2014年山东省高考文科数学试题Word版含答案.doc

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第本试卷分第Ｉ卷和第 II 卷两部分，共卷两部分，共 4 页满分 150 分，考试用时分，考试用时120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：１. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上２. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效３. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B第Ｉ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 已知是虚数单位. 若＝，则,,a bR ia i2bi2()abi(A) (B) (C) (D) 34i34i43i43i(2) 设集合，则 2{ |20},{ |14}Ax xxBxxAB I(A) (B) (C) (D) (0,2](1,2)[1,2)(1,4)(3) 函数的定义域为21( )log1f xx(A) (B) (C) (D) (0,2)(0,2](2,)[2,)(4) 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有, a b30xaxb一个实根”时，要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一30xaxb30xaxb个实根(C) 方程至多有两个实根 (D) 方程恰好30xaxb30xaxb有两个实根(5) 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是, x y(01)xyaaa(A) (B) 33xysinsinxy(C) (D) 22ln(1)ln(1)xy2211 11xy(6) 已知函数的图象如右图，则log ()( ,0,1)ayxc a caa为常数，其中下列结论成立的是xEO(A) (B) 0,1ac1,01ac(C) (D) 01,1ac01,01ac(7) 已知向量. 若向量的夹角为，则实数 (1, 3),(3,)abmrr, a br r6m (A) (B) (C) 0(D) 2 333(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 对于函数，若存在常数，使得 取定义域内的每一个值，( )f x0a x都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数( )(2)f xfax( )f x的是(A) (B) ( )f xx3( )f xx171615141312/ kPa舒张压频率/ 组距 0.360.080.160.24(C) (D) ( )tanf xx( )cos(1)f xx(10) 已知满足约束条件当目标函数, x y10,230,xyxy  zaxby在该约束条件下取到最小值时，的最小值为(0,0)ab2 522ab(A) 5(B) 4(C) (D) 25第第 II II 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.(11) 执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输x出的 的值为 .n(12) 函数的最小正周期为 .23sin2cos2yxx(13) 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为 2 的正2 3六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。

14) 圆心在直线上的圆与 轴的正半轴相切，圆截 轴20xyCyCx所得弦的长为，则圆的标准方程为 2 3C(15) 已知双曲线的焦距为，右顶点为 A，抛物22221(0,0)xyabab2c线的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为22(0)xpy p，且，则双曲线的渐近线方程为 2c||FAc三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.(16)（本小题满分 12 分）开始输入 x是0n 3430xx 结束1xx否输入 x1nn海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；（II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率.(17) （本小题满分 12 分）中，角 A，B，C 所对的边分别为. 已知ABC, ,a b c.63,cos,32aABA（Ｉ）求 的值；b（II）求的面积.ABC(18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，PABCD分别为线段1,,,,2APPCD ADBC ABBCAD E F平面∥的中点. ,AD PC（Ｉ）求证：；APBEF∥平面（II）求证：.BEPAC 平面(19) （本小题满分 12 分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.{}na12a 2a1a4a（Ｉ）求数列的通项公式；{}na（II）设，记，求.(1) 2nn nba1234( 1)nnnTbbbbb  …nT(20) （本小题满分 13 分）设函数 ，其中 为常数.1( )ln1xf xaxxa（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；0a ( )yf x(1,(1))f（II）讨论函数的单调性.( )f x(21)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，xOy2222:1(0)xyCabab3 2直线被椭圆截得的线段长为.yxC4 10 5（Ｉ）求椭圆的方程；C（II）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C 上，且，直线 BD 与 轴、 轴分别ADABxy交于 M，N 两点.（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为，证明存在常数 使12,k k得，并求出 的值；12kk（ii）求面积的最大值.OMN。