河北省唐山市2016届高三数学上学期摸底考试试卷 文.doc

唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试文 科 数 学 注意事项： 一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝ （A）(－∞，－2] （B）(－∞，0] （C）[0，1) （D）[－2，0](2)己知命题p：为 (A) ≤2016 (B) ≤2016 (C) ≤2016 (D) ≤2016（3）已知（i为虚数单位），则实数b＝ （A） （B）－6 （C）－2 （D）2 （4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）2 （B） （C）4 （D）(5)向量a=（-1，1），b=(l，0)，若(a-b）⊥(2a+λb)， 则λ= (A)2 (B) -2 (C)3 (D) -3(6)若函数在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a= (A)4 (B)7 (C)8 (D) （7）函数f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是 （A）[0，] （B）[ ，]x－y≤0，x＋y－2≥0，3x－y＋2≥0， （C）[，π] （D）[ ，]（8）x，y满足约束条件í 目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是 （A）[－3，3] （B）[－3，2] （C）[2，＋∞) （D）[3，＋∞)(9)三棱锥P-A BC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB =BC=2，则球O的表面积为 (A) 13π (B) 17π(C) 52π (D) 68π（10）执行如右图所示的程序框图，若输入a＝390，b＝156，则输出a= （A）26 （B）39 （C）78 （D）156（11）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴 平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为 2，则 （A）θ∈(0， ) （B）θ＝ （C）θ∈(，π) （D）θ＝（12）若函数＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是 （A）(，＋∞) （B）(，＋∞) （C）(1，) （D）(1，)第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（(13)某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职 工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从 B部门抽取的员工人数是 .（14）若函数为奇函数，则m＝____．(15)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ A =60°，b=2，c=3，则 的值为 。

16）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题 为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分） 正项等差数列满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn．（18）（本小题满分12分） 某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示： (I)补全该频率分布直方图在[20，30)的部分，并分别计算日销售量在[10，20)，[20，30)的员工数； ( II)在日销量为[10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30)的概率19）（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面 ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2， 且平面PAD⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD； （Ⅱ）求点C到平面PBD的距离． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2)． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．（21）（本小题满分12分） 设f(x)=x-alnx.（a≠0） (I)讨论f(x)的单调性； ( II)若f(x)≥a2，求a的取值范围． 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC． （Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE＝3OA，求∠AEB 的大小．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 í（α为参数）．以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ＝2cosθ与极轴交于O，D两点． （Ⅰ）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （Ⅱ）射线l：θ＝β (ρ＞0，0＜β＜π)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知△ABD的面积为，求β.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t． （Ⅰ）求t； （Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1． 注：maxA表示数集A中的最大数．。