内蒙古通辽市2019年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷.doc

内蒙古通辽市2019年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于（ ） A . 1    B . －1    C . 2    D . －2    2. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在 中， ， ， ，则 （ ） A .     B .     C .     D .     3. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ；则下列结论错误的是（ ）.A .     B .     C . 三棱锥  的体积为定值    D . △  的面积与△ 的面积相等    4. （2分） (2018·保定模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A .     B .     C .     D .     5. （2分） 边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，= ， = ， = ， 则|++|等于（ ）A . 3    B .     C . 2    D . 2+    6. （2分） 复数 ， 则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A . 第一象限    B . 第二象限    C . 第三象限    D . 第四象限    7. （2分） 已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（ ）A . 0    B . 1    C . 2    D . 3    二、 填空题 (共5题；共5分)8. （1分） (2016高一下·淄川期中) 已知向量 =（2，1），向量 =（4，a）（a∈R），若 ∥ ，则实数a的值为________． 9. （1分） (2017·长沙模拟) 若复数 为纯虚数，且 （ 为虚数单位），则 ________. 10. （1分） (2017高二上·如东月考) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是________． 11. （1分） (2016高二上·镇雄期中) 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________ cm2 ． 12. （1分） 如图，已知 = ， = ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量 =________（用 ， 表示向量 ） 三、 解答题 (共5题；共65分)13. （10分） (2019·北京) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。

E为PD的中点，点F在PC上，且 .（I）求证：CD⊥平面PAD；（II）求二面角F-AE-P的余弦值；（III）设点G在PB上，且 .判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由14. （15分） (2017高二上·平顶山期末) 已知抛物线C：y=2x2 ， 直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N． （Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使 ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．15. （15分） (2017·嘉兴模拟) 在 中， 分别为角 的对边，已知 （I）求角 的值；（II）若 ，求 得取值范围.16. （15分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°． （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．17. （10分） (2019高三上·安徽月考) 函数 的部分图像如图所示． （1） 求 的解析式及其单调递增区间； （2） 若 在 有5个零点，求a的取值范围． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空题 (共5题；共5分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、 解答题 (共5题；共65分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、。