材料力学第三章弯曲.ppt

第三章 杆件的应力与强度计算 3.1 引言 3.2 拉（压）杆的应力 3.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 3.4 失效、许用应力和强度条件 3.5 圆轴扭转时的切应力及强度条件 3.6 梁弯曲时的正应力 3.7 梁的弯曲正应力强度条件 3.8 梁的弯曲切应力与强度条件 3.9 梁的优化设计 3.10 连接件的强度条件-剪切与挤压的实用计算 3.11 应力集中3-6、7 梁弯曲时的正应力及强度条件 一、两种弯曲二、纯弯曲时梁横截面上的正应力1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系4. 纯弯曲梁横截面的正应力计算公式的应用5.讨论三、横力弯曲时梁横截面上的正应力四、梁的弯曲正应力强度计算1、梁的弯曲正应力强度条件2、梁的强度计算3-6、7 梁弯曲时的正应力及强度条件 横力弯曲(AC、DB段) -梁横截面有正应力和切应力 剪力FS是与横截面相切的分布内力系的合力；弯矩M是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩 梁横截面上将同时存在切应力和正应力 纯弯曲 (CD段)-梁横截面上只有正应力一. 两种弯曲3-6、7 梁弯曲时的正应力及强度条件 一、两种弯曲二、纯弯曲时梁横截面上的正应力1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系4. 纯弯曲梁横截面的正应力计算公式的应用5.讨论三、横力弯曲时梁横截面上的应力四、梁的弯曲正应力强度计算1、梁的弯曲正应力强度条件2、梁的强度计算二、纯弯曲时梁横截面上的正应力 1变形几何关系1）纵向线由直变弯，仍保持平行，且在梁的一侧伸长，另一侧缩短。

2）横向线仍保持直线，只是发生相对转动，但仍与纵向线正交 假设1：平面假设梁变形后，其横截面仍保持平面，并仍垂直于变形后的梁轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度假设2：所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩（即纵向纤维之间无挤压）平面假设下伸上缩连续性假设纵向纤维长度不变中性层 中性层与横截面的交线-中性轴，与横截面的对称轴垂直梁弯曲时，横截面绕中性轴轻微转动中性层以下的纵向纤维伸长-受拉中性层以上的纵向纤维缩短-受压中性层与纵向对称面的交线？ 横截面x中性轴横截面上位于中性轴两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零到中性轴距离相等的点正应力相等 yzdx取梁上的微段，纵向线b-b：变形前：变形后：纵向应变：纯弯曲时纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布一点的纵向线应变：2物理关系所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩（即纵向纤维之间无挤压）当p 时，由胡克定律纯弯曲梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离 y 成正比即正应力沿着截面高度按线性分布 3静力学关系围绕点（y，z）取微面积dA微内力： dA空间平行力系对纯弯曲中性轴z通过截面形心 y轴为横截面的对称轴 纯弯曲梁弯曲正应力计算公式4. 纯弯曲梁横截面的正应力计算公式的应用式中正应力的正负号与弯矩及点的坐标 y 的正负号有关。

实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及 M 和 y 的正负横截面上的最大正应力为Wz弯曲截面系数，单位：m3矩形：圆形：5.讨论 当梁弯曲时，在横截面上既有拉应力也有压应力，两者各有最大值对于中性轴是对称轴的横截面 对于中性轴不是对称轴的横截面 3-6、7 梁弯曲时的正应力及强度条件 一、两种弯曲二、纯弯曲时梁横截面上的正应力1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系4. 纯弯曲梁横截面的正应力计算公式的应用5.讨论三、横力弯曲时梁横截面上的应力四、梁的弯曲正应力强度计算1、梁的弯曲正应力强度条件2、梁的强度计算梁在横力弯曲作用下，其横截面上不仅有正应力，还有切应力三. 横力弯曲时梁横截面上的应力切应力：横截面不再保持平面，而发生“翘曲”现象，纯弯曲梁的平面假设、各纵向纤维之间无挤压作用的假设不再成立对于细长梁（跨高比 ），切应力对正应力和弯曲变形的影响很小例如在均布载荷作用下的矩形截面简支梁，当 时，横截面上的最大正应力按纯弯曲的公式计算，误差不超过1跨高比越大，其误差越小对横力弯曲梁，仍可用纯弯曲的公式进行计算，并不会引起很大误差，能够满足工程问题所需要的精度。

