kirchhoff弹性杆动力学建模的分析力学方法.pdf

1?@@ABB 方程以及 4561576. 方程、 :;.-;1?@@ABB 动力学比拟，变分原理 ()**：$#“$，$#1?@@ABB 动力学比拟， 分析力学方法 在静力学建模以及平衡和稳定性问题的研究中显出 优越性， 尤其是对受约束的弹性杆 ［#］* 鉴于文献中 是直接应用 C5/;-2A7 原理和 4561576. 方程研究弹性 杆静力学， 缺乏一些必要的基础概念而未能形成弹 性杆平衡问题的分析力学理论 ［!#—!%］* 作者从分析 力学的基本概念出发， 定义了点和截面的虚位移， 建 立了弹性杆平衡问题的 +’ ,-./0.1234561576. 原理等 分析力学的各种微分和积分变分原理， 导出了 4561576. 方程等各种形式的平衡微分方程， 试图形 成弹性杆平衡问题的分析力学理论框架 ［!’］* 当前， 依据 ;1?@@ABB 理论对弹性杆力学的研究已从静力学 转向动力学， 用矢量形式的动力方程建模 ［(、 !(—!)］， 而 分析力学方法尚未见报道* 本文试图将文献 ［!’］ 的 结果推广到弹性杆动力学， 以期形成弹性杆动力学 的分析力学理论框架* 弹性杆静力学的变分原理和平衡微分方程与刚 体定点转动动力学相当* 将此方法推广到弹性杆动 力学， 必定要加入时间* 因此， 弹性杆的分析动力学 具有弧坐标和时间双自变量， 并且可以退化为弹性 杆分析静力学或刚性杆分析动力学* 本文仍以截面为对象， 在弧坐标与时间双自变 量下讨论其自由度问题， 给出虚位移的定义， 将 +’ ,-./0.12原理与虚功原理结合， 建立 +’ ,-./0.123 4561576. 原理和 C5/;-2A7 原理， 导出弹性杆动力学的 4561576. 方程、 :;.-;1?@@ABB 假定， 以杆的横截面为对象， 建立 惯性坐标系 !3! “ #和与截面固结的形心主轴坐标系 “3#$%， 沿坐标轴的单位基矢量列阵分别为 !EF （! ! ! “ ! #） G， 第 %% 卷 第 H 期 “$$’ 年 H 月 !$$$3#“)$I“$$’I%% （$H） I#H7*K@O334, J K $’C$ “#$%! ：O@+: P6=(?@ =#6#(7#8 EF @,# #6@(E% (% F=## E= 6E%@=)(%@ 6)# ( )%)LCM#8 )%8 @,# 8#F(%(@(E% EF 7(=@“)L 8(?L)6#;#%@ EF @,# #6@(E% ( I(7#%，N,(6, 6)% #8 “;(%I @,# 7)=()@(E%)L )%8 ?)=@()L 8(FF#=#%@()L E?#=)@(E% ,) 6E;;“@)@(7(@C，#8 E% @,# ,C?E@,#( )“=F)6# 6E%@=)(%@ “#6@(E% E% 6E%@=)(%@ “=F)6# ( 8(6“#8 )%8 @,# #P“)@(E% )@(F(#8 ?L)6#;#%@ EF @,# #6@(E% )=# I(7#%J .E;@),#8J Q,#% 6E%@(@“@(7# #P“)@(E% EF ;)@#=()L EF @,# =E8 ( L(%#)=，@,# ?=(%6(?L# 6)% FE=;#8 @E R“L#=*’)I=)%I# FE=;J S=E; @,# ?=(%6(?L#，) 8C%);(6)L #P“)@(E% (% 7)=(E“ FE=; “6, ) T(=6,,EFF，’)I=)%I#，U(#L#% )%8 D??#LL #P“)@(E% 6)% # N,#% ) =E8 ( ““=F)6# E= ) %E%,ELE%E;(6 6E%@=)(%@，’)I=)%I# #P“)@(E% N(@, “%8#@#=;(%#8 ;“L@(?L(#= ( E EF ) “?#=*@,(% #L)@(6 =E8 ( )LE #@),#8，F=E; N,(6, W);(L@E% ?=(%6(?L# FE=;“L)@(E% ( E L(%#)=J S(%)LLC，6)%E%(6)L 7)=() @E 8#6=(@)@# EF @,# #6@(E% )%8 W);(L@E% F“%6@(E% )=# 8#F(%#8，)%8 W);(L@E% 6)%E%(6)L #P“)@(E% ( 8#=(7#8J K,# )%)LC@(6)L ;#@,E8 EF 8C%);(6)L ;E8#L(%I EF ) “?#=*@,(% #L)@(6 =E8 ,)7# @=“6@#8，N,(6, 6)% #=7# ) ) @,#E=#@(6)L F=);#NE=G EF )%)LC@(6)L 8C%);(6 EF ) “?#=*@,(% #L)@(6 =E8 N(@, @NE (%8#?#%8#%@ 7)=()J !“#$%(6，T(=6,,EFF’ G(%#@(6 )%)LEIC，7)=()@(E%)L ?=(6(?L# )*++：10-1，1031: !X=EH#6@ “??E=@#8 C @,# U)@(E%)L U)@“=)L Y6(#%6# SE“%8)@(E% EF .,(%)（Z=)%@ UEJ &139-149） J &2[0 [ 期 薛纭等：T(=6,,EFF 弹性杆动力学建模的分析力学方法 。