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第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图建筑力学基础知识第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图平面力系的分类(图1-2所示)平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系平面力偶系：若干个力偶组成的力系平面平行力系：各力作用线平行的力系平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系 平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系图1-2 平面力系的分类第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图等效力系指两个力(系)对物体的作用效果完全相同平衡力系力系作用下使物体平衡的力系合力与分力若一个力与一个力系等效则该力称为此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体绝对的刚体实际并不存在平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件 二力杆二力杆第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应FAF2F1FABF1AB第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示 力的平行四边形法则 力的三角形法则第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点证明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图三、约束与约束反力 约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成 约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力，简称反力约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图1.柔体约束 由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体约束。

柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用符号FT表示，如图1-10所示图1-10 柔体约束(a)(b)(c)第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 (a) (b) (c) 图1-11 光滑接触面约束2.光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重)的直杆称为链杆，如图1-12 所示链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示 3.链杆约束 (c)图1-12 链杆约束(a)(b)第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设 4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）图1-13 圆柱铰链约束 FAXFAYFA第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图5.固定铰支座 将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。

用光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座,如图1-14所示固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定为方便起见，常用两个相互垂直的分力FAx,FAy表示 图1-14 固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 6.可动铰支座 如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图1-15所示可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用R(或F)表示FA(RA)图1-15 可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 7.固定端支座 如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图1-16(a)所示约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的移动和转动，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示 (a) (b) (c) 图1-16 固定端支座FAyFAxMA第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图力矩的概念 一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。

如图所示，力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与力F的大小有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应转动中心O称为力矩中心，简称矩心矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂 F.MdO第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：(1)力F的大小与力臂的乘积2)力F使物体绕O点的转动方向力矩公式： MO(F) = Fd力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负单位:是力与长度的单位的乘积 常用(Nm)或(kNm)第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线线的平行力组组成的力系，称为为力偶 用符号（F、F）表示，如图所示 FFdFdF第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素 力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转转向和力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号M(F、F)来表示，可简记为M ；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。

符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负在平面力系中，力偶矩为代数量表达式为： 力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（kNm）M = Fd 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图力偶的基本性质质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关1. 力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替 2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关 3. 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图力的平移定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA 由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理此定理只适用于刚体第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图二、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零即 平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。

第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图1-3 内力与内力图一、杆件变形的基本形式 所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆杆件的基本变形形式轴向拉伸和压缩剪切扭转弯曲第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 (a) 轴向拉伸 (b)剪切(c) 扭转 (d)弯曲 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力内力：二、内力和应力第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图第四节 轴向拉（压）杆的变形及胡克定律 轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称之为纵向变形 同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形 从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所受外力、杆所选用材料等因素有关 本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形ll1 1aa1纵向变形纵向变形: :横向变形横向变形: :l = l = l l1 1- - l la = a a = a - - a a1 1第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 杆件的纵向变形量 l 或横向变形量 a，只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能说明杆件的变形程度。

单位长度的纵向变形 称为纵向线应变，简称线应变的正负号与l 相同，拉伸时为正值，压缩时为负值；是一个无量纲的量第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 单位长度的横向变形 称为横向线应变的正负号与a 相同，压缩时为正值，拉伸时为负值；也是一个无量纲的量二、泊松比 与正负相反 通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与纵向线应变的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 泊松比是一个无量纲的量它的值与材料有关，可由实验测出 泊松比建立了某种材料的横向线应变与纵向线应变之间的关系 由于杆的横向线应变与纵向线应变总是正、负号相反，所以= -第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围三、胡克定律 在弹性范围内， 杆的纵向变形量 l 与杆所受的轴力FN，杆的原长 l 成正比，而与杆的横截面积 A 成反比 引进比例常数 E 后，得胡克定律第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形 l 就越小 在弹性范围内，正应力与线应变成正比。

比例系数即为材料的弹性模量E 可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图第六节 许用应力、安全系数和强度计算 一、许用应力与安全系数 任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号o表示 对于塑性材料取屈服极限为极限应力，即 o =S ； 对于脆性材料取强度极限为极限应力，即 o =b ； 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 为保证绝对安全，必须考虑到有许多无法预计的因素： 材料的不均匀性 工程设计时荷载值的偏差 安全储备 塑性材料： 脆性材料： KS与Kb都为大于1的系数，称为安全系数 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即 1.强度条件二、轴向拉（压）杆的强度计算max 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图 2.强度条件在工程中的应用 根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题 强度校核 设计截面 计算许用荷载 FNA 第一章 建筑力学基础知识建筑结构基础与识图第一节 剪切与挤压的概念 在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件受到一对大小相等，方向相反，作。