3-6、7 梁弯曲时的正应力及强度条件 一、两种弯曲二、纯弯曲时梁横截面上的正应力1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系4. 纯弯曲梁横截面的正应力计算公式的应用5.讨论三、横力弯曲时梁横截面上的应力四、梁的弯曲正应力强度计算1、梁的弯曲正应力强度条件2、梁的强度计算对等直梁强度条件四. 梁的弯曲正应力强度计算对变截面梁1、强度条件对于由塑性材料制成的梁，由于其 ，只要取绝对值 对于由脆性材料制成的梁，由于其 ，要对最大拉应力点和最大压应力点分别进行校核，即 2、讨论3、强度计算校核强度设计截面确定许可载荷例 一铸铁梁的受力如图a所示，其截面尺寸如图b所示铸铁材料的拉、压许用应力分别 试校核此梁是否安全 解（1）绘梁的内力图 （2）计算截面的几何性质 a、确定中性轴位置 b、求截面对中性轴z的惯性矩 （3）强度校核 最大正弯矩的作用截面C和最大负弯矩的作用截面B均可能是危险面两个截面上的正应力分布如图d所示在C截面上本题要点：对于拉、压强度不等的梁，必须分别校核最大拉应力和最大压应力 在B截面上故该铸铁梁有足够的强度最大压应力发生在B截面下边缘的各点处例 简支梁在跨中受集中载荷P=30kN，l=8m，120 MPa。

试为梁选择工字钢型号 解：由强度条件，得 选择工字钢28a 解：由平衡条件例 梁AC的截面为10工字钢，B点用圆钢杆BD悬挂，已知圆杆的直径d=20mm，梁及杆的=160MPa，试求许用均布载荷q 第三章 杆件的应力与强度计算 3.1 引言 3.2 拉（压）杆的应力 3.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 3.4 失效、许用应力和强度条件 3.5 圆轴扭转时的切应力及强度条件 3.6 梁弯曲时的正应力 3.7 梁的弯曲正应力强度条件 3.8 梁的弯曲切应力与强度条件 3.9 梁的优化设计 3.10 连接件的强度条件-剪切与挤压的实用计算 3.11 应力集中3.8 梁的弯曲切应力与强度条件 一、矩形截面梁 两个假设：1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力FS；2）切应力沿截面宽度均匀分布 假设 m-n 、 m1-n1上的弯矩为 M和M+dM 两截面上距中性轴y1处的正应力为1 和 2式中：为面积 A* 对中性轴的静矩在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力为由平衡方程化简后得由切应力互等定理整个横截面对中性轴的惯性矩b矩型截面的宽度距中性轴为 y 的横线以外部分的横截面面积对中性轴的静矩静矩 Sz* 的计算:二、工字形截面梁 工字形截面梁由腹板和翼缘组成。

由计算结果表明，在翼缘上切应力很小，腹板几乎负担了截面上的全部剪力，且切应力沿腹板高度呈抛物线规律变化，但变化不大，近似均匀分布最大切应力在中性轴上，其值为 中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩 三、薄壁环形截面梁 假设：1）横截面切应力的大小沿壁厚无变化；2）切应力的方向与圆周相切 四、圆截面梁 假设：1）任一平行于中性轴的横线kk上各点处的切应力均汇交于y轴上的p点；2）kk上各点处切应力沿y方向的分量相等 对细长梁进行强度计算时,强度的主要控制因素是弯曲正应力，只进行弯曲正应力强度计算； 还需进行弯曲切应力强度计算的梁：跨度较小或支座附近作用较大的载荷的梁；焊接或铆接的薄壁截面梁；或梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等 五. 弯曲切应力强度条件六. 弯曲强度计算包括弯曲正应力和弯曲切应力强度计算 例 一简易起重设备如图所示起重量（包含电葫芦自重）F=30kN跨长l=5m吊车大梁AB由20a号工字钢制成，其许用弯曲正应力170MPa，许用切应力=100MPa试校核此梁的强度解：1、校核正应力强度2、校核切应力强度所以梁是安全的例 如图所示梁，,试选择工字钢型号。

解：1.作FS图和M图2.根据正应力强度条件查型钢表，选32a工字钢，得FSM第三章 杆件的应力与强度计算 3.1 引言 3.2 拉（压）杆的应力 3.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 3.4 失效、许用应力和强度条件 3.5 圆轴扭转时的切应力及强度条件 3.6 梁弯曲时的正应力 3.7 梁的弯曲正应力强度条件 3.8 梁的弯曲切应力与强度条件 3.9 梁的优化设计 3.10 连接件的强度条件-剪切与挤压的实用计算 3.11 应力集中3-9 梁的优化设计 提高梁的承载能力应从以下方面考虑：（1）减小最大弯矩；（2）提高弯曲截面系数（3）选用许用应力大的优质材料强度条件：1. 减小最大弯矩主动力：改变加载的位置或加载方式约束反力：改变支座的位置一. 理论分析二. 具体措施主动力：改变加载的位置或加载方式约束反力：改变支座的位置门式起重机锅炉支架火车油罐车2. 提高弯曲截面系数 （1)合理的截面形状(2) 合理放置截面(3) 根据材料特性选择截面 为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较大处采用较大的截面，弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁 3. 变截面梁 若使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称为等强度梁。

4. 设计等强度梁例如：等强度 宽度 b 不变，高度可变 矩形截面简支梁梁任一横截面上最大正应力为求得靠近支座处，由切应力强度条件求得鱼腹梁考虑到加工的经济性及其他工艺要求，工程实际中只能作成近似的等强度梁阶梯轴 摇臂钻床的摇臂车间大梁汽车的叠板弹簧汽车的叠板弹簧。