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（整理版）复数中的几个结论及其应用.doc

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卖家[上传人]：火****天

文档编号：200345505

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复数中的几个结论及其应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法那么仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法那么，是同学们不易弄清的问题，以下给出几那么在复数系中仍然成立的公式和法那么及几个新的公式和法那么，并简单举例说明其应用.　　一、中点公式：A点对应的复数为，点对应的复数为，点为两点的中点，那么点对应的复数为，即．　　例1　四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别为，求点对应的复数．　　解：由应用中点公式可得的中点对应的复数为，所以点对应的复数为．　　二、根与系数的关系：假设实系数方程的两复根为，，那么有，．　　推论：假设实系数方程有两虚数根，那么这两个虚数根共轭．　　例2　方程的一个根为，求实数的值．　　解：实系数方程的一个根为，求实数的值．　　解：实系数方程的一个根为，由推论知方程的另一根为，由根与系数的关系可知，．　　三、相关运算性质：①为实数，为纯虚数；②对任意复数有；③；⑤；⑥．　　例3　设，且，求证为实数．　　证明：由条件可知，那么，　　所以，，　　所以为实数．　　四、两那么几何意义：①的几何意义为点到点的距离；②中所对应的点为以复数所对应的点为圆心，半径为的圆上的点．　　例4　假设，且，那么的最小值为　　　　．　　解：即，对应的点为到点的距离为定值1的所有的点，即以为圆心，为半径的圆上的点．即，为圆上的点与点之间的距离，其最小值为圆的圆心与点之间的距离减去圆的半径，可得结果为3．。

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