高三物理第二轮复习教案(第一讲-平衡问题).docx

第一讲平衡问题一、特别提示［解平衡问题几种常见方法］1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解； 或将某一个力分解到另外两个力的反方向上， 得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分 解法2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在 同一平面上，而且必有共点力3、正交分解法：将各力分解到 x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件(Fx 0 Fy 0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡 值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在 x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法 在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性解 题中注意到这一点，会使解题过程简化6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关 系，则可用正弦定理列式求解。

7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似二、典型例题F,由图知F与f的夹1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即 a 0表现：静 止或匀速直线运动(1)在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例1质量为m的物体置于动摩擦因数为 的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角 时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力 mg ,地面的支持力N, 摩擦力f及拉力T四个力作用，如图1-1所示由于物体在水平面上滑动，则 f N ,将f和N合成，得到合力角:不变，即F为一个方向不发生改变的变+ f + arcctg — arcctg NT与F互相垂直时，T有最小不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角 力这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当值，即当拉力与水平方向的夹角90 arcctg arctg 时，使物体做匀速运动的拉力 T最小2)摩擦力在平衡问题中的表现这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力由于摩擦力的方向要 随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦 力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。

因此做这类题目时要注意两点①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变， 因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一 最小的力总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许 在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值②由于滑动摩擦力 F= Fn ,要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错 误例2重力为G的物体A受到与竖直方向成 角的外力 F后,静止在竖直墙面上，如图 1-2所示，试求墙对物体 A的静摩擦力分析与解答这是物体在静摩擦力作用下平衡问题首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图 A受竖直向下的重力G,外力F,墙对A水平向右的支持力(弹力) N,以及还可能有静摩擦力f这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的物 体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就 没有静摩擦力可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对 运动就有静摩擦力注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方 法。

)具体到这个题目，在竖直方向物体 A受重力G以及外力F的竖直分量，即F2 F COS当接触面光滑，G FCOS时，物体能保持静止；当 G FCOS时，物体A有向下运动的 趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当 G FCOS时，物体A则有向上运动的趋势，受到 的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽 有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的何时用等号，何时用不等号，必须十分注意 (3)弹性力作用下的平衡问题例3如图1-3所示，一个重力为 mg的小环套在竖直的半径为 r 的光滑大圆环上，一劲度系数为 k,自然长度为L (L<2r)弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点 A当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦求弹簧与竖直方向之间的夹 角分析 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受 重力mg、大圆环沿半径方向的支持力 N、弹簧对它的拉力 f的作用，显然，F k(2rcos L)解法1运用正交分解法如图 1-4所示，选取坐标系，以小环所 在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为 x轴，沿竖直方向为 y轴。

掰1-3图j 一 事Fx Q Fsin Nsin2 0Fy 0, F cos mg N cos2 0, 一 kL解得 arccos 2(kr mg)解法2用相似比法若物体在三个力 Fi、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形 Fi、F2、F3,题述中恰有三角形 AOm与它相似，则必有对应边成比例F mg N2r cos r rkL arccos 2(kr mg)(4)在电场、磁场中的平衡例4如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直 于纸面向里，一质量为 m带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、 与电场成45?角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度 E 的大小，磁感强度 B的大小解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与 V垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动 假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力 f就应斜向右下与V垂直，这样粒子不能做匀速直线运mg qvBsin 45(1) qE qvBcos45 (2)由(1)式得 B " 2mg ,由(1) , ( 2)得 E mg / q qv(5)动态收尾平衡问题例5如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导 轨，两导轨间距离为l ,导轨平面与水平面的夹角为 。

在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为 Bo在导轨的A、C端连接一个阻值为 R的电阻一根垂直于导轨放置的金 属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑求 ab棒的最大速度已知ab和导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计)解析 本题的研究对象为 ab棒，画出ab棒的平面受力图，如图1-72 2ab棒所受安培力 F沿斜面向上，大小为 F BIl B2l2v/R,则ab棒下滑的加速度a [mgsin ( mg cos F)]/m动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得,ab棒由静止开始下滑，速度 v不断增大，安培力 到稳定状态，此后 ab棒做匀速运动，速度达最大F也增大，加速度a减小当a=0时达2, 2mgsin （ mg cos B l v/R） 0解得ab棒的最大速度2,2vm mgR（sin cos ） / B l 例6图1-8是磁流体发电机工作原理图磁流 体发电机由燃烧室（O）、发电通道（E）和偏转磁场（B）组成在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂 在燃烧室混合、燃烧后，电离为正负离子（即等离子 体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力 的作用下，正负离子分别向上、 下极板偏转，两极板因现1 T聚积正负电荷而产生静电场。

这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（f ）与电场力（F）的作用，当F= f时，离子匀速穿过磁场，两极板电势差达到最大值，即为电源的电动势设两板间距为d,板间磁场的磁感强度为道截面是边长为d的正方形，试求:B,等离子体速度为 V,负载电阻为R,电源内阻不计，通(1)磁流体发电机的电动势发电通道两端的压强差P?解析根据两板电势差最大值的条件F得 v — —B dB所以，磁流发电机的电动势为Bdv设电源内阻不计，通道横截面边长等于 d的正方形，且入口处压强为 p1,出口处的压强为P2；当开关S闭合后，发电机电功率为2 (Bdv)2R R根据能量的转化和守恒定律有 2 2 2P电 F1V F2V p1d v p d v所以，通道两端压强差为B2vp Pi P2 -（6）共点的三力平衡的特征规律例7图1-9中重物的质量为 m ,轻细线AO和BO的A、B 端是固定的，平衡时 AD是水平的，BO与水平的夹角为 AO 的拉力Fi和BO的拉力F2的大小是：国1一9A、F1 mg cosB、F1 mgctgC、F2 mgsinD、 F2 mg/sin解析如图1-10,三根细绳在O点共点，取图1-10O点受到AO绳的拉力Fl、bo绳的拉力O点(结点)为研究对象，分析 O点受力如F2以及重物对它的拉力 T三个力的作用。

图1-10 (a)选取合成法进行研究， 将F1、F2合成,得到合力F,由平衡条件知:F T mg贝U： F1 Fctg mgctg图 1 -10F2 F / sin mg / sin图1-10 (b)选取分解法进行研究，将 F2分解成互相垂直的两个分力 Fx、Fy ,由平衡条件知：Fy T mg,Fx F1贝 U： F2 Fy /sin mg/sinF1 Fx Fyctg mgctg问题：若BO绳的方向不变，则细线 AO与BO绳的方向成几度角时，细线 AO的拉力最 小？结论：共点的三力平衡时，若有一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变，则第 三个力一定存在着最小值7)动中有静，静中有动问题 如图1-11所示，质量为 M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为 m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，1 木箱对地面的压力为 Mg -mgo因为球加速下滑时，杆受向上的摩擦1力f根据第二te律有 mg f ma ,所以f - mg o 2对木箱进行受力分析有：重力 Mg、地面支持力 N、及1球对杆向下的摩擦力f - mg。

由平衡条件有 2一， 一 1N f mg Mg —mg22、电磁学中的平衡(1)电桥平衡若没有R,则Ri和R2串联后与R3和R4串联后再并联设通过R1的电流为Il ,通过R3的电流I2如有：IiRi=|2R3, |1R2=|2R4则R两端电势差为0所以R中的电流为0,即电桥平衡 (2)静电平衡例8 —金属球，原来不带电现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ,如图1-12所示金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec, ( 、 网 附a b cb el三者相比， ---A、。