eviews6.0第三讲动态计量模型.ppt

1,第三讲 动态计量模型,关于标准回归技术及其预测和检验我们已经在前面的章节讨论过了，本章着重于时间序列模型的估计和定义，这些分析均是基于单方程回归方法，第9章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型 这一部分属于动态计量经济学的范畴通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型，来“解释”时间序列的变化规律2,内容框架,一 序列相关理论(检验及纠正) 二 非平稳时间序列建模 三 协整与误差修正,3,一 序列相关理论,如果线性回归方程的扰动项ut 满足古典回归假设，使用OLS所得到的估计量是线性无偏最优的 但是如果扰动项ut不满足古典回归假设，回归方程的估计结果会发生怎样的变化呢？理论与实践均证明，扰动项ut关于任何一条古典回归假设的违背，都将导致回归方程的估计结果不再具有上述的良好性质4,(一) 序列相关及其产生的后果,对于线性回归模型 (3.1.1) 随机误差项之间不相关，即无序列相关的基本假设为 (3.1.2) 如果扰动项序列ut表现为： (3.1.3),,5,即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性（serial correlation）。

由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为： (3.1.4) 特别的，如果仅存在 (3.1.5) 称为一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题6,如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信可以将序列相关可能引起的后果归纳为：,② 使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信 ；,③ 如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致① 性估计中OLS估计量不再是有效的；,7,EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具但首先必须排除虚假序列相关虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中二) 序列相关的检验方法,8,EViews提供了以下几种检测序列相关的方法 1．D.W.统计量检验 Durbin-Watson 统计量（简称D.W.统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。

对于扰动项ut建立一阶自回归方程： (3.1.6) D.W.统计量检验的原假设： = 0，备选假设是  09,如果序列不相关，D.W.值在2附近 如果存在正序列相关，D.W.值将小于2 如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间 正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关10,Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足： 1．D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X 2．回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效 3．仅仅检验是否存在一阶序列相关 其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合11,2 . 相关图和Q -统计量,我们还可以应用所估计回归方程残差序列的自相关和偏自相关系数，以及Ljung-Box Q - 统计量来检验序列相关Q - 统计量的表达式为：,其中：rj是残差序列的 j 阶自相关系数，T是观测值的个数，p是设定的滞后阶数 3.1.7),12,p阶滞后的Q - 统计量的原假设是：序列不存在p阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关。

如果Q - 统计量在某一滞后阶数显著不为零，则说明序列存在某种程度上的序列相关在实际的检验中，通常会计算出不同滞后阶数的Q - 统计量、自相关系数和偏自相关系数如果，各阶Q - 统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关，并且此时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于013,反之，如果，在某一滞后阶数p，Q - 统计量超过设定的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在p阶自相关由于Q-统计量的P值要根据自由度p来估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q- 统计量有效的重要因素在EViews软件中的操作方法： 在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值14,3 . 序列相关LM检验,与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-Godfrey LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。

LM检验原假设为：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备选假设是：存在p阶自相关检验统计量由如下辅助回归计算15,1）估计回归方程，并求出残差et (3.1.8) 2) 检验统计量可以基于如下回归得到 (3.1.9) 这是对原始回归因子Xt 和直到p阶的滞后残差的回归LM检验通常给出两个统计量：F统计量和T×R2统计量F统计量是对式（3.1.9）所有滞后残差联合显著性的一种检验T×R2统计量是LM检验统计量，是观测值个数T乘以回归方程（3.1.9）的R2一般情况下，T×R2统计量服从渐进的 分布16,在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性在软件中的操作方法： 选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数17,(三) 扰动项存在序列相关的 线性回归方程的估计与修正,线性回归模型扰动项序列相关的存在，会导致模型估计结果的失真。

