大学基础物理电子教案：8气体动理论.ppt

气体动理论第8章 气体动理论 第8章 气体动理论习题课卷首页8.0 引言8.2 理想气体状态方程8.3 物质的微观模型8.4 理想气体的压强8.5 气体分子速率的统计分布律8.8 平均自由程和平均碰撞频率8.9 气体的输运现象大学基础物理（1）电子教案8.1 热力学系统的平衡态 8.6 理想气体的温度8.7 能量均分定理8.10 真实气体 范德瓦尔斯方程气体动理论热学的研究对象热学的两种理论气体动理论 及主要内容8.0 引言8.0.1 热学研究的基本对象1.研究对象研究物质的热现象、热运动的规律性以及热运动和其它运动形式相互转化为对象的科学2.热现象及其本质3.热运动及其特征每一微观粒子的运动具有极大的偶然性，但在总体上存在确定的规律性章首页8.0 引言构成宏观物体的大量微观粒子作永不停息的无规则运动其剧烈的程度与物体的温度有关此为宏观物体基本运动形式之一气体动理论8.0.2 热学的两种理论 1.气体动理论研究大量气体分子热运动的规律1.热力学(热学的宏观理论)2.统计物理学(热学的微观理论)3.两种观点的相互关系 相辅相成8.0.3 气体动理论及其主要内容从气体微观结构的一些简化模型出发，依据每个气体分子所遵循的力学规律，运用统计的方法，去章首页8.0 引言热学的研究对象热学的两种理论气体动理论 及主要内容气体动理论2.主要研究内容 理想气体状态方程 压强公式和温度公式 能量按自由度均分原理 麦克斯韦速率分布律 平均自由程和平均碰撞频率 输运规律 范德瓦尔斯气体状态方程章首页8.0 引言热学的研究对象热学的两种理论气体动理论 及主要内容气体动理论与外界既无物质、又无能量交换的热力学系统 8.1 热力学系统的平衡态8.1 热力学系统的平衡态8.1.1 平衡态3.平衡态性质(p、T、 n等)不随时间变化的状态. 平衡态是一种理想状态 平衡态是一种热动平衡状态静态平衡与动态平衡(动画)气体的平衡态状态参量 温度1.系统与环境 孤立系统 封闭系统 开放系统 2.状态 非平衡态 平衡态在不受外界影响的条件下，气体的宏观与外界无物质有能量气体动理论2.气体的压强(力学参量) 1.气体的体积(几何参量) 气体的平衡态状态参量 温度章首页8.1.2 状态参量8.1 热力学系统的平衡态一定质量的气体处于平衡态具有确定的气体分子所能到达的空间 气体垂直作用于器壁表面单位面积上的力 各组分的摩尔数(化学参量) 电场强度、磁场强度(电磁参量)3.气体的温度(热学参量) 混合气体: 电磁现象: 气体动理论热力学温标8.1.3 温度1.热平衡 2.热力学第零定律(热平衡定律) 3.温度 气体的平衡态状态参量 温度两个系统在发生传热的条件下达到共同的平衡态若两个系统中的每一个都与第三个系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡的宏观性质-温度 8.1 热力学系统的平衡态处在同一平衡态的所有系统都具有一个共同摄氏温标温度的数值表示法-温标气体动理论所占体积相等在标准条件下：8.2.3 理想气体状态方程8.2.1 理想气体的宏观模型在任何条件下，绝对遵守波义耳定律、盖吕萨克定律和查理定律的气体。

8.2.2阿伏加德罗定律在相同的p、T下， mol数相同的不同种类的理想气体章首页8.2 理想气体状态方程8.2 理想气体状态方程气体动理论1.宏观物体是由大量分子所组成，2.分子在永不停息的作无规则运动3.分子之间有相互作用力章首页8.3 物质的微观模型8.3.1 物质的微观模型8.3.2 统计规律与分布函数1.大量粒子系统的统计规律性伽耳顿板实验分子之间有空隙物质的微观模型统计规律与分布函数8.3 物质的微观模型气体动理论对大量偶然事件的整体起作用的规律2.分布函数(1)为什么要采用统计方法(2)统计规律章首页8.3 物质的微观模型物质的微观模型统计规律与分布函数(1)用数学函数描述小球按槽分布第 个槽内小球数为令 为小球总数每个小球落于第 个槽的概率为A为小球占据的总面积气体动理论 平均值 概率和归一化条件章首页8.3 物质的微观模型物质的微观模型统计规律与分布函数3.统计法中的常用概念令 ,直方图的轮廓变成连续的分布曲线,从而有或式中 称为小球沿 的分布函数或概率密度气体动理论8.4.0 气体产生压强的原因1.压强不可能由气体分子的重量产生2.压强是大量分子对容器壁不断碰撞而产生的。

