2019版高考数学（理）一轮总复习作业：6函数的单调性和最值 .pdf

题组层级快练题组层级快练(六六) 1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) A．y＝－2x＋1 B．y＝ 1 x C．y＝lgx D．y＝x3 答案 B 解析 y＝－2x＋1 在定义域上为单调递减函数；y＝lgx 在定义域上为单调递增函数； y＝x3在定义域上为单调递增函数；y＝ 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但 1 x 在定义域上不是单调函数，故选 B. 2．已知函数 f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5 在区间(－∞，3)上是减函数，则 a 的取值范围是( ) A．(0， ) B．[0， ) 3 4 3 4 C．(0， ] D．[0， ] 3 4 3 4 答案 D 解析 当 a＝0 时，f(x)＝－12x＋5， 在(－∞，3)上是减函数； 当 a≠0 时，由{ a 0， －4（a－3） 4a ≥ 3，) 得 00 得 x3.易知函数 y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)， 函数 y＝log3x 在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数 f(x)的单调递减区间 为(－∞，1)，故选 C. 6．(2018·衡水中学调研卷)设函数 f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线 x＝1 对称，且 当 x≥1 时，f(x)＝3x－1，则( ) A．f( )f( )f( )，即 f( )f( )f( )． 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 3 7．设函数 f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数 g(x)的递减区间是( ) { 1，x 0， 0，x＝0， －1，x 1， 0，x＝1， －x2，x 1， ) (x1－x2)[f(x2)－f(x1)]0 成立，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1，3) 答案 D 解析 由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]0 时，g(x)在[，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，所以 g(x) a 在(1，＋∞)上一定是增函数． 12．函数 y＝－x2＋2|x|＋1 的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 答案 (－∞，－1]和[0，1] (－1，0)和(1，＋∞) 解析 由于 y＝{ －x2＋2x＋1，x ≥ 0， －x2－2x＋1，x 0， －a－1 a ＝3，) 1 4 15．在给出的下列 4 个条件中， ① ② { 0 1， x ∈ （－∞，0），) { a 1， x ∈ （0，＋∞）) 能使函数 y＝loga为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)． 1 x2 答案 ①④ 解析 利用复合函数的性质，①④正确． 16．(2018·山东师大附中模拟)已知函数 f(x)＝e|x－a|(a 为常数)，若 f(x)在区间[1，＋∞)上是 增函数，则 a 的取值范围是________． 答案 (－∞，1] 解析 f(x)＝当 x≥a 时，f(x)单调递增，当 x 0， －2a ≤ －2，) { 2a2－1 0， a ≥ 1， ) 18．已知函数 f(x)＝lg(x＋ －2)，其中 a 是大于 0 的常数． a x (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a∈(1，4)时，求函数 f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意 x∈[2，＋∞)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围． 答案 (1)a1 时，(0，＋∞)；a＝1 时，{x|x0 且 x≠1}；01＋} 1－a (2)lg (3)(2，＋∞) a 2 解析 (1)由 x＋ －20，得0. a x x2－2x＋a x ①当 a1 时，x2－2x＋a0 恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当 a＝1 时，定义域为{x|x0 且 x≠1}； ③当 01＋}． 1－a1－a (2)设 g(x)＝x＋ －2，当 a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时， a x g(x)＝x＋ －2 在[2，＋∞)上是增函数． a x ∴f(x)＝lg(x＋ －2)在[2，＋∞)上的最小值为 f(2)＝lg . a x a 2 (3)对任意 x∈[2，＋∞)恒有 f(x)0， 即 x＋ －21 对 x∈[2，＋∞)恒成立． a x ∴a3x－x2. 而 h(x)＝3x－x2＝－(x－ )2＋ 在 x∈[2，＋∞)上是减函数， 3 2 9 4 ∴h(x)max＝h(2)＝2. ∴a2. 1．已知函数 f(x)是 R 上的增函数，对实数 a，b，若 a＋b0，则有( ) A．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)0，∴a－b，b－a. ∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)，∴选 A. 2．(2018·杭州模拟)已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R，m，n 都是实数．如果不等式 f(m) －f(n)f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A．m－n0 C．m＋n0 答案 A 解析 设 f(x)＝f(x)－f(－x)，由于 f(x)是 R 上的减函数， ∴f(－x)是 R 上的增函数，－f(－x)是 R 上的减函数． ∴当 mF(n)，即 f(m)－f(－m)f(n)－f(－n)成立． 因此，当 f(m)－f(n)f(－m)－f(－n)成立时，不等式 m－n 0. ) 为( ) A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2] 答案 D 解析 ∵当 x≤0 时，f(x)＝(x－a)2，又 f(0)是 f(x)的最小值，∴a≥0.当 x0 时，f(x) ＝x＋ ＋a≥2＋a，当且仅当 x＝1 时取“＝” ．要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2＋a≥f(0) 1 x ＝a2，即 a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是 0≤a≤2.故选 D. 5．函数 f(x)＝1－( ) 1 x－1 A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减 答案 B 解析 f(x)图像可由 y＝－ 图像沿 x 轴向右平移一个单位，再向上平移一 1 x 个单位得到，如图所示． 6．(2014·北京，文)下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( ) A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝|x| 答案 B 解析 因为对数函数 y＝lnx 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函数 y＝e－x， 即 y＝( )x，在定义域内单调递减，故排除选项 A；对于函数 y＝|x|，当 x∈(－∞，0)时， 1 e 函数变为 y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项 D；而函数 y＝x3在定义域 R 上 为增函数． 7．若函数 y＝f(x)在 R 上单调递增，且 f(m2＋1)f(－m＋1)，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 答案 D 解析 由题意得 m2＋1－m＋1，故 m2＋m0，故 m0. 8．若函数 y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则实数 b 的取值范围是( ) A．b≥0 B．b≤0 C．b0 D．b1 时，f(x)0. x1 x2 (1)求 f(1)的值，并判断 f(x)的单调性； (2)若 f(4)＝2，求 f(x)在[5，16]上的最大值． 答案 (1)f(1)＝0，f(x)单调递增 (2)4 解析 (1)令 x1＝x20，代入得 f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0， 故 f(1)＝0. 任取 x1，x2∈(0，＋∞)， 且 x1x2，则1， x1 x2 由于当 x1 时， f(x)0，所以 f()0， x1 x2 即 f(x1)－f(x2)0， 因此 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)因为 f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数， 所以 f(x)在[5，16]上的最大值为 f(16)． 由 f()＝f(x1)－f(x2)， x1 x2 得 f()＝f(16)－f(4)，而 f(4)＝2，∴f(16)＝4， 16 4 ∴f(x)在[5，16]上的最大值为 4. 。