直线方程与圆的方程（试题部分）.docx

专题九　平面解析几何【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、直线的方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念、掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.从近几年高考情况来看,直线和圆主要考查方程的求法,常以选择、填空题的形式出现;对于圆锥曲线,根底题目主要考查定义与方程、几何性质,特别是双曲线的几何性质(离心率、渐近线)及抛物线的几何性质.解答题通常以椭圆及抛物线为背景,考查直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、弦中点问题、定点问题、定值问题、轨迹问题、取值范围问题、证明问题及直线过定点问题.特别注意近两年高考将此综合题前移,难度降低.1.直线与圆的问题求解一定要注意数形结合的方法,充分利用圆的几何性质解题.2.恰中选择直线和曲线方程形式,简化计算.3.合理运用消元技巧,涉及直线与圆锥曲线的交点坐标问题,常常“设而不求〞,利用韦达定理解题.4.合理运用“同理可得〞进行类比计算.5.圆锥曲线的弦中点问题的解题技巧:代点相减法(点差法).6.直线与椭圆或直线与抛物线为基此题型,考查曲线的弦长,动点的轨迹方程和有关几何量的求解等.掌握根本解题方法:先联立方程(二次方程和一次方程),再几何条件代数化,结合函数、不等式等知识,解决求值、范围、最值等问题.近几年这类题的呈现形式为:(1)第一问,往往是求曲线的方程(待定系数和求轨迹方程)问题;(2)第二问,往往是直线与圆锥曲线相结合的问题.常常需要应用韦达定理和判别式,关键词是弦长、最值、定值、定点等.二、两直线的位置关系1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两条平行直线间的距离.三、直线、圆的位置关系1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程和一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.3.能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.四、椭圆、双曲线、抛物线1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质.【真题探秘】9.1　直线方程与圆的方程根底篇固本夯基【根底集训】考点一　直线方程1.过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45,那么m的值为(　　)A.-1　　　B.-2　　　C.-1或2　　　D.1或-2答案　B2.角α是第二象限角,直线2x+ytan α+1=0的斜率为83,那么cos α等于(　　)A.35　　　B.-35　　　C.45　　　D.-45答案　D3.经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为　　　　　　　.答案　4x-3y+9=04.A(1,-2),B(5,6),直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等,那么直线的方程为　　　　　　　　　.答案　x+y-5=0或2x-3y=0考点二　圆的方程5.点A(-2,-1),B(1,3),那么以线段AB为直径的圆的方程为(　　)A.x-122+(y+1)2=25　　　　　B.x+122+(y-1)2=25C.x-122+(y+1)2=254　　　　　D.x+122+(y-1)2=254答案　D6.假设a∈-2,0,1,34,那么方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　)A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3答案　B7.假设平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A、B距离之比为2,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是(　　)A.22　　　B.2　　　C.223　　　D.23答案　A8.△ABC三个顶点是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),那么△ABC外接圆的方程为　　　　　　　　　.答案　(x+3)2+(y-1)2=25综合篇知能转换【综合集训】考法一　求直线的倾斜角和斜率1.(2021陕西延安期中,5)直线a2x-b2y=1(其中a,b∈R,且ab≠0)的倾斜角的取值范围为(　　)A.0,π2　　　B.π4,3π4　　　C.π2,3π4　　　D.π2,π答案　A2.(2021湖北黄冈模拟,4)直线x-ysin θ+1=0的倾斜角的取值范围是(　　)A.π4,3π4　　　　　B.0,π4∪3π4,πC.0,π4　　　　　D.π4,π2∪π2,3π4答案　A考法二　求直线的方程3.(2021江西九江月考,5)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　)A.y=2x或x-y+1=0B.y=2x或x+y-3=0C.x+y-3=0或x-y+1=0D.y=2x或x+y-3=0或x-y+1=0答案　D4.(2021江西抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为(　　)A.2x-3y-1=0　　　　　B.2x+3y-7=0C.3x-2y-4=0　　　　　D.3x+2y-8=0答案　B5.(2021四川眉山仁寿一中第一次调研)实数m,n满足2m-n=1,那么直线mx-3y+n=0过定点　　　　.答案　-2,-13考法三　对称问题6.(2021重庆模拟,8)圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,那么圆C2的方程为(　　)A.(x+2)2+(y-2)2=4　　　　　B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4　　　　　D.(x-2)2+(y-2)2=4答案　B7.(2021豫南九校第四次联考,14)△ABC的一个顶点A(2,-4),且∠B,∠C的平分线所在直线的方程分别为x+y-2=0,x-3y-6=0,那么BC边所在直线的方程为　　　　　.答案　x+7y-6=08.(2021豫北六校联考,15)点P在直线l:3x-y-1=0上,A(4,1),B(0,4),那么||PA|-|PB||最大时点P的坐标为　　　　.答案　(2,5)考法四　求圆的方程9.(2021广东七校联考,7)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=5　　　　　B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5　　　　　D.x2+(y-1)2=5答案　A10.(2021福建漳州八校期中联考,14)圆心在直线x-2y-3=0上,且圆经过点A(2,-3),B(-2,-5),那么该圆的方程为　　　　　　　　　　　.答案　x2+y2+2x+4y-5=0(或(x+1)2+(y+2)2=10)11.(2021湖北1月联考)过点A(0,1)和B(1,2),且与x轴相切的圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　　.答案　(x-1)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y-5)2=2512.(2021四川峨眉山第七教育开展联盟适应性考试(节选))圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的下方),且|MN|=3.那么圆C的方程为　　　　　　.答案　(x-2)2+y-522=254【五年高考】1.(2021课标Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,那么a=(　　)A.-43　　　B.-34　　　C.3　　　D.2答案　A2.(2021天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　　　　　　.答案　x2+y2-2x=03.(2021浙江,10,6分)a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,那么圆心坐标是　　　　　　,半径是　　　　.答案　(-2,-4);54.(2021浙江,12,6分)圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.假设直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),那么m=　　　　,r=　　　　.答案　-2;55.(2021北京,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.那么以F为圆心,且与l相切的圆的方程为　　　　　　.答案　(x-1)2+y2=46.(2021课标Ⅱ,19,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析　(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0),设A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k2+4k2.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2.由题设知4k2+4k2=8,解得k=-1(舍去),或k=1,因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),那么y0=-x0+5,(x0+1)2=(y0-x0+1)22+16.解得x0=3,y0=2或x0=11,y0=-6.因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法总结　有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应注重利用根与系数的关系进行整体运算.一般地,求直线和圆的方程时,利用待定系数法求解.7.(2021课标Ⅲ,20,12分)抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.解析　此题考查直线与圆锥曲线的位置关系.(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y2-2my-4=0,那么y1y2=-4.又x1=y122,x2=y222,故x1x2=(y1y2)24=4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1y2x2=-44=-1,所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=(m2+2)2+m2.由于圆M过点P(4,-2),因此 APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为10,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-12时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为94,-12,圆M的半径为854,圆M的方程为x-942+y+122=8516.解后反思　直线与圆锥曲线相交问题,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根与系数的关系处理.以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的。