2024年贵州省高三下学期高考模拟信息卷数学试卷（一）.doc

2024年贵州省高三下学期高考模拟信息卷数学试卷（一）一、单选题(★★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 2. （ ） A．B．C．2D．5 (★★★) 3. 已知向量 ， ，且 ，则 的坐标可以是（ ） A．B．C．D． (★★★) 4. 已知数列 满足 ，则“数列 是递增数列”的充要条件是（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中 ， ，则该石墩的体积为（ ） A．B．C．D． (★★★) 6. 若函数 在 上单调，则 的最大值为（ ） A．B．C．1D． (★★) 7. 将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 已知 ， ， ．若 ， ，则 （ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★★) 9. 已知 ， ，则（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 在正方体 中， 分别为 ， ， ， ， 的中点，则（ ） A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面 (★★★) 11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线与 交于 两点，点 为点 在 上的射影，线段 与 轴的交点为 ， 的延长线交 于点 ，则（ ） A．B．C．D．直线与相切 三、填空题(★★★) 12. 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 ______ .（用数字作答） (★★) 13. 我们把离心率为 的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线” ，则 的虚轴长为 __________ ． (★★★) 14. 若直线 与曲线 相切，则 的最小值为 __________ . 四、解答题(★★★) 15. 如图，在三棱台 中， 平面 ABC， ， ， ． (1)求异面直线 与 所成角的余弦值； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． (★★★) 16. 记 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 . (1)求 ； (2)若 ， 的面积为3，求 . (★★★) 17. 某学校举行数学学科知识竞赛，第一轮选拔共设有 ， ， ， ， 五道题，规则为每位参赛者依次回答这五道题，每答对一题加20分，答错一题减10分；若连续答错两道题或五道题全部答完，则第一轮选拔结束．假设参赛者甲同学答对 ， ， ， ， 的概率分别为 ， ， ， ， ，且各题回答正确与否相互之间没有影响． (1)记 为甲同学本轮答题比赛结束时已答题的个数，求 的分布列及数学期望； (2)第一轮比赛结束后，若参赛者在第一轮出现过连续答对三道题或总分不低于70分，则可进入下一轮选拔，求甲同学能进入下一轮的概率． (★★★) 18. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 上， ，过点 作两条斜率互为相反数的直线，分别交 于不同的两点 ． (1)求 的标准方程； (2)证明：直线 的斜率为定值，并求出该值． (★★★★) 19. 已知函数 ． (1)讨论 的单调性； (2)若 ，且 ，证明： ，且 ． 。