海南省部分学校2023-2024学年高二下学期（期中）阶段性教学检测（四）数学试卷(含答案).docx

海南省部分学校2023-2024学年高二下学期（期中）阶段性教学检测（四）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知一个数列的通项公式，则( )A. B.3 C. D.52．如图，直线l是曲线在处的切线，则( )A. B. C. D.3．下列数列的通项公式中，能得到为等差数列的是( )A. B. C. D.4．已知正项等比数列，若，是方程的两个实数根，则( )A. B.15 C.20 D.255．已知是函数的极值点，则( )A. B. C. D.6．已知首项为1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则( )A. B.4或 C. D.7．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8．阿基米德在《抛物线求积法》一书中描述了如何求解抛物线与直线围成的弓形的面积的方法：如图，若抛物线C与直线l交于A，B两点，要求弓形部分面积，先构造直线，与抛物线相切于点P，得到一级；用同样的方法在切点P两旁得到两个二级，；再用同样的方法在切点D，E两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线，直线，则抛物线C与直线l围成的弓形面积为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．下列函数求导正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10．在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为2，设，，则( )A. B. C. D.11．已知函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则下列结论一定成立的是( )A.方程有唯一实数根 B.在区间上单调递增C. D.若且，，则三、解答题12．在等差数列中，若，则______.13．海南琼海市潭门湾拥有近八公里长的海岸线和独特的潮汐规律，海域地势平坦.退潮后浅滩纵深两公里，人们可以直接在原来被海水浸漫的地方漫步，造就了“人在海平面行走”的独特景观.假设在该海湾某一固定点处，大海水深d（单位：m）与零点后的时间t（单位：h）之间的关系为，则上午9：00时的水位变化速度为______.14．已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是______.15．已知函数的图象过点，且.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的极值.16．设数列的前n项和为，满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.17．突破技术封锁、打破国外技术垄断，实现高水平科技自立自强，正是企业坚持独立自主的一种重要体现.我国某企业为突破技术难题，组织多个科研团队，加大对某项电子产品的研发投入.已知该项电子产品年产量不低于1万件且不高于8万件，根据以往数据显示，每年研发投入固定费用为万元，每生产a万件增加投入a万元，且生产的都能销售完，预计2024年销售收入（单位：万元）与销量x（单位：万件）之间满足关系式.（Ⅰ）写出该企业2024年的利润（单位：万元）关于该产品的销量x的函数解析式；（Ⅱ）该产品2024年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?18．设数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前n项和为，，恒成立，求实数m的最小值.19．已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若有两个极值点，，证明：.参考答案1．答案：C解析：2．答案：A解析：3．答案：B解析：4．答案：D解析：5．答案：B解析：函数的定义域是，，若是函数的极值点，则，解得：故选：D.6．答案：D解析：7．答案：A解析：由题意得，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选A8．答案：C解析：9．答案：AB解析：10．答案：ABD解析：由题意得：，，，，所以，故选项A正确；因为，故选项正确；因为，故选项C错误；因为，故选项D正确.故选：ABD.11．答案：BCD解析：12．答案：4解析：数列为等差数列故答案为413．答案：解析：由导数的物理意义可知，上午9：00时的水位变化速度为.故答案为14．答案：15．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），.由题意得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，令，解得或，当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减；当时，，则函数单调递增，故当时，有极大值为；当时，有极小值为.综上，函数的极大值为，极小值为.16．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；解析：（Ⅰ），.当时，，解得，当时，，.数列是以3为首项，3为公比的等比数列，.（Ⅱ），，，两式相减得，，即17．答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）该产品2024年的销量目标定为3万件时，该企业能从中获利最大，最大利润为17万元解析：（Ⅰ）由题意得，生产该产品的投入为万元，所以，其中.（Ⅱ），，令，得或3，当时，，单调递增；当时，单调递减，当时，取得最大值.该产品2024年的销量目标定为3万件时，该企业能从中获利最大，最大利润为17万元.18．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1解析：（Ⅰ），时，，两式相减得，，即，，故为常数列.又，，.（Ⅱ），.又，，，m的最小值为1.19．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析解析：（Ⅰ）当时，，，，，切线方程为，即.（Ⅱ）证明：由题意得有两个不等正根，，不妨设，令，得.设，则，在上单调递减，在上单调递增，当时，，，.，，令，则.当时，，，当时，，，在上单调递增.，，.易知，，.令，，则，在上单调递减，，，，，，.。