异面直线的判断与所成的角Word版.doc

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!异面直线的判断与所成的角　一．选择题（共10小题）1．异面直线是指（　　）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线2．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直3．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（　　）A．2 B．4 C．6 D．85．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45的棱有（　　）条．A．4 B．8 C．12 D．26．如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（　　）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A．2对 B．3对 C．4对 D．6对7．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）A．平行 B．垂直C．相交成60角 D．异面且成60角8．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（　　）A．12对 B．24对 C．36对 D．48对9．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）A． B． C． D．10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．②③ D．①③　二．填空题（共5小题）11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于　 　．如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!12．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为　 　．13．在棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD中，异面直线AD与AB所成角的大小是　 　．14．如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是　 　．15．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为　 　．　如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!异面直线的判断与所成的角参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．异面直线是指（　　）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除．【解答】解：A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行．B 不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交．C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交．D 正确，这就是异面直线的定义．故选 D．【点评】本题考查异面直线的定义，用举反例的方法判断一个命题是假命题，是一种简单有效的方法．　2．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（　　）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直【分析】由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=BD，由.，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．【解答】解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!∴EF为三角形ABD的中位线∴EF∥BD且EF=BD又∵.，∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=BD∴在四边形EFHG中，EF∥HG即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形，∴直线FH与直线EG相交，故选B．【点评】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判断出EF∥HG且EF≠HG，是解答本题的关键．　3．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，线面的关系可判断GH、MN是异面直线的图形．【解答】解：由题意：G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，对于图1：G，M是中点，上下面平行，故得GH、MN平行；对于图2：过N点作GH的平行线，可得GH与MN相交．GH与MN不平行；且GH与MN不在同一平面，故得直线GH、MN是异面直线；对于3：GH与MN不在同一平面，GH与MN不平行，延长必相交．故得直线GH、MN不是异面直线；对于4：取GH的中点为E，可得GENM是平行四边形．故得GH、MN平行；图2，图3中直线GH、MN是异面直线；故选：B．【点评】本题考查了两条直线在空间图形中的位置的判断．利用了正三棱柱的特征和中点的性质．属于基础题．如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!　4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．【点评】本题考查满足条件的棱的条数的求法，考查长方体的结构特征等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．　5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45的棱有（　　）条．A．4 B．8 C．12 D．2【分析】根据线线角的定义在正方体中逐一寻找判断即可．【解答】解：如图所示：在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1与A1B均成45角，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!根据线线角的定义知，DD1、CC1、DC、D1C1都与A1B成45角，所以满足条件的棱有8条，故选：B．【点评】本题考查空间中异面直线所成角的定义及其求法，属基础题．　6．如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（　　）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PA与BC是异面直线，棱PB与AC是异面直线，棱PC与AB是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．　7．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）A．平行 B．垂直C．相交成60角 D．异面且成60角【分析】以AB所在平面为底面，将右侧正方形折起为右边的平面，因为DE∥AB，所以∠CDE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为DE∥AB，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!所以∠CDE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠CDE=60故选D．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．　8．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（　　）A．12对 B．24对 C．36对 D．48对【分析】画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以2即可得到结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，正方体ABCD﹣A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，∴异面直线共有122=24对．故选：B．【点评】本题考查异面直线的判定，体现了组合思想方法，是基础题．　9．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!A． B． C． D．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选 C【点评】本题主要考查异面直线的定义，正方体的性质，判断2条直线的位置关系，属于基础题．　10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【分析】将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系．【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确，故应选D如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【点评】考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面．　二．填空题（共5小题）11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于　　．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【点评】本题考查异面直线所成的角，考查余弦定理的运用，解题的关键是作出异面直线所成的角．　12．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为　45　．【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先。