工程岩土罗荺)演示文稿任务2.ppt

计算土中应力,山东交通职业学院 任俐璇,,建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形在地基土层上建造建筑物，基础将建筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降 地基的沉降，与土的应力与应变有关对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力地基的变形是由地基的附加应力导致，变形是一个由开始到稳定的过程，地基稳定后的累计变形量叫最终沉降量 地基应力一般包括土自重应力和附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别而土中任意点上的地基应力等于自重应力和附加应力之和 自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外） 附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因一、土中自重应力,土是由土粒、水和气所组成的非连续介质，自重应力是由于土体本身自重引起的应力在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。

如果地面下土质均匀，天然重度为γ(kN/m³)，则在天然地面下任意深度z(m)处水平面上的竖向自重应力 scz(kPa)，土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量即：scz =γz （2-2-1） scz沿水平面均匀分布，且与Z成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向 竖向自重应力 自重应力由于scz沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形从这个条件出发，根据弹性力学，侧向自重应力scx和 scy 应与 scz成正比，而剪应力均为零，即：scx=scy=k0scz txy= tyz= tzx=0,,式中比例系数k0称为土的侧压力系数或静止土压力系数,由实测或按下经验公式确定 K0=1- sinφ （2-2-2） 必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力,才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。

土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力对地下水位以下土层必须以有效重度γ′代替天然重度γ为了简便把常用的竖向sc 有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号 scz表示地基土往往是成层的，因而各层土具有不同的重度如地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面也应作为分层的界面 天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为 h1,h2,……hi,………hn 计算出高度为z的土柱体中各层土重的总和后，可得到成层土自重应力计算公式： （2-2-3）,,式中： sc —天然地下面任意深度z处的竖向有效自重应力，kPa； n —深度z范围内的土层总数； hi —第i层土的厚度，m； gi —第i层土的天然容重，对地下水位以下的土层取浮容重gi′，kN/m³说明： 1.地下水位以上土层采用天然容重，地下水位以下土层采用浮容重(若土为透水性的,如砂、碎石类土及液性指数大于或等于1的粘性土等,应考虑水的浮力作用,即γ要用浮容重γ′；若土为非透水性的，如液性指数小于1的粘土、液性指数小于0.5的亚粘土和亚砂土及致密的岩石等，可不考虑水的浮力作用，采用土的天然容重)； 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 ； 3.地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。

例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果至于地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位地区(如筑坝蓄水)或工业用水大量渗入地下的地区，如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引起注意二、基底压力,建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力(见图)它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力因此，在计算地基中的附加应力以及设计基础结构时，都必须研究基底压力的分布规律 基底压力分布是与基础的大小和刚度，作用于基础上荷载的大小和分布（中心、偏心、倾斜等）、地基土的力学性质以及基础的埋深等许多因素有关 一般柔性基础，基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同 刚性基础则不同，在中心荷载作用下呈马鞍形荷载较大或基础埋置深度较小，或地基为砂土时呈抛物线形随着荷载的继续增大可发展成倒钟形柔性基础接触压力分布 刚性基础接触压力分布 (a)砂土地基 (b)粘土地基,,根据弹性力学中圣维南原理，在地表下一定深度处，土中应力分布与基础底面上荷载分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。

因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算 (一) 中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心 基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值(kPa)按下式计算：,（2-2-4）,,,式中： F—作用在基础上的竖向力设计值，kN， G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的g GAd总重，kN， G =其中 g G—为基础及回填土之平均重度， 一般取20kN／m³，但在地下水位以下部分应扣去浮力为10kN／m³ d—为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，m； A—基底面积，m²，对矩形基础A=lb，l和b 分别为矩形基底的长度和宽度 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值P(kPa)的计算，此时式(2-2-4)中A改为b(m)，而F及G则为基础截条内的相应值(kN／m)二） 偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图所示设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值Pmax 与最小压力设计值 Pmin(kPa)按材料力学短柱偏心受压公式计算： 式中F、G、l、b符号意义同式(2-2-4)； M—作用于矩形基底的力矩设计值，kN·m； W—基础底面的抵抗矩,（2-2-5）,,偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩： 故得： 由上式可见，当 el/6时，按上式计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即Pmin＜0 由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，而使基底压力重新分布。

