金融工程课件中科院 第九章1期权定价.ppt

本章主要内容 一 期权简介与类似期权的证券 二 股票期权 期权定价的基本无套利关系 三 买权与卖权的平价关系 四 动态无套利分析 五 期权定价 二叉树 或二项式 方法 六 风险中性假设的二叉树定价 七 布莱克 舒尔斯期权定价模型 八 各类期权定价方法及其比较 九 一般有限状态的多期模型 三叉树 第九章 期权 1 一 期权 option 与类似期权的证券 1 定义 衍生产品 期权又称选择权 是期货合约买卖选择权的 简称 是一种能在未来某特定时间以特定价格 买入或卖出一定数量的具有一定价值的资产的权 利 是套期保值和投机的重要工具 已成为投资 组合专家的基本工具 第九章 期权 2 期权合约是为给予期权买方在合约到期前或 到期时以规定的价格购买或销售一定数量某种资 产的权利而签订的合约 第九章 期权 3 2 历史 l期权合约交易的最早记录出现在 圣经 中 为了娶到拉班 Laban 的女儿 雅各 Rachel Jacob 签订了一个 期权 协议 如果雅各为 拉班工作7年 那么他有权娶拉班的女儿 用 期权的语言来说 雅各支付的期权费为7年劳 动的价值 l公元前1200年的古希腊和古腓尼基国的贸易中 就已经出现了期权交易的雏形 只不过当时条 件下不可能对其有深刻认识 第九章 期权 4 l期权的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的 汉穆拉比法典 l有记载的最早利用期权进行投机的是古希腊天 文学家 哲学家泰利斯 Thales 公元前624 546年 根据亚里斯多德 Aristotle 记载 泰 利斯凭借自己星相方面的知识在冬天就知道来 年的橄榄会丰收 尽管他没有多少资金 他还 是大量买进橄榄压榨设备的使用权 由于没有 人与他竞争 因此价格非常低 第二年 橄榄 果然大获丰收 对橄榄压榨设备的需求迅速上 升 泰利斯于是出售期权合约 从而获得丰厚 利润 第九章 期权 5 l在经历了1929年10月的股市暴跌以及随之而 来的大萧条以后 美国通过立法加强了对证券 市场的监管 1933年通过了证券法 1934年 通过了证券交易法 并且根据后一部法创立了 证券与交易委员会 SEC 作为这两部法律的实 施 执行机构 从而确立了它作为证券市场监 管机构的地位 lSEC成立以后 除了整治股票 债券市场以外 还着手评估期权市场 由于SEC把重点放在 了20年代的股票期权市场操纵事件上 期权 市场的前景一片黯淡 SEC最初起草的法案提 出决定取缔期权市场 第九章 期权 6 l国会因此举行听证会 著名的期权经纪人 Herbert Filer被期权经纪人协会派去回答有关 期权的问题 在听证会上有人问他 如果只有12 5 的期权被执行 那么其余 87 5 购买期权的投资者不是拿钱打水漂了吗 Filer回答道 不 先生 如果你为你的房子 保了火灾险 而你家的房子并没有着火 你会 认为你购买保险的支出是打水漂了吗 Filer强有力的辩论说服了国会 拯救了美国 的期权业 美国证券交易委员会的最终总结认 为 并非所有的期权交易都被操纵 只要使用 得当 期权是一种有价值的投资工具 第九章 期权 7 l公认的期权定价理论的始祖是法国数学家巴舍 利耶 LouisBachelier 1900年 l令人难以理解的是 长达半个世纪之久巴舍利 耶的工作没有引起金融界的重视 直到1956年 被克鲁辛格 Kruizenga 再次发现 l1973年芝加哥委员会期权交易所创建了第一个 用上市股票进行看涨期权交易的集中市场 1977年看跌期权也出现在交易所内 第九章 期权 8 l1973年Black Scholes发表期权定价理论 1997年诺贝尔奖 l1983年1月 芝加哥商业交易所提出了S后者 包括蒙特卡罗模拟方法 二叉树方法 有限差分方法 确 定性套利方法 套利方法和区间定价方法 从应用的角 度看可分为只适用完全金融市场的方法和既适用完全金融 市场又适用非完全金融市场的方法 前者包括Black Scholes 方法 蒙特卡罗模拟 二叉树方法和有限差分方法 后者包 括 确定性套利定价方法 套利定价方法和区间定价方法 第九章 期权 170 lBlack Scholes期权定价方法的主要优点是 该 方法能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析 表达式 从而为衍生资产的交易策略提供较清 晰的定量结论 解析解本身没有误差 当需要计 算的期权的数量较小时 直接使用Black Scholes公式比较方便 但是 该方法也存在不 足之处 即只能给出欧式期权的解析解 而且 该 方法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史 路径及其它的一些较复杂的情况 第九章 期权 171 l数值计算方法各有其优缺点 蒙特卡罗模拟方 法的优点在于能处理较复杂的情况且计算的相 对效率较高 但由于该方法是由初始时刻的期 权值推导未来时刻的期权值 它只能用于欧式 期权的计算 而不能用于对可以提前执行合约 的美式期权 二叉树方法和有限差分方法是由 期权的未来值回溯期权的初始值 因此可以用 于美式期权的计算 但这两种方法不仅计算量 大 计算效率低 而且难以计算期权依赖于状 态变量历史路径的复杂情况 第九章 期权 172 就二者之间的优劣比较而言 Geske Shastrid的 研 究结果进一步表明 二叉方法更适用于计算少量 期 权的价值 而从事大量期权价值计算时有限差分 方 法更有效率 第九章 期权 173 l在非完全市场情况下 传统期权定价方法 Black Scholes期权定价方法 二叉树期权定 价方法 有限差分方法和蒙特卡罗模拟方法都 不适用 衍生资产价格不是一个确定的值 而是 一个区间 套利定价方法所得到的结果位于 运用区间定价方法所得到的区间内 在完全金 融市场情况下 这个区间就退化为一个点 这时 衍生资产区间定价方法与二叉树定价方法和 套利定价方法得到的结果是一致的 第九章 期权 174 