2021年江苏省2021年普通高校招生统一考试数学模拟试题.docx

江苏省 2021 年一般高校招生统一考试数学模拟试题 〔六〕数学Ⅰ留意事项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及答题要求1. 本试卷共 4 页，均为非挑选题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）；本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟；考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回；2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置；3. 作答试题，必需用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效；4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等加黑、加粗；参考公式： 锥体的体积公式： V1 Sh，其中 S 是锥体的底面面积， h 是高 ．3一、填空题：本大题共 14 小题，每道题 5 分，计 70 分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上 ．1. 已知集合 A{ x | x2k 1, k Z } , B{ x | 0 x5} ,就 A B= ▲ ．2．如 | ai | 2 ，i 为虚数单位，就正实数 a = ▲ ．1 i3. 某校为明白 A，B 两班同学上网的时长，分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查， 将他们平均每周上网的时长作为样本， 绘制成茎叶图如下列图 （图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字） ．就据此可以估量， ▲ 班学生的平均上网时间较长．开头n 13， k 0Y Nn 为奇数A 班 B 班n n 1 n n2 29 04 1 10 21 31 21 5 6〔第 3 题〕k k＋1Nn =1Y输出 k4. 甲、乙、丙三人一起玩 “黑白配 ”嬉戏：设甲、乙、丙三人每次都随机出 “手心（白） 、手背（黑） ”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时， 就这个人胜出，其它情形，就不分胜败．就一次嬉戏中甲胜出的概率是▲ ．5. 依据如下列图的流程图，可知输出的结果 k 为 ▲ ．终止（第 5 题）6. 已知抛物线y 2 4 x 上一点 A 到其准线距离为 5，点 F 为该抛物线的焦点，就直线 AF 的斜率为 ▲ ．7. ．在公差为 1 的等差数列 { an}中，如其前 n 项和Sn 〔 n N *〕中 S3 最小，就a1 的取值范畴是▲ ．8. 一个圆锥的侧面绽开图是半径为 2 的半圆，就该圆锥的体积为 ▲ ．9. 已知函数 ysinx 〔 0〕 在区间〔 , 52 6〕 上为增函数，就整数 的值为 ▲ ．10. 已知点 P 在曲线 yx 4 上，点 Q 在直线 x y x0 上，就线段 PQ 长的最小值为 ▲ ．11. 点 B,D 是以 AC 为直径的圆上两点，AB 1 ， AD3 ，就 AC BD = ▲ ．12. 实数x, y 满意 xy4 x y1 0 〔x1) ，就 〔 x1〕〔 y2) 的最小值为 ▲ ．13. 已知点A〔 1, 0〕，B〔1, 0〕2，如在圆 x2y 2mx2 y 1 0 〔m0〕 上存在点 P ，使得 △ PAB 两条边 PA, PB上的中线相互垂直，就实数 m 的取值范畴是 ▲ ．14. 关于 x 的不等式|2ax23bx c |≤ 14〔a, b,c R 〕有四个整数解，就 a 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内 ．15. 〔本小题满分 14 分〕如图， 在梯形 ABCD 中，已知 AD BC， AD求：（ 1） DC 的长；（ 2） △ BCD 的面积．1 ，BD2 10 ，ACB， tan4AADC 2 ．DB C〔第 15 题〕16. 〔本小题满分 14 分〕如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， AB AC ， M , N , P 分别为 BC , CC1 和 BB1 的中点．求证：（ 1）平面 APM 平面 BB1C1C ； A1（ 2） A1 N 平面 APM ；B1C1 PANBMC〔第 16 题〕17. 〔本小题满分 14 分〕讨论发觉： 某种商品的价格为 x 〔 1x 14 〕 百元时， 该商品的供应量为y1 百万件， 需求量为 y2百万件，且y1 a〔 x 1〕7 a 2 （ a0 ）， y21 x 21x 1．当该商品的需求量大于供应2 224 112量时，实际购买量等于供应量； 当该商品的需求量不大于供应量时， 实际购买量等于需求量． 已知该商品的需求量与供应量相同时的价格为均衡价格， 该商品的实际购买量与价格的乘积为该商品的销售额．（ 1）如该商品的均衡价格不低于 6 百元，求实数 a 的取值范畴；（ 2）当 a1时，试确定该商品的价格，使该商品的销售额最大．718. 〔本小题满分 16 分〕2 2已知椭圆C : x y1 〔a b0〕 的离心率为 2 ，A, B 分别为椭圆 C 的上、下顶点，a2 b2 2AB 2 2 ．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设M , N 是椭圆 C 上的两点 〔异于点A, B 〕， OMN 的面积为 2 ．①如点 M 坐标为 〔 2, 1〕 ，求直线 MN 的方程； y②过点 A 作直线AP / / OM ，交椭圆 C 于点 P ，求证：BP //ON ．AO xB〔第 18 题〕19. 〔本小题满分 16 分〕设函数f 〔 x〕ax 1 xb ln x 〔 x0, a, bR 〕 .（ 1）当b= 0 时，解关于 x 的不等式f 〔 x〕 0 ；（ 2）如 a b1 ，函数f 〔x〕的最小值为 2，求 a 的值；（ 3）对于任意给定的正实数a, b ，证明：存在实数x0 ，当x x0 时，f 〔 x〕 0 ．20. 〔本小题满分 16 分〕已知正项数列 { an} 的前 n 项和（ 1）求数列 { an } 的通项公式；Sn 满意pSnan an1 6 〔 n N * ，p 为常数 〕，且 a1 2 ，S3 13 ．（ 2）是否存在正整数s, t,k〔s t k 〕 ，使得as ,at ,ak 成等比数列， 且 s, t, k 成等差数列？如存在，求出全部的有序数组 〔 s, t, k 〕 ；如不存在，请说明理由．。