勾股定理证明.ppt

勾股定理证明评鉴梁子杰香港道教联合会青松中学子杰注曰：•本人获教育署数学组之邀请，于 2001 年 6 月 28、29 及 7 月 3 日，就着新的数学课程而举办的研讨会中，发表了约半小时的演讲•演讲的目的主要是总结几个重要的勾股定理证明，并和与会的老师一同欣赏这些证明妙趣之处，以及了解一下有关证明的历史•本档为当时辅助演讲的演示档•本人强调：这档案只为当时演讲而设计，绝不适宜一般课堂中使用，敬请读者留意！证明一证明一证明一证明一证明一几何原本•欧几里得（Euclid of Alexandria; 約 325 B.C.  約 265 B.C.）•欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范•“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第 47 命题证明二ba(a + b)2= c2 + 4(½ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c证明二cb  a c2= (a  b)2 + 4(½ab)= a2  2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2弦图•赵爽•东汉末至三国时代吴国人•为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。

证明三 ½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2= ½c2 + aba2 + b2= c2aabbcc美国总统的证明•加菲（James A. Garfield； 1831  1881）•1881 年成为美国第 20 任总统•1876 年提出有关证明证明二及证明三的比较•两个证明基本上完全相同！ 证明二及证明三的“缺点”•两个证明都需要到以下恒等式：•(a  b)2 = a2  2ab + b2 a2b2证明四证明四证明四证明四证明四c2 a2 + b2 = c2出入相补•刘徽（生于公元三世纪）•三国魏晋时代人•魏景元四年（即 263 年）为古籍《九章算术》作注释•在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”后人称该图为“青朱入出图”拼图游戏拼圖遊戲证明五c2证明五证明五证明五a2b2 a2 + b2 = c2无字证明sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + ba印度婆什迦罗的证明c c2 = b2 + a2b证明六IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 面积六IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III因此，a2 + b2 = c2 。

请访以下网页•香港道教联合会青松中学网页–http://www.ccss.edu.hk•梁子杰网上文集–http://jckleung.ccss.edu.hk•History of Mathematics–http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/•Math Education and Technology International Education Software–www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html完多谢！梁子杰。