2023届高三物理复习12机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒（原卷版）.docx

专题12 机械能守恒定律的理解与应用功能关系与能量守恒目录题型一 机械能守恒的判断 1题型二 单物体的机械能守恒问题 3题型三 连接体的机械能守恒问题 5类型1 轻绳连接的物体系统 6类型2 轻杆连接的物体系统 8类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒 9题型四 功能关系的理解和应用 12类型1　功能关系的理解 12类型2 功能关系与图像的结合 14类型3 功能关系的综合应用 15题型五 能量守恒定律的理解和应用 17题型一 机械能守恒的判断【解题指导】机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．【例1】(2022·广东惠州一中月考)(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒【例2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是(　　)A．小球的动能一直减小B．小球的机械能守恒C．克服弹力做功大于重力做功D．最大弹性势能等于小球减少的动能【例3】(2022·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。

关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是(　　)A．如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒B．如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程C．如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同D．如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能【例4】如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)A．在任一时刻，两球动能相等B．在任一时刻，两球加速度相等C．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变D．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的题型二 单物体的机械能守恒问题【解题指导】1．表达式2．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面3．一般步骤【例1】 (2022·山东日照市校际联考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图3甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。

现将一物体沿着与水平面成α角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为，忽略空气阻力，则tan α的值为(　　)A. B. C．2 D．4【例2】(多选)(2022·湖南株洲市检测)如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图乙所示忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)A．圆周半径为1.0 mB．小球质量为0.5 kgC．轻绳转至水平时拉力为30 ND．小球通过最高点的速度为4 m/s题型三 连接体的机械能守恒问题1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式2．常见的三种模型(1)轻绳连接的物体系统模型常见情景模型提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。

(2)轻杆连接的物体系统模型常见情景模型特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒 (3)轻弹簧连接的物体系统模型模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大 类型1 轻绳连接的物体系统【例1】(2022·广东新高考模拟)如图所示，物体A、B质量相同，在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，现将系统由静止释放，不计空气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为(　　)A. B．2 C. D.【例2】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上．开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m．现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　　)A.＝ B.＝C.＝ D.＝【例3】(多选)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g.在物块B下落到轻绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是(　　)A．开始下落时，物块B的加速度大于gB．物块B的重力势能减小量为mgLtan θC．物块A的速度小于物块B的速度D．物块B的末速度为类型2 轻杆连接的物体系统【例1】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。

已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)A．A球增加的机械能大于B球减少的机械能B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C．A球的最大速度为D．细杆对A球做的功为mgR【例2】(多选)如图所示，用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长．现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在小球C下落过程中(　　)A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒B．小球C的机械能一直减小C．小球C落地前瞬间的速度大小为D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg【例3】(2022·福建南平市质检)质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)(　　)A．小球P在最高位置的速度大小为B．小球Q在最低位置的速度大小为C．小球P在此过程中机械能增加量为mgLD．小球Q在此过程中机械能减少mgl类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒1．通过其他能量求弹性势能根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解．2．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等．3．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关．【例1】(2022·重庆市高考模拟)如图所示，小滑块P、Q的质量分别为3m、m，P、Q间通过轻质铰链用长为L的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。

当杆与竖直方向的夹角α＝30°时，弹簧处于原长，此时，将P由静止释放，下降到最低点时α＝60°整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g则在P下降过程中(　　)A．P、Q组成的系统机械能守恒B．轻杆始终对Q做正功C．弹簧弹性势能最大值为2(－1)mgLD．P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q受到水平横杆的支持力大小等于mg【例2】(多选)如图所示，A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为5m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　)A．C刚离开地面时，B的加速度为零B．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B组成的系统机械能先增加后减小C．弹簧恢复原长瞬间，细线中的拉力大小为D．A的最大速度为g【例3】如图所示，轻质弹簧一端固定在O处，另一端与质量为m的物块相连，物块套在光滑竖直固定杆上．开始时物块处于A处且弹簧处于原长．现将物块从A处由静止释放，物块经过B处时弹簧与杆垂直，经过C处时弹簧再次处于原长，到达D处时速度为零．已知OB之间的距离为L，∠AOB＝30°，∠BOD＝60°.弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g.在物块下滑的整个过程中，下列说法正确的是(　　)A．物块在由A处下滑至C处的过程中机械能守恒B．物块在B处的速度为C．物块在B处时弹簧的弹性势能最大D．物块在D处时弹簧的弹性势能为mgL题型四 功能关系的理解和应用1． 做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度.2． 功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.3． 分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析．类型1　功能关系的理解常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之。