因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力F+G应通过三角形反力分布图的形心，由此可得基底边缘的最大压力 Pmax为： 式中 k—单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，m2-2-6）,,,,（三）基底附加压力 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力 p0因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底的接触压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，基底平均附加压力设计值 p0值(kPa)按下式计算：,(2-2-8),,式中 p —基底平均压力设计值，kPa， sc —土中自重应力标准值， 基底处 sc =g0d,kPa; g0 —基础底面标高以上天然土层的加权平均容重, g0=( g1h1+g2h2+……)／(h1+h2+……)，kN／m³，其中地下水位下的容重取有效容重; d —基础埋深，必须从天然地面算起，d= h1+h2+……,,,(四)地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力 为了说明附加应力分布特点，我们可将构成地基的土颗粒看作是无数个直径相同的小圆球，如图所示。

设沿垂直面方向作用一线荷载Q=1，由图中可见，第二层两个小球各受1/2 的力；第三层共有三个小球受力，最右边的小球受力大小和左边的小球受的力相同，即承受第二层右边小球一半的力等于1/4 ，中间的小球因为它同时承受第二层两个小球传给它1/4的力，所以它受力为2×1/4=1/2 第四层和以下几层小球所受力的大小，已经标注在小球上为了表示清楚附加应力在地基中的分布规律，已将最下边一层小球受力大小按比例画在图上通过上面的分析，我们知道土中附加应力分布特点是（如图所示）： 1、地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小 2、距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不同， 愈深则愈小 3、在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小土中应力扩散示意图 附加应力分布情况,,【说明】： 1.计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答 2.土中应力我们主要介绍竖向集中力下地基附加应力的布辛奈斯克解及矩形基础均布荷载、矩形基础三角形荷载、圆形基础均布荷载、条形基础均布荷载四种基础荷载组合的地基附加应力计算方法。

3.计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响按照弹性力学，地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类五) 空间问题条件下的附加应力 1. 竖向集中力下的地基附加应力 在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力P时，半无限体内任意点M的应力可由布辛奈斯克解计算，如图所示布辛奈斯克用弹性理论推导得出： 式中 称为集中荷载竖向附加应力系数，是r/z的函数3-8),,,矩形面积受均布荷载 实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，采用如下方法处理：当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布辛奈斯克公式和叠加原理计算土中应力当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力 2. 面积荷载作用下的土中附加应力 （1）矩形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力 1) 中心点下的应力 在矩形地面上作用着均布荷载p (kPa)时，承载面积中心点下深度处的M点上的竖向附加应力为： sz=a0p (kPa) (3-9) 式中a0称为矩形面积受均布荷载竖向附加应力系数，是a/b，z/b的函数。

2) 角点下的应力 依布辛奈斯克解，将公式沿长度a和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处N点的附加应力： sz=adp (3-10) 式中：ad ――垂直均布荷载下矩形基底角点下的竖向附加应力系数，无量纲，是a/b，z/b的函数，可由附表查得3)任意点下的应力(角点法) 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可推求地基中任意点的附加应力，这一方法称为角点法利用角点法求矩形范围以内或以外任意点M下的竖向附加应力时，如图，通过o点做平行于矩形两边的辅助线，使M点成为几个小矩形的共角点，利用应力叠加原理，即可求得o点的附加应力求解点在荷载面内，如图(a) 求解点在荷载面边缘，如图(b) 求解点在荷载面边缘外，如图(c) 求解点在荷载面角点外侧，如图(d) 【注意】：a为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度；p为基底附加压力2） 矩形面积受三角形分布。