陕西省2021年中考数学真题【含答案、解析】.docx

陕西省2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，正确的是（    ）A． B．C． D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．  3．下列运算中，正确的是（   ）A． B．C． D．4．如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知，，则的度数为（　　）A． B． C． D．5．如图，直线与坐标轴相交于点，，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是（    ）  A． B．C． D．6．将直线向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为（　　）A． B． C． D．7．如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是（      ）A． B．1 C．3 D．28．若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（    ）A．－2≤x≤2 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≤－2或x≥2二、填空题9．已知，，则的值是 ．10．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．11．已知，点O为数轴的原点，点A、B在数轴上，点M是线段AB的中点，若点A表示的数是﹣8，OB＝5，则点M表示的数是 ．12．已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是 ．13．如图，正方形OABC的边长为6，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是 ．三、解答题14．计算：．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．解方程：．17．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．18．（1）如图1所示，在中，，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，，的周长=_______．　（2）如图2所示，在中，，，D是BC的中点，，垂足为E，那么_______．（3）如图3所示，在等边中，D，E分别是BC，AC上的点，且，AD，BE交于点P，作于点，若，求PQ的长．19．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．20．一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出一个球①摸到________球的概率大（填“灰”或“黄”）②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加________个黄球（除颜色外都相同）（2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）21．中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．图①中古建筑的屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图为轴对称图形，如图②所示，已知屋檐米，屋顶到支点的距离米，墙体高米，屋面坡角．求点到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）22．某中学为了了解学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每名学生一次跳30秒后记下跳绳下数，测试完后随机抽取了40名学生的跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表（不完整）：跳绳下数818590939598100人数12a811b5再将这些数据按组距5（下）分组，绘制成如图所示不完整的频数直方图．（1）写出本次调查的样本和样本容量；（2）求出表中a，b的值，并补全频数直方图；（3）若跳绳90下可得满分，该校七年级共有720名学生，试估计该校七年级学生中有多少名跳绳不能得满分．23．王老师自己驾车去离工作单位千米的某地开会，下面是他离工作单位的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求出（千米）与（小时）之间的函数表达式；（2）他出发小时时，离工作单位多少千米？24．如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（4，0），抛物线经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．求S关于m的函数表达式；（3）抛物线的顶点为F，对称轴为直线l，当S最大时，在直线l上，是否存在点M，使以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读：（1）若a＜b，则2a﹣3＜2b﹣3，简述理由：小明的解法：∵a＜b，∴2a＜2b，（不等式性质2：　 　），∴2a﹣3＜2b﹣3，（不等式性质1）．小亮的解法：令y＝2x﹣3，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵a＜b，∴2a﹣3＜2b﹣3．小敏的解法：∵a＜b，观察函数y＝2x﹣3的图象可知，图象上点（a，2a﹣3）在点（b，2b﹣3）的左边，而图象由左往右呈上升趋势，∴2a﹣3＜2b﹣3．（2）若a＜b＜0，请用两种不同的方法比较﹣与﹣的大小．（3）若a＜b＜0，比较（a+2）2+1与（b+2）2+1的大小，简述理由．（4）若a＜b＜0，且a≠﹣2，b≠﹣2，直接写出﹣与﹣的大小关系．试卷第5页，共6页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678 答案DCDDBABA 1．D【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据四则运算规则即可得出答案，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；故选：．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．D【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．根据整式相关运算法则逐项判断即可．【详解】解：，故选项错误，不符合题意；与不能合并，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项正确，符合题意；故选：．4．D【分析】本题考查了光线的反射角等于入射角的性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由光线的反射角等于入射角得出，，，由平角的定义和三角形内角和定理求出即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，，，；由三角形内角和定理和平角的定义得；故选：D．5．B【分析】连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，由勾股定理求出OC的长，进而得出∠COD＝30°，根据轴对称的性质证明△AOC是等边三角形，进而可求出OA的长，利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质求出OB，最后利用待定系数法求解直线的函数解析式．【详解】连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，，∴AO＝AC，OD＝3，DC＝，BO＝BC，∴由勾股定理得，，∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，∠BCD＝30°，∴△AOC是等边三角形，∴，在Rt△BCD中，设，则，由勾股定理得，，解得，（负值舍去），∴BO＝BC＝2，故，，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，， 即直线AB的解析式为，故选B．  【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数的解析式，巧做辅助线，构造直角三角形是解题的关键．6．A【分析】直接根据函数平移规律的原则进行解答即可．【详解】解：由函数平移规律“上加下减”的原则可知，将直线向下平移3个单位长度得到直线l的解析式为：，即．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．7．B【分析】由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即即可求出的长．【详解】解：，，，，，在和中，，，，则．故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．8．A【分析】先求出二次函数表达式，再求出与x轴的交点坐标的横坐标，画出图像，利用数形结合的思想解答即可．【详解】解：将（0，4）代入y＝－x2＋b中得b=4，∴y＝－x2＋4设y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点，令y=0，即－x2＋4=0，解得∴A（2，0）B（-2，0）图像如下：由图像可得：当－x2＋4≥0时的解集为：－2≤x≤2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．9．10【分析】本题将分解因式即可解答．【详解】解：，，．故答案为：10．【点睛】本题考查了分解因式的应用，熟练掌握提公因式法是解题关键．10．9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．11．或．【分析】由点A表示的数是﹣8，可得OA＝8，再根据点M是AB的中点，求出OM的长，进而求出点M表示的数．【详解】解：∵点A表示的数是﹣8，∴OA＝8，①当点B在原点左侧时，如图1，∵OA＝8，OB＝5，∴AB＝OA﹣OB＝8﹣5＝3，∵点M是AB的中点，∴BM＝AB＝，∴OM＝OB+BM＝5+＝，∴点M表示的数是﹣．②当点B在原点右侧时，如图2，∵OA＝8，OB＝5，∴AB＝OA+OB＝8+5＝13，∵点M是AB的中点，∴BM＝AB＝，∴OM＝BM﹣OB＝﹣5＝，∴点M表示的数是﹣．综上可知，点M表示的数为：﹣或．故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法以及两点间的距离，解题的关键。