上海中学高三周练卷(十).pdf

公众号公众号: :上海初高中上海初高中数学数学(sh(sh- -maths)maths) 资料整资料整理理 sh-maths 上海中学高三数学周练上海中学高三数学周练卷卷（（十十）） 一一. 填空题填空题 1. 已知集合{ |14}Axx，2{ |280}Bx xx，则AB  2. 已知log1ab  ，则2ab的最小值是 3. 函数21yx(1)x  的反函数是 4. 函数sin() cos()43yxx的最小正周期为 5. 幂函数2( )(1)mf xmmx的图像与y轴没有交点，则m 6. 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，若实数a满足 1 22(log)(log)2 (1)fafaf，则a的取值范围是 7. 若函数( )cos2sinf xxax在区间(,)6 2 上是减函数，则a取值范围是 8. 已知( )f x是定义在[ 2,2]上的函数，对于任意实数12,[ 2,2]x x  ，且12xx时，恒有 1212( )()0f xf x xx，( )f x的最大值为 1，则满足方程2(log)1fx 的解为 9. 2AB ，60B，ACb，若bM时△ABC能唯一确定，则集合M  10. 已知关于x的不等式xax的解集区间长度为4||a，则实数a  11. 记123 1nin iaaaaa，则函数211( )||nf xxn的最小值为 12. 已知111( ,)P x y，222(,)P xy是以原点O为圆心的单位圆上的两点，12POP（为 钝角） ，若3sin()45，则1212x xy y的值为 13. 若定义在R上的函数( )f x是奇函数，(2)f x是偶函数，且当02x时，3( )f xx，则方程( )(3)f xf在区间(0,16)上的所有实数根之和是 14. 若方程343xx和3 3log (1)43xx的解分别为1x和2x，则12xx 二二. 选择题选择题 15. 已知函数42,0( )cos ,0xxxf xxx，则下列结论正确的是（ ） A. ( )f x是偶函数 B. ( )f x是R上的增函数 C. ( )f x是周期函数 D. ( )f x的值域为[ 1,)  公众号公众号: :上海初高中上海初高中数学数学(sh(sh- -maths)maths) 资料整资料整理理 sh-maths 16. 若2{( , )||tan|sin0}Mx yyx，22{( , )|2}Nx yxy，则集合MN的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 17. 已知( )yf x为定义在R上的函数，则“存在0xR，使得22 00()()fxfx”是“( )f x为非奇非偶函数”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 18. 已知2( )34f xxx，432( ( ))318506948f g xxxxx，那么整系数多项式函数( )g x的各项系数和为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 三三. 解答题解答题 19. 设函数1,0sgn( )0,01,0xxxx  ，求函数2( )sgn(ln )lnf xxx的零点； 20. 解下列不等式： （1）|1||2|2xx； （2）2||40xxx； 21. 定义：若对任意1x、2( , )xa b恒有1212()()()22xxf xf xf成立，则称函数( )f x在( , )a b上为凹函数，已知凹函数具有如下性质：对任意的( , )ixa b(1,2,, )in，必有 1212()()()()nnxxxf xf xf xfnn，当且仅当12nxxx等号成立； （1）试判断2yx是否为R上的凹函数，并说明理由； （2）若, ,x y zR，且3416xyz，试求22234xyz的最小值并指出取得最小值时, ,x y z的值； 公众号公众号: :上海初高中上海初高中数学数学(sh(sh- -maths)maths) 资料整资料整理理 sh-maths 22. 已知函数2( )1f xaxbx和函数21( )2bxg xa xb，且0a ； （1）若( )g x是奇函数，试求( )f x在R上的值域； （2）若方程( )g xx有两个不相等的实根，当0b 时，判断( )f x在( 1,1)上的单调性； （3）当2ba时，问是否存在正数x，使得对任意[1,2]a，315( )( )42f xag x恒 成立，若存在，求出正数x的取值范围，若不存在，说明理由； 23. 在△ABC中，设, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且abc； （1）若2bac，求B的取值范围； （2）对于任意正整数n，以sin(19 )n、cos(19 )n和 1 为长的线段是否能构成三角形，并 说明理由； （3）① 求证：以,,abc为长的线段一定能构成锐角三角形； ② 对任意一个三角形，设其三边为, ,a b c且abc，试研究以xa、xb、xc为长的线段 是否一定能构成三角形，写出你的结论，并说明理由； 公众号公众号: :上海初高中上海初高中数学数学(sh(sh- -maths)maths) 资料整资料整理理 sh-maths 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. [1,2] 2. 2 2 3. 1( )1fxx  4.  5. 0 6. 1[ ,2]27. (,2] 8. 4x  9. { 3}[2,) 10. 4 911. 110 12. 2 10 13. 24 14. 7 3二二. 选择题选择题 15. D 16. D 17. C 18. A 三三. 解答题解答题 19. 1x 或xe； 20.（1）1 5( , )2 2； （2）[3,0)(0,2]； 21.（1）是； （2）2223432xyz，此时2xyz； 22.（1）0b ，值域[1,)； （2）求出2ba，12b a ，单调递增； （3）(0,1]； 23.（1）(0,]3； （2） 当n为奇数，sin(19 )sin19n，sin(19 )sin19n； 当n为偶数，sin(19 )sin1n， cos(19 )cos1n；∵sin1cos11，sin19cos191，∴能构成三角形； （3）①cos02abcCab；② 当[0,1]x，一定能构成三角形；其他情况不一定； 。