l二叉树定价方法是确定性套利定价方法 区间 定价方法和 套利定价方法的特殊情况 确定 性套利定价方法 区间定价方法和 套利定价 方法是二叉树定价方法在非完全金融市场的推 广 运用 套利定价方法所得到的结果一定在 运用区间定价方法所得到的区间内 确定性套 利定价方法 区间定价方法和 套利定价方法 都既适用于完全金融市场 又适用于非完全的 金融市场 第九章 期权 175 l前面我们讲的方法是在离散时间单期假设下给 出的确定性套利定价方法 区间定价方法和 套利定价方法 事实上 这些方法完全可以推广 到多期模型和连续时间模型 只不过计算更为 复杂 确定性套利定价方法应用价值不大 区间 定价法和 套利定价法较符合实际 在多期模 型假设下 区间定价法需要解二个多层次线性 规划 套利需要解一个多层次二次规划 第九章 期权 176 l另外 完全可以寻找解决非完全市场的Black Scholes期权定价方法 二叉树定价方法和有 限差分方法 比如在一定假设条件下 按买方无 套利和卖方无套利原则求解两个Black Scholes期权定价方程 就可以得到连续时间框 架下期权定价区间 当然 也可以按类似的思路 用其它方法解决此问题 应该充分认识到现 在和将来 迫切需要创造性地研究出既符合实 际又计算灵活方便的期权定价方法 第九章 期权 177 l可以说有关各类期权定价方法的研究还在不断 的探讨和发展 23 30 因为从理论上讲期权发 展是无止境的 从实际上讲期权是复杂多变和 应用广泛的 因此 研究探讨期权定价方法的共 性和个性 对于深入研究复杂期权的定价有重 要意义 在这方面文 28 和 34 既有理论意义又 有实用价值 值得深入研究 第九章 期权 178 附参考文献 1 Black F Scholes M The pricing of options and corporate liabilities Journal of Political Economy 1973 81 3 637 654 2 Davis M Panas VG Zariphopoulou T European option pricing with transaction costs SIAM J Of Control and Optimization 1993 31 2 470 493 3 Cox JC Ross SA Rubinstein M Option pricing a simplified approach Journal of Financial Economics 1979 9 7 229 263 4 Merton R Theory of rational option pricing Bell Journal of Economics and Management Science 1973 4 1 141 183 5 Cox J Ross S The valuation of options for alternation stochastic processes Journal of Financial Economics 1976 3 3 145 166 第九章 期权 179 6 Rubinstein M The valuation of uncertain income streams and the pricing of options Bell Journal of Economics and Management Science 1976 7 2 407 425 7 Cox J Ross S A survey of some new results in financial option pricing theory Journal of Financial 1976 31 2 383 402 8 黄小原 一种新的期权价格估计方法 J 预测 1996 15 2 59 9 Toft K On the mean variance trade off in option replication with transactions costs Journal of Financial and Quantitative Analysis 1996 31 233 263 10 Hull JC Options futures and other derivative securities Englewood Cliffs NJ Prentice HallInc 1993 11 Mc Eneaney WM A robust control framework for option pricing Math Of Operations Research 1997 22 202 221 第九章 期权 180 12 马超群 陈牡妙 标的资产服从混合过程的期权定价模型 J 系 统工程理论与实践 1999 19 4 41 46 13 Bachelier L Theorie de la speculation Coonter PH Annales de I ecole Normale Superieure English Translation in the Random Character of Stock Market Prices Cambridge MITPress 1964 17 78 14 Sprenkle CM Warrant prices as indicators of expectations and preferences Yale Economic Essays 1961 1 2 178 231 15 Kassouf ST An econometric model for option price with implications for investors expectations and audacity Econometrica 1969 37 4 685 694 16 Boness AJ Elements of a theory of stock opt。