8.4.1 理想气体微观模型1.忽略假设分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略2.力学假设分子在运动中遵守力学定律，在碰撞时可视为完全弹性小球3.统计假设分子沿各方向运动的分子数目相等,分子速度在各方向分量的各种平均值相同，例如:章首页8.4 理想气体的压强8.4 理想气体的压强气压的起因微观模型压强公式气体动理论1.求i分子与器壁A碰撞一次时施于A2.求i分子在单位时间内对A的3.求i分子施于A的平均冲力4.总平均冲力的冲量碰撞次数章首页8.4.2 理想气体的压强公式气压的起因微观模型压强公式8.4 理想气体的压强气体动理论5.求作用在A的单位面积上的总平均冲力 压强 压强公式是对大量分子宏观空间尺度及较长时间的统计平均 压强公式不能用实验直接验证章首页 第8章作业（1）习题：12,13,24预习：8.58.8气压的起因微观模型压强公式8.4 理想气体的压强气体动理论速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验1.实验数据2.速率分布函数章首页8.5 气体分子速率及能量的统计分布律8.5.1 速率分布函数8.5 气体分子速率及能量的统计分布律气体动理论2.速率分布曲线 (1)存在最概然速率章首页8.5.2 麦克斯韦速率分布律1.麦克斯韦速率分布律8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验气体动理论(5). 一定， 与 的关系(6). 一定， 与 的关系3.三种统计速率章首页8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验气体动理论章首页8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验4.麦克斯韦速度分布律在速度分布各向同性的情况下即:麦克斯韦速率分布律气体动理论*8.5.3 玻尔兹曼能量分布律 8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页1.速度空间与速度分布函数分子代表点P出现在体元 里的概率为计算统计平均值并不需要知道每个速度空间的概念可描述分子速度的概率分布。

式中 为速度空间单位体元内的概分子的速度,只要知道分子速度取各种数值的概率引入率，即概率密度或分子的速度分布函数气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页有时无需指明采用了什么坐标系,上分子的速度分布也可用球坐标，其体元的“体积”可表示为:分子代表点P出现在体元 里的概率为式又可简写为或气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页分布函数 要受到一些给定物理条件的限制,这些条件常用积分形式表达:(1)给定气体分子总数在直角坐标系中在球坐标系中气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页(2)给定气体分子总动能式中 分别为一个分子的动能和分子平均动能在直角坐标系和球坐标系中的具体形式为气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页在速度分布各向同性的情况下即速度分布函数与 无关,对角度的积分可预先完成对整个球面的立体角,归一化条件和平均动能可化为式中 也称为气体分子的速率分布函数气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页习惯上人们常把归一化条件式被积用 求热平衡条件下与速率 有关的物理量 的空间中半径为 的球壳面积)写在一起,即令函数中的 与前面的因子 (速度平均值 的计算公式为麦氏速率分布律如图所示气体动理论运动时,玻氏认为应以总能量 代替 ,即:8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页2.重力场中分子的能量分子的动能 ,当分子在保守力场中一般随位置而定,则分子的数密度在空间的分布速度限定在一定的速度间隔内, 而且它们的位置也限定将是不均匀的,这时应该考虑的是此类分子,不仅它们的在一定的坐标间隔内。

在麦氏分布律中,指数项只包含气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页3.重力场中分子按高度的分布律-分子数密度公式 设平衡气体的压强随高度变化的函数关系为(1)分子数密度公式如图,考虑一气柱上下端面受压强梯度与重力平衡：分子数密度公式气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页(2).等温气压公式 假定大气是理想气体，并忽略大气层上下的温度以及重力加,得取对数得:等温气压公式上式应用于航测登山地质考察中的高度估算速度的差异,由 (3).玻耳兹曼密度分布律 式中 为任一保守力场中的势能气体动理论(1).麦克斯韦速度分布律4.玻尔兹曼能量分布律(简称MB分布) 8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验(2).玻耳兹曼密度分布律 描绘分子在速度空间的分布,其中指数上的描绘分子在位形空间的分布,其中指数上的 为分子势能(3).玻尔兹曼能量分布律 描绘分子在相空间(速度空间+位形空间)的分布为分子动能气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验内的分子数为：和坐标间隔当气体处于平衡态时,在一定温度下,在速度分量间隔式中 为 处单位体积内具有各种速度值的的分子数气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验(3)分子能量 越大,分子数 越少,即气体分子占据(2)概率因子 是决定分布分子数 的要素;玻氏能量分布律表明： (1)处在上述间隔内的分子,其总能量(4)当温度一定时,气体分子的平均动能值是一定的,大致都是 ;能量较低状态;这意味着分子将优先求占据势能较低的状态。

气体动理论8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验章首页分布在区间 内单位体积内的分子数：把上式对速度积分：显然例:应用MB分布,推导重力场中分子按高度的分布律-分子数密度公式 解:气体动理论8.5.4 麦克斯韦速率分布律的实验测定1.实验原理图2.实验步骤和结果章首页P的边缘清晰,为S的几何投影区8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验气体动理论 、 一起旋转 03.结果分析章首页高速分子低速分子8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验气体动理论 、相同，每次所测银分子的痕迹几乎一样，证明银分子的速率有确定的几率分布章首页8.5 气体分子速率及能量的统计分布律速率分布函数麦氏速率分布率玻氏能量分布率速率分布律的实验气体动理论1.温度是气体分子平均平动动能的量度,它反映了分子无规则热运动的剧烈程度2.温度是分子无规则运动的集体表现，具有统计意义章首页8.6 理想气体的温度8.6.1 理想气体温度公式8.6.2 温度的微观统计意义8.6 理想气体的温度理想气体温度公式温度的微观统计意义理想气体状态方程推导气体动理论5.有规则的运动不会影响气体的温度3. ，则 ，实际上不可能。