江西省萍乡市安源第六学校2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析.docx
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江西省萍乡市安源第六学校2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x﹣x=3，则x+x﹣1=（ ）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题．2. 已知、，则下列不等式中不一定成立的是 （ ）．A． B．C． D．参考答案：C略3. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A.的图象过点 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C略4. 化简：（ ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．6. 已知，，点在圆上运动，则的最小值是（ ）A．22 B．10 C．36 D．26参考答案：D略7. 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（ ）A． B． C． D． 参考答案：B【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出cosB，是解题的关键，基本知识的考查． 8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（ ）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由 751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．9. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )A.[4,+￥) B.(-￥,-4]è[4,+￥) C.(－￥,0]è[4,+￥) D.（－￥，0] 参考答案：C10. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（ ）A． B． C.若，则 D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足则 ．参考答案：12. (用数字作答) ．参考答案：333300略13. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为 ．参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．14. 函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 ．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=ax﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．15. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________参考答案：略16. 命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是 ．参考答案：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数17. 若函数的反函数图像过点,则=____________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？ 参考答案：解 设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得 S=5000+44 (8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值 此时高 x==88 cm, 宽 λx=×88=55 cm 如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得 又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增 从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值 答 画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小 如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小 略19. （本题12分）在长方体中，AB=BC=l，=2，点M是是的中点．(1)求证：MN//平面;(2)过N,C,D三点的平面把长方体截成两部分几何体，求所裁成的两部分几何体的体积的比值．参考答案：20. （20分）已知,设,记 （1）求 的表达式; （2）定义正数数列。
试求数列的通项公式参考答案：解析：（1）由，所以 ………………5分于是，……10分（2）因为，即……15分因此，是首项为2，公比为的等比数列所以 ………………20分21. 已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤322. 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（Ⅱ）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1…函数可化为由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1即x2+2x﹣2=0，∵，∴f（x）的零点是…（Ⅱ）函数化为：，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4…∵0＜a＜1，∴即f（x）min=loga4由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴…【点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
