甘肃省兰州市示范初中2025届数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

甘肃省兰州市示范初中2025届数学高一上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为　　A. B.C. D.3．设集合U=,则A. B.C. D.4．已知，函数在上递减，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.5．函数的大致图象是（　　）A. B.C. D.6．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（ ）A.-1 B.C. D.7．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.8．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）A. B.C. D.9．命题的否定是（ ）A. B.C. D.10．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.12．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量①若2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）13．设x，．若，且，则的最大值为___14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______15．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个16．幂函数的图像过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值18．已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围19．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.20．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得总利润最大？其最大利润为多少万元？21．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；（2）求函数的单调递增区间；（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.2、A【解析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0 ①AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2，AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0联立，解得∴△ABC的外心为（﹣1，1）则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ②联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去∴顶点C的坐标是（﹣4，0）故选A【点睛】本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法3、D【解析】4、B【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题5、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.6、C【解析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C7、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.8、C【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，将代入解析式得，则，所以，令，代入解析式得，又因为，解得，，.故选：C.【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.9、C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.故选：C.10、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、8【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：812、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2 ，则2 0，故和线性相关，故①正确②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量．故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键13、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】， ，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：14、1【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函数奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案为1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系15、8【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．16、【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.【详解】解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，即，则，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、（1）见解析； （2）；（3）.【解析】（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围【详解】（1）∵点在函数图象上，∴，∴∴ .画出函数的图象如下图所示（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点结合图象可得，解得∴实数的取值范围为【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解19、（I）2；。