h称重法：2、实验法悬挂法称重法确定重心的实验法悬挂法所画两条直线的交点即为重心以连杆为例首先称出连杆的重量P，测出两孔的距离l由于连杆是前后、上下对称的，其重心一定在对称面、对称轴上，只需确定重心C距孔中心的距离xC 为了测定xC ，将连杆一端悬挂，一端放在台秤上，保持连杆水平，如图所示这时磅秤上的读数为F因车身是平衡的，故有称重法：作 业：空间力系：P71-72 习题3-1重心：P73 习题3-7 (b)、(d)。