因此，必须对扰动项序列的结构给予正确的描述，以期消除序列相关对模型估计结果带来的不利影响 通常可以用AR(p) 模型来描述一个平稳序列的自相关的结构，定义如下： (3.1.10) (3.1.11),18,其中：ut 是无条件误差项，它是回归方程（3.1.10）的误差项，参数0，1,  2 ,  , k是回归模型的系数式（3.1.11）是误差项ut的 p阶自回归模型，参数 1,  2 ,  ,  p是p阶自回归模型的系数， t是相应的扰动项，并且是均值为0，方差为常数的白噪声序列，它是因变量真实值和以解释变量及以前预测误差为基础的预测值之差 下面将讨论如何利用AR(p) 模型修正扰动项的序列相关，以及用什么方法来估计消除扰动项后方程的未知参数19,1．修正一阶序列相关 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型为了便于理解，先讨论一元线性回归模型，并且具有一阶序列相关的情形，即p = 1的情形： (3.1.12) (3.1.13),,把式（3.1.13）带入式（3.1.12）中得到 (3.1.14),,20,然而，由式（3.1.12）可得 (3.1.15) 再把式（3.1.15）代入式（3.1.14）中，并整理 (3.1.16) 令 ，代入式（3.1.16）中有 (3.1.17) 如果已知 的具体值，可以直接使用OLS方法进行估计。

如果 的值未知，通常可以采用Gauss—Newton迭代法求解，同时得到 ， 0， 1的估计量21,2．修正高阶序列相关 通常如果残差序列存在p阶序列相关，误差形式可以由AR(p)过程给出对于高阶自回归过程，可以采取与一阶序列相关类似的方法，把滞后误差逐项代入，最终得到一个扰动项为白噪声序列，参数为非线性的回归方程，并且采用Gauss-Newton迭代法求得非线性回归方程的参数 例如：仍讨论一元线性回归模型，并且残差序列具有3阶序列相关的情形，即p = 3的情形：,22,按照上面处理AR(1) 的方法，把扰动项的滞后项代入原方程中去，得到如下表达式：,(3.1.20),通过一系列的化简后，仍然可以得到参数为非线性，扰动项 t为白噪声序列的回归方程运用非线性最小二乘法，可以估计出回归方程的未知参数 0 ,  1 ,  1 ,  2 ,  323,我们可以将上述讨论引申到更一般的情形：对于非线性形式为f (xt , ) 的非线性模型， ， ， 若残差序列存在p阶序列相关， (3.1.21) (3.1.22) 也可用类似方法转换成误差项 t为白噪声序列的非线性回归方程，以p = 1为例， (3.1.23) 使用Gauss-Newton算法来估计参数。

24,3. 在Eviews中的操作过程： 选择Quick/Estimate Equation或Object / New Object/Equation打开一个方程，输入方程变量，最后输入ar(1) ar(2) ar(3)25,需要注意的是，输入的ar(1) ar(2) ar(3) 分别代表3个滞后项的系数，因此，如果我们认为残差仅仅在滞后2阶和滞后4阶存在自相关，其他滞后项不存在自相关，即 则估计时应输入：cs c gdp cs(-1) ar(2) ar(4) EViews在消除序列相关时给予很大灵活性，可以输入模型中想包括的各个自回归项例如，如果有季度数据而且想用一个单项来消除季节自回归，可以输入：cs c gdp cs(-1) ar(4)26,一个平稳序列的数字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布 然而，对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的二 非平稳时间序列建模,27,也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息 而非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的随机性。

因此，对于一个非平稳序列去建模，预测是困难的但在实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列28,图 中国的GDP序列,29,1. 确定性时间趋势和单位根过程 非平稳经济时间序列有两种方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势 (3.2.1) 其中ut是平稳序列；a +  t 是线性趋势函数这种过程也称为趋势平稳的，因为如果从式(3.2.1)中减去a +  t，结果是一个平稳过程注意经济时间序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换为线性趋势一) 非平稳序列和单整,30,另一种方法是设定为单位根过程，非平稳序列中有一类序列可以通过差分运算，得到具有平稳性的序列，考虑下式 (3.2.2) 也可写成 (3.2.3),31,其中a是常数，ut是平稳序列，若ut ～ i.i.d. N (0,  2) ，且ut 是一个白噪声序列，则该过程称为含位移a的随机游走若令a = 0， y0 = 0，有var(yt) = t 2（t = 1, 2, , T），显然违背了时间序。