高中物理经典模型（绳弹簧与杆的不变与突变）.docx

物理经典模型（三：绳，弹簧与杆的不变与突变）绳子、弹簧和杆产生的弹力特点1. 轻绳：(1) 轻绳模型的特点:“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向它不能产生支持作用它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长2) 轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变2. 轻杆：(1) 轻杆模型的特点:轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩2)轻杆模型的规律:①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力3. 轻弹簧:(1)轻弹簧模型的特点:轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关2)轻弹簧的规律:①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

esp1：如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？OBAθOBA乙甲 （1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθOBAθmgF2F1F1（1）mgF2F合（3）（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθmgF2F1（4）对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F合= F1=mgstgθ， a=gstgθ。

esp2: 一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？mgFv（1）分析与解答：（1）对绳来说，是个柔软的物体，它只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，如图（1）所示这种情况下有即，否则不能通过最高点mgFv（2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值可以进一步讨论：①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示：（2）F+mg=＞mg 所以 v＞mgFv②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示：mg－F=＜mg 所以 v＜（3）当N=mg时，v可以等于零mgv③当弹力恰好为零时，如图（4）所示：mg= 所以 v=（4）涉及绳子能发生突变的几个量：一. 绳子的弹力可发生突变：由于绳子的特点，它的弹力可发生突变，它与弹簧不同，弹簧的弹力不能发生突变，同学们一定要注意区别，不能混淆esp3: 如图1所示，一条轻弹簧OB和一根细绳OA共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细绳OA是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细绳OA，则在刚剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是_________，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于_________，若将弹簧改为一根细绳，则在OA线剪断瞬间，绳OB的弹力大小是________，小球加速度方向与竖直方向夹角等于__________。

图1细绳未剪断前，小球所受重力，弹簧的拉力和细绳的拉力是平衡的，即重力与弹簧的拉力的合力是沿水平方向向右，大小，细绳剪断后，弹簧的形变不能马上改变，弹力仍保持原值，因重力、弹簧弹力不变，所以此时小球加速度方向是沿水平向右，即与竖直方向夹角是，若弹簧改用细绳，则OA线剪断瞬间，细绳OB的形变发生突变，小球有沿圆弧切线方向的加速度，故重力与绳OB的拉力的合力必沿切线方向，由此求得，夹角为二. 与绳子相连接的物体，速度发生突变：与绳子相连接的物体，由于某些时候绳子的形变发生突变，它的速度会随着发生突变esp4: 如图2所示，质量为m的小球用长为L的细绳系于O点，把小球拿到O点正上方且使细绳拉直的位置A后，以的速度水平向右弹出（空气阻力不计）（1）小球从弹出至下落到与O点等高的位置这一过程中，小球做什么运动，请说明理由；（2）求小球到达最低点时细绳上的拉力大小图2分析与解答：（1）设球在最高点只受重力且做圆周运动，则有：因为，所以小球做平抛运动2）设小球下落到与O点等高的位置时，在水平方向的位移为x，有，，得：水平方向速度：竖直方向的速度：在此，小球在水平方向的速度突变为0，消失了，只剩下竖直向下的速度，此后，小球以为初速向下做圆周运动（同学们往往在此发生错误）。

设小球下落到最低点时速度为，绳子拉力为，由机械能守恒：又由牛顿第二定律有：解得：三. 与绳子相连接的物体，机械能发生突变与松弛的绳子相连接的物体，在突然被绳子紧拉一下时，其机械能会发生突变，转变为其他形式的能，解这类题目要特别注意，否则将发生一系列连锁错误esp5: 在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车连接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图3所示，小车以的速度前进，求：（1）以同一速度前进时，其速度的大小；（2）物体在拖车平板上移动的距离图3整个运动过程可分成两个阶段：①绳子被拉紧时，m1与m2获得共同速度，m1、m2系统的动量守恒，由于绳子由未绷紧到绷紧，会有机械能的损失（在这个问题上很容易被忽视），此时m3的速度还为零；②绳子拉紧后，在摩擦力作用下m3加速，m1与m2减速，m3与m2间有相对滑动，直至三者速度相等，一起运动此阶段系统动量守恒，机械能不守恒，但可由动能定理求解绳刚被拉紧时，设m1与m2的共同速度为v1，m1与m2系统动量守恒，有：解得：再对m1、m2、m3系统，由动量守恒得：解得：绳拉紧后，物体在拖车上相对滑动，设拖车位移为s1，物体位移为s2，分别对两车、物体用动能定理有：小车和拖车：物块：可解得物体在拖车上移动